等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì).doc

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)孫霆一、教材分析1.在教材中的地位與作用在數(shù)列一章中，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，從知識(shí)體系來(lái)看，它不僅是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的順延，也是前面所學(xué)函數(shù)的延續(xù)，實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，錯(cuò)位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；從知識(shí)結(jié)構(gòu)和人文價(jià)值來(lái)看，等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存在著一定聯(lián)系，可以進(jìn)行類比，拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的能力，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體；從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，它是從大量現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)涵了基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、錯(cuò)位相減等在數(shù)列求和問題中時(shí)常出現(xiàn)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2教材編排與課時(shí)安排 提出問題問題解決等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)強(qiáng)化公式運(yùn)用（例題與練習(xí)）。教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程，并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)分析依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：【知識(shí)與技能】 1.理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；2.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題，一是已知等比數(shù)列基本量而求其前n項(xiàng)和；二是已知前n項(xiàng)和而逆向求解數(shù)列基本量；三是基本思想方法（錯(cuò)位相減法）的運(yùn)用?！具^程與方法】 感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊(yùn)涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識(shí)和探究、分析與解決問題的能力。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索過程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。三、重、難點(diǎn)分析【教學(xué)重點(diǎn)】 等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。從知識(shí)體系看，為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；就知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來(lái)說，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力。【教學(xué)難點(diǎn)】 等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法的理解。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平看，探究能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力有待提高。從知識(shí)特點(diǎn)看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的可比性低，無(wú)法進(jìn)行類比推導(dǎo)，需要充分理解等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，并能整合知識(shí)，做到融會(huì)貫通，而這對(duì)學(xué)生卻是比較困難的，何況錯(cuò)位相減法是初次接觸，對(duì)學(xué)生來(lái)說是很新鮮的，因此，教師在發(fā)揮學(xué)生主體性前提下要給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。四、學(xué)情與教法分析1學(xué)情分析從學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)深入學(xué)習(xí)過函數(shù)、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和等知識(shí)，一方面容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和進(jìn)行類比，另一方面，本節(jié)的公式推導(dǎo)所要求的計(jì)算量更大，思維的深刻性更高。而且對(duì)q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后繼學(xué)習(xí)使用過程中往往會(huì)出錯(cuò)。對(duì)高一下學(xué)期的學(xué)生而言，雖然具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問題解決的一般性思維過程認(rèn)識(shí)比較模糊。2教法分析根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過程中可以利用計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運(yùn)用，并輔以變式教學(xué)，注意適時(shí)適當(dāng)講解和演練相結(jié)合。 3教學(xué)構(gòu)想等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，要積極引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類比推理，推導(dǎo)歸納，總結(jié)反思，增強(qiáng)認(rèn)知，強(qiáng)化運(yùn)用。 注意分類討論思想的滲透。通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)基本量。五、教具準(zhǔn)備教科書（蘇教版必修5） 多媒體課件和操作系統(tǒng) 六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖教 學(xué) 內(nèi) 容教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)詩(shī)歌導(dǎo)人遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。其燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？這首古詩(shī)的答案是什么？打開多媒體課件，朗讀詩(shī)歌，啟發(fā)學(xué)生分析、思考問題。增設(shè)懸念，吸引學(xué)生。聆聽詩(shī)歌，感受數(shù)學(xué)問題的情景化，趣味吸引的同時(shí)有自己的猜測(cè)，增加懸念。以詩(shī)歌形式,提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用。體現(xiàn)學(xué)科之間的聯(lián)系。建構(gòu)數(shù)學(xué) 一般化，等比數(shù)列前n項(xiàng)和怎么求呢？解： 于是（1q）Sn=當(dāng)q1時(shí),Sn=當(dāng)q=1時(shí), Sn=na1。Sn=，兩個(gè)式子合并，得：當(dāng)q1時(shí),Sn=當(dāng)q=1時(shí), Sn=na1。以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯(cuò)位相減法”。當(dāng)公比q不確定時(shí)，應(yīng)當(dāng)分q=1和q1兩種情況討論。引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、類比、抽象，鼓勵(lì)學(xué)生由特殊到一般，自主探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，通過反問，引導(dǎo)學(xué)生分類討論，突破難點(diǎn)。學(xué)生在引例啟發(fā)和老師指導(dǎo)下，基本上能用錯(cuò)位相減法完成公式的推導(dǎo)，但對(duì)字母運(yùn)算存在著一定的困難，教師需適時(shí)適當(dāng)提示并板書，演示字母運(yùn)算。在用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)后，為開闊學(xué)生思維視野，教師要及時(shí)總結(jié)方法，并引導(dǎo)學(xué)生分析，師生合作交流，嘗試多種方法來(lái)探究公式的推導(dǎo)。適當(dāng)板書關(guān)鍵步驟，注意語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)，激勵(lì)學(xué)生展開聯(lián)想、分析、訓(xùn)練學(xué)生的思維。在教師指導(dǎo)下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，自己探究公式，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。受引例的啟發(fā)，基本能用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出結(jié)果，但不完善，在老師的提示下，經(jīng)歷分類討論的思維過程。感受變式教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，通過積極主動(dòng)的課堂數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與，進(jìn)一步提升自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深刻性和廣泛性，增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建構(gòu)所帶來(lái)的成就感，并學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性和參與積極性，從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單模仿接受變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。 多種方法推導(dǎo)，擴(kuò)展學(xué)生思維視野，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神。例題講解例題：求和， 解：x0，x1，y1遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。其燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？這首古詩(shī)的答案是什么？數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列，公比q=2 n=7，S7=381求a1解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：答：尖頭381盞燈。打開課件，適時(shí)適當(dāng)點(diǎn)撥提示，引導(dǎo)學(xué)生分析，啟發(fā)學(xué)生思維，師生合作交流，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和理解，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。用分組求和法去求解。通過以上學(xué)習(xí)的知識(shí)解決課前提出的問題。通過這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，教師的誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生完成。自主練習(xí)，個(gè)別學(xué)生板書，在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，訓(xùn)練自己的思維，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，感受變式教學(xué)對(duì)思維的熏陶，達(dá)到鞏固、靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師的誘導(dǎo)下完成這道課前問題。進(jìn)一步研究公式特點(diǎn)，增強(qiáng)公式的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，深化對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解。一題多解及變式教學(xué),有利于提高學(xué)生思維的梯度、深度和靈活性。滲透分組求和法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，解決課前的問題，加強(qiáng)訓(xùn)練，強(qiáng)化知識(shí)與公式。 當(dāng)q1時(shí),Sn=當(dāng)q=1時(shí), Sn=na1通過上面例題與習(xí)題的求解，可以看出，在公式中涉及到了五個(gè)量，我們只要知道其中的三個(gè)量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就可以求出另外兩個(gè)量。即“知三求二”。提問，在師生相互交流的同時(shí)打開課件， 幫助學(xué)生整