廣東省廣州市白云區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章 一元二次方程》復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

第二十二章一元二次方程復(fù)習(xí) 一 一元二次方程 定義 解法 應(yīng)用 等號兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 特點 都是整式方程 只含一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 ax2 bx c 0 a 0 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式 我們把 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 1 判斷下面哪些方程是一元二次方程 練習(xí)二 2 把方程 1 x 2 x 3 x2化為一般形式是 其二次項系數(shù)是 一次項系數(shù)是 常數(shù)項是 3 方程 m 2 x m 3mx 4 0是關(guān)于x的一元二次方程 則 a m 2b m 2c m 2d m 2 2x2 3x 1 0 2 3 1 c 4 關(guān)于x的方程 a2 4 x2 a 2 x 1 0 1 當(dāng)a取什么值時 它是一元一次方程 2 當(dāng)a取什么值時 它是一元二次方程 a 2 當(dāng)a 2時 原方程是一元一次方程 2 a2 4 0 a 2 當(dāng)a 2時 原方程是一元二次方程 你學(xué)過一元二次方程的哪些解法 說一說 因式分解法 開平方法 配方法 公式法 例 解下列方程 用直接開平方法 x 2 2 2 用配方法解方程 4x2 8x 5 0 3 用公式法解方程 3x2 4x 7 4 用分解因式法解方程 y 2 2 3 y 2 你學(xué)過一元二次方程的哪些解法 說一說 因式分解法 開平方法 配方法 公式法 一元二次方程的 基本解法 你能說出每一種解法的特點嗎 1 用因式分解法的條件是 方程左邊能夠分解 而右邊等于零 因式分解法 2 理論依據(jù)是 如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步驟 一移 方程的右邊 0 二分 方程的左邊因式分解 三化 方程化為兩個一元一次方程 四解 寫出方程兩個解 方程的左邊是完全平方式 右邊是非負(fù)數(shù) 即形如x2 a a 0 開平方法 用配方法解一元二次方程的步驟 1 變形 把二次項系數(shù)化為12 移項 把常數(shù)項移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 4 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類 5 開方 根據(jù)平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 配方法 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 8 y2 y 1 0 法 選擇方法的順序是 直接開平方法 分解因式法 公式法 配方法 因式分解 因式分解 公式 公式 公式 因式分解 公式 直接開平方 練習(xí) 1 2005福州中考 解方程 x 1 x 2 62 2005北京中考 已知 a2 b2 a2 b2 3 10求a2 b2的值 3 解下列方程 1 x2 0 2 x x 6 2 x 6 4 2004武漢中考 試證明關(guān)于x的方程 a2 a 2 x2 ax 2 0無論a取何值 該方程都是一元二次方程 中考直擊 思考 5 已知 x2 3xy 4y2 0 y 0 求的值 6 4x2 x 甲同學(xué)是這樣做的 你看對嗎 方程兩邊同除以4 得x2 直接開平方得x 所以原方程的解是x1 x2 乙同學(xué)是這樣做的 也請你 診斷 一下 將方法兩邊同除以x 得4x 1即得方程的解為x 練習(xí) 選用適當(dāng)方法解下列方程 小結(jié) 通過對本例的分析及解題過程 可以得到 4 當(dāng)因式分解有困難時 就用公式法 配方法一般不用 如果把方程化為一般形式后 它的二次項系數(shù)為1 一次項系數(shù)是偶數(shù) 用配方法更好 3 解一元二次方程常用因式分解法 2 在解方程時 應(yīng)注意方程的特點 合理選擇簡捷的方法 1 如果方程缺一次項 可以用直接開平方法來解 形如的方程 7 用配方法說明 不論k取何實數(shù) 多項式k2 3k 5的值必定大于零 8 關(guān)于x的方程2x2 m 4 x m 4 0有兩個實數(shù)根 求m的取值范圍 10 已知x2 7xy 12y2 0 求證 x 3y或 4y 9 你會解方程 x2 2 x 1 0嗎 一元二次方程的根與系數(shù) 根的判別式 b2 4ac 練習(xí) 1 方程2x2 3x k 0根的判別式是 當(dāng)k時 方程有實根 2 方程x2 2x m 0有兩個相等實數(shù)根 則m 3 關(guān)于x的方程x2 2k 1 x k 3 0 試說明無論k為任何實數(shù) 總有兩個不相等的實數(shù)根 4 關(guān)于x的一元二次方程mx2 2m 1 x 2 0的根的判別式的值等于4 則m 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若ax2 bx c 0的兩根為x1 x2 則x1 x2 x1x2 以x1 x2為根 二次項系數(shù)為1 的一元二次方程為 x2 x1 x2 x x1x2 0 一元二次方程的根與系數(shù) 韋達(dá)定理 已知兩數(shù)的和是4 積是1 則此兩數(shù)為 拓展練習(xí) 已知方程x2 mx 2 0的兩根互為相反數(shù) 則m 2 已知方程x2 4x 2m 0的一個根 比另一個根 小4 則 m 3 已知方程5x2 mx 10 0的一根是 5 求方程的另一根及m的值 4 關(guān)于x的方程2x2 3x m 0 當(dāng)時 方程有兩個正數(shù)根 當(dāng)m時 方程有一個正根 一個負(fù)根 當(dāng)m時 方程有一個根為0 a b c 如圖 點c把線段ab分成兩條線段ac和bc 如果那么稱線段ab被點c黃金分割 goldensection 點c叫做線段ab的黃金分割點 ac與ab的比稱為黃金比 為什么是0 618 實際問題與一元二次方程 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似 即審 設(shè) 列 解 驗 答 題型 增長 下降 率問題 面積問題 速度問題 幾何與方程 1 將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的小正方形 做成一個無蓋的盒子 已知盒子的容積是400cm3 求原鐵皮的邊長 2 某果園有100棵桃樹 一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量 試驗發(fā)現(xiàn) 每多種一棵桃樹 每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個 如果要使產(chǎn)量增加15 2 那么應(yīng)種多少棵桃樹 經(jīng)濟(jì)效益與方程 三 二次三項式的因式分解 中的因式千萬不能忽略 2 在分解二次三項式 的因式時 可先用求根公式求出方程 的兩個根x1 x2然后 寫成 a 例題講解 例1把 分解因式 此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母 練習(xí) 如圖1 a b c d為矩形的四個頂點 ab 16cm ad 6cm 動點p q分別從點a c同時出發(fā) 點p以3cm s的速度向點b移動 一直到達(dá)b為止 點q以2cm s的速度向d移動 1 p q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形pbcq的面積為33cm2 2 p q兩點從出發(fā)開始到幾秒時 點p和點q的距離是10cm 圖1 c 練習(xí) 1 在矩形abcd中 點p從點a沿ab向點b以每秒2cm的速度移動 點q從點b開始沿bc向點c以每秒1cm的速度移動 ab 6cm bc 4cm 若p q兩點分別從a b同時出發(fā) 問幾秒后p q兩點之間的距離為cm 例 已知實數(shù)a b滿足條件a2 4b2 2a 4b 2 0 你認(rèn)為能夠求出a b的值嗎 如果能 請求出a b的值 如果不能 請說明理由 8 已知關(guān)于x的方程 a為何非負(fù)整數(shù)時 1 方程只有一個實數(shù)根 2 方程有兩個相等的實數(shù)根 3 方程有兩個不相等的實數(shù)根 練一練 1 一張長方形鐵皮 四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形 再折起來做成一個無蓋的小盒子 已知鐵皮的長是寬的2倍 做成的小盒子的容積是1536cm3 求長方形鐵皮的長與寬 2 一塊長方形木板長40cm 寬30cm 在木板中間挖去一個底邊長為20cm 高為15cm的等寬u形孔 已知剩下的木板面積是原來面積的 求挖去的u形孔的寬度 5 已知關(guān)于x的方程 m 3 x2 2x m2 9 0有一個根是0 試確定m的值 解 0是方程的解 代入得m2 9 0 m 3 經(jīng)檢驗m 3都符合題意 m 3 解 把方程化簡 得 b c x2 2ax c b 0 b2 4ac 2a 2 4 b c c b 4a2 4 c2 b2 4a2 4c2 4b2 0 a2 c2 b2 0 即a2 b2 c2 abc是直角三角形 返回 效果檢測 6 把方程x2 3mx 8的左邊配成一個完全平方式 在方程的兩邊需同時加上的式子是a 9m2b 9m2x2c