江西省信豐縣高中數(shù)學 《放縮法與反證法證明不等式 新人教A版選修45.ppt_第1頁
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不等式的證明 復習 不等式證明的常用方法 比較法 綜合法 分析法 反證法 先假設要證明的命題不成立 以此為出發(fā)點 結(jié)合已知條件 應用公理 定義 定理 性質(zhì)等 進行正確的推理 得到矛盾 說明假設不正確 從而間接說明原命題成立的方法 例題 例2 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求證 a b c 0證 設a0 bc0 則b c a 0 ab bc ca a b c bc0矛盾 必有a 0同理可證 b 0 c 0 例3 設0 a b c 1 求證 1 a b 1 b c 1 c a 不可能同時大于1 4 則三式相乘 1 a b 1 b c 1 c a 又 0 a b c 1 同理 以上三式相乘 1 a a 1 b b 1 c c 與 矛盾 結(jié)論成立 證明 設 1 a b 1 4 1 b c 1 4 1 c a 1 4 在證明不等式過程中 有時為了證明的需要 可對有關式子適當進行放大或縮小 實現(xiàn)證明 例如 要證ba 只須尋找b2使b b2且b2 a 縮小 這種證明方法 我們稱之為放縮法 放縮法的依據(jù)就是傳遞性 放縮法 例1 若a b c d r 求證 證 記m a b c d r 1 m 2即原式成立 法 證明 在時 顯然成立 當時 左邊 法 法 函數(shù)的方法 例4 巳知 a b c 求證 略解 小結(jié) 在證明不等式過程中 有時為了證明的需要 可對有關式子適當進行放大或縮小 實現(xiàn)證明 例如 要證ba 只須尋找b2使b b2且b2 a 縮小 這種證明方法 我們稱之為放縮法 放縮法的依據(jù)就是定理2 傳遞性性質(zhì) 課堂練習 1 當n 2時 求證 證 n 2 n 2時 課堂練習 2 若p 0 q 0 且p3 q3 2 求證 p q 2 課堂小結(jié) 證明不等式的特殊方法 1 放縮法 對不等式中的有關式子進行適當?shù)姆趴s實現(xiàn)證明的方法

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