各種地圖投影.ppt

第五章幾種常用的地圖投影 1圓錐投影 2圓柱投影 3墨卡托投影 4高斯 克呂格投影 5方位投影 6其它投影 7地圖投影的選擇 8地圖投影變換 1圓錐投影一 圓錐投影的基本概念1 圓錐投影的定義以圓錐表面作為輔助投影面 使橢球體與圓錐表面相切或相割 將橢球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐表面上 然后再將圓錐表面展成平面 2 圓錐投影的分類1 按照圓錐面與地球相對位置的不同分類正軸圓錐投影 圓錐軸與地軸重合 橫軸圓錐投影 圓錐軸與地軸垂直 斜軸圓錐投影 圓錐軸與地軸斜交 2 按照標準緯線分類可分為 切圓錐投影和割圓錐投影 3 按照變形性質(zhì)分類可分為 等角圓錐投影 等積圓錐投影和等距圓錐投影 2圓柱投影一 圓柱投影的概念圓柱投影是假定以圓柱面作為投影面 使圓柱面與地球相切或相割 將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上 然后把柱面沿一母線剪開展為平面而成 正軸圓柱投影中 經(jīng)緯線是直交的 故經(jīng)緯線方向的長度比就是最大 最小長度比 m n相當于a b 圓柱投影的各種變形是隨緯度的變化而變化 在同一條緯線上各種變形數(shù)值各自相等 因此等變形線與緯線平行 呈平行線狀分布 在切圓柱投影上 赤道是一條沒有變形的線 稱為標準緯線 從赤道向南 北方向變形逐漸增大 在割圓柱投影上 兩條相割的緯線是標準緯線 在兩條割線之間的緯線長度比小于1 以外大于1 離開標準緯線愈遠 變形愈大 圓柱投影適宜于制作赤道附近和赤道兩側(cè)沿東西方向延伸地區(qū)的地圖 圓柱投影 等角圓柱投影 等積圓柱投影 任意圓柱投影 二 圓柱投影變形分析及應(yīng)用 1 概念等角橫切橢圓柱投影是以橢圓柱作為投影面 使地球橢球體的某條經(jīng)線與橢圓柱相切 然后按照等角條件 將中央經(jīng)線東西兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到圓柱面上 再將其展開平面而成 該投影由德國高斯于19世紀20年代擬定 經(jīng)克呂格1912年對投影公式加以補充 稱為高斯 克呂格投影 3高斯 克呂格投影 中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線 且為投影的對稱軸 投影具有等角的性質(zhì) 中央經(jīng)線投影后保持長度不變 2 經(jīng)緯線特征中央經(jīng)線和赤道為互相垂直的直線 其他經(jīng)線均為凹向并對稱于中央經(jīng)線的曲線 其他緯線均為以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線 經(jīng)緯線成直角相交 3 高斯 克呂格投影的變形分布 角度沒有變形 面積比為長度比的平方 中央經(jīng)線沒有長度變形 其余經(jīng)線長度比均大于1 距中央經(jīng)線愈遠變形愈大 在同一條經(jīng)線上 長度變形隨緯度的降低而增大 變形最大值在赤道上 在同一條緯線上 長度變形隨距中央經(jīng)線距離的增大而增大 最大變形在邊緣經(jīng)線與赤道的交點上 為了保證地圖的精度 采用分帶投影方法 將投影范圍的東西界加以限制 使其變形不超過一定的限度 把許多帶結(jié)合起來 可以為整個區(qū)域的投影 4 高斯投影分帶 6 分帶和3 分帶 我國規(guī)定1 1萬 1 50萬比例尺地形圖均采用高斯 克呂格投影 1 1萬采用3 分帶 1 2 5萬 1 50萬均采用經(jīng)差6 分帶 5 坐標網(wǎng)包括經(jīng)緯線網(wǎng)和方里網(wǎng) 經(jīng)緯線網(wǎng)是指由經(jīng)線和緯線所構(gòu)成的坐標網(wǎng) 指示物體在地面的地理位置 又稱地理坐標網(wǎng) 現(xiàn)行圖式規(guī)定 1 5000 1 1萬 1 2 5萬 1 5萬 1 10萬地形圖圖幅內(nèi)不繪制經(jīng)緯線網(wǎng) 1 25萬和1 50萬地形圖應(yīng)在圖幅內(nèi)繪制經(jīng)緯線網(wǎng) 經(jīng)緯線間隔分別為15分 10分 30分 20分 方里網(wǎng)是指平行于投影坐標軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng) 由于是每隔整千米繪出坐標縱線和橫線 稱方里網(wǎng) 因為方里網(wǎng)同時又是平行于直角坐標軸的坐標線 又稱直角坐標網(wǎng) 我國規(guī)定在1 5000 1 1萬 1 2 5萬 1 5萬 1 10萬地形圖上必須繪出方里網(wǎng) 6 坐標規(guī)定在高斯 克呂格投影上 規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸 赤道為Y軸 兩軸的交點為坐標原點 X值在赤道以北為正 以南為負 Y坐標值在中央經(jīng)經(jīng)以東為正 以西為負 我國的X值均為正 但Y值在中央經(jīng)線以西為負 運用起來很不方便 故將各帶的坐標縱軸西移500km 并冠以帶號 稱通用坐標 4墨卡托投影 正軸等角圓柱投影由荷蘭制圖學(xué)家墨卡托于1569年所創(chuàng) 故名墨卡托投影 墨卡托投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平行直線 經(jīng)線間隔相等 緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴大 圖上任意一點 角度變形為0 墨卡托投影有正軸等角切圓柱投影和正軸等角割圓柱投影兩種情況 正軸等角切圓柱投影中 赤道沒有變形 隨著緯度的增高 變形逐漸增大 割圓柱投影中 相割的兩條緯線沒有變形 是兩條標準緯線 在兩條標準緯線之間是負向變形 離開標準緯線愈遠 變形愈大 赤道上負向變形最大 在兩條標準緯線以外是正向變形 離開標準緯線愈遠 變形愈大 切圓柱投影適用于作赤道附近地區(qū)的地圖 割圖柱投影適用于作和赤道對稱沿線方向延伸地區(qū)的地圖 墨卡托投影等角航線為直線 對航海具有重要意義 等角圓柱投影在編制航海圖中被廣泛應(yīng)用 5方位投影以平面作為輔助投影面 使球體與平面相切或相割 將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上 一 方位投影的分類1 據(jù)球面與投影面的相對部位不同 分為正軸投影 橫軸投影 斜軸投影 正軸方位投影 投影面與地軸相垂直 橫軸方位投影 投影面與地軸相平行 斜軸方位投影 投影面與地軸斜交 2 根據(jù)透視關(guān)系可以分為 非透視方位投影和透視方位投影 3 根據(jù)投影圓面與地球相切或相割的關(guān)系 分為切方位投影和割方位投影 4 根據(jù)投影的變形性質(zhì)可以分為 等角方位投影 等積方位投影和等距方位投影 二 透視方位投影地面點和相應(yīng)投影點之間有一定的透視關(guān)系 通常視點的位置處于垂直投影面的地球直徑或延長線上 透視投影根據(jù)視點離球心的距離D的大小不同 可以分為 正射投影 投影的視點位于離球心無窮遠處 即D 外心投影 投影的視點位于球面外有限的距離處 即R D 球面投影 投影的視點位于球面上 即D R 球心投影 投影的視點位于球心 即D 0 三 方位投影變形分析及應(yīng)用1 變形特點極點為投影中心點 投影中心點到任意點的方位角無變形 等變形線成為圓形 2 應(yīng)用從制圖區(qū)域的形狀看 方位投影適于具有圓形輪廓的地區(qū) 從制圖區(qū)域的地理位置看 在兩極地區(qū)適于用正軸方位投影 赤道附近地區(qū)適于橫軸方位投影 其它地區(qū)用謝軸方位投影 方位投影一般不超過半球 通過一系列數(shù)學(xué)解析方法 由幾何投影演繹產(chǎn)生了非幾何投影 它們并不借助輔助投影面 而是根據(jù)制圖的某些特定要求 用數(shù)學(xué)解析方法 求出投影公式 確定平面與球面之間點與點間的函數(shù)關(guān)系 按經(jīng)緯線形狀 可分為如下四種 偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影 6其他投影 一 偽方位投影 在正軸情況下 緯線仍投影為同心圓 除中央經(jīng)線投影成直線外 其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線 且交于緯線的共同圓心 二 偽圓柱投影在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上 規(guī)定緯線仍為平行線 除中央經(jīng)線外 其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線 三 偽圓錐投影 在圓錐投影基礎(chǔ)上 規(guī)定緯線仍為同心圓弧 除中央經(jīng)線仍為直線外 其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線 四 多圓錐投影 假想多個圓錐表面與球面相切 緯線為同軸圓弧 其圓心位于中央經(jīng)線上 其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線 五 桑遜投影經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影緯線為間隔相等的平行直線 每條緯線上經(jīng)線的間隔相等 經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的正弦曲線 由法國桑遜在1650年設(shè)計的 特點 P 1 n 1 M 1 M 1 六 摩爾威特投影緯線是間隔不等的平行直線 在中央經(jīng)線上從赤道向南北方向間隔逐漸縮小 經(jīng)線為橢圓曲線 由德國摩爾威特于1805年設(shè)計的 特點 P 1 赤道長度是中央經(jīng)線長度的2倍 常用于編制世界地圖和東西半球圖 七 古德投影由美國地理學(xué)家古德于1923年提出的 在整個制圖區(qū)域的幾個主要部分中央設(shè)置一條中央經(jīng)線 分別進行投影 全國分成幾瓣在赤道連在一起 特點 分瓣組合投影 變形減小且均勻 大陸完整 大洋割裂 或大洋完整 大陸割裂 長用于世界地圖投影 7地圖投影的選擇1 地圖的用途 比例尺及使用方法各種地圖具有各種不同的用途 不同的用途對地圖投影有不同的要求 航海圖常用等角性質(zhì) 多采用墨卡托投影 教學(xué)用的地圖 要求各種變形都不太大 適合用任意性質(zhì)投影 不同比例尺地圖 對精度要求不同 投影選擇不同 以我國為例 大比例地形圖 量算及精確定位 選擇各方面變形都較小的地圖投影 如分帶投影的橫軸等角橢圓柱投影 中小比例尺的省區(qū)圖 定位精度相對降低 選擇正軸等角 等積 等距圓錐投影 2 地圖的內(nèi)容表現(xiàn)的主題和內(nèi)容 交通圖 航海圖 航空圖 等角投影自然地圖和社會經(jīng)濟地圖中的分布圖 類型圖 區(qū)劃圖 等積投影世界時區(qū)圖 經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影 3 制圖區(qū)域的大小影響地圖投影的選擇 范圍小時 無論什么投影方式都無太大變形差異 對于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影 等積圓柱投影 4 制圖區(qū)域的形狀和位置同是在中緯度地區(qū) 沿緯線方向延伸的長形區(qū)域 單標準緯線正軸圓錐投影 沿經(jīng)線方向略窄 沿緯線方向略寬的長形區(qū)域 雙標準緯線正軸圓錐投影沿經(jīng)線方向南北延伸的長形區(qū)域 多圓錐投影圓形區(qū)域 斜軸方位投影同是在低緯赤道附近 沿東西方向長條形區(qū)域 正軸圓柱投影圓形區(qū)域 橫軸方位投影 制圖區(qū)域地理位置決定了所選擇投影的種類極地 正軸方位投影赤道附近 橫軸方位投影中緯地區(qū) 正軸圓錐投影或斜軸方位投影 5 出版方式單幅圖 系列圖 地圖集 單幅圖和系列圖投影選擇比較簡單 地圖集應(yīng)該盡量采用同一系統(tǒng)的投影 再根據(jù)個別內(nèi)容的特殊要求 在變形性質(zhì)方面予以適當?shù)淖兓?8地圖投影變換將一種投影的地圖資料通過某種