技術(shù)經(jīng)濟學(xué)第二章.ppt

第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成及資金時間價值 教學(xué)內(nèi)容 現(xiàn)金流量圖資金的時間價值現(xiàn)金流量的等值換算 本章重點現(xiàn)金流量圖資金的時間價值現(xiàn)金流量的等值換算 教學(xué)目的與要求 理解現(xiàn)金流量的概念 掌握現(xiàn)金流量圖的繪制 理解資金的時間價值的基本概念 重點掌握普通復(fù)利公式 熟練利用復(fù)利公式進行等值計算 理解名義利率和實際利率的概念及之間的關(guān)系 第一節(jié)現(xiàn)金流量圖 一 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量 CF 是指在技術(shù)經(jīng)濟分析中 某一獨立的經(jīng)濟系統(tǒng) 企業(yè) 地區(qū)或部門 在在一定時期 壽命期或計算期 內(nèi)實際發(fā)生的資金流出和資金流入 凈現(xiàn)金流量 系統(tǒng)在某一時點上發(fā)生的資金流入 CFI 和資金流出 CFO 差額稱為凈現(xiàn)金流量 NCF 二 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖是表示建設(shè)項目或技術(shù)方案整個壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量與時間之間對應(yīng)關(guān)系的圖形 完備的現(xiàn)金流量圖應(yīng)包括三個要素 現(xiàn)金流量發(fā)生的時點 各時點上發(fā)生的現(xiàn)金流量額 資金時間價值 利率 現(xiàn)金流量圖的畫法以水平線代表時間軸 表示技術(shù)方案整個壽命周期 或計算期 在時間軸的每個時點上 畫垂直于時間軸的箭線代表現(xiàn)金流量簡化具體的資金運動 即假定所有的現(xiàn)金流量均發(fā)生在年初或年末 繪制現(xiàn)金流量圖的方法與規(guī)定 1 橫坐標(biāo)為時間坐標(biāo) 時間間隔相等 時間單位可以取年 季 月等 時間坐標(biāo)上的數(shù)據(jù)表計息期末 并規(guī)定上一個計息期末等于下一個計息期初 2 縱坐標(biāo)表現(xiàn)金流量 箭頭朝上表現(xiàn)金流入 箭頭朝下表現(xiàn)金流出 箭線的長短表現(xiàn)金流量的大小 但不必按比例畫出 3 各期分界點上的數(shù)據(jù) 都應(yīng)該看成每一期的累計值 而不一定是這個時間點上資金數(shù)據(jù) 一般來說 投資放在各個時期的期初 而銷售收入 經(jīng)營成本 稅金等累計在各時期的期末 4 現(xiàn)金流量的畫法與觀察者有關(guān)5 現(xiàn)金流量的構(gòu)成 現(xiàn)金流量的構(gòu)成 1 投資 固定資產(chǎn)投資及其借款利息和流動資金投資 2 經(jīng)營成本3 營業(yè)收入4 稅金5 固定資產(chǎn)凈殘值6 回收的流動資金 某工程項目 壽命期為5年 初始投資2萬元 第2 4年年凈收益為1萬元 第5年年凈收益為1 5萬元 試?yán)L出其現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖說明 1 水平線是時間標(biāo)度 時間的推移是自左向右 每一格代表一個時間單位 年 月 日 2 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向 向上 現(xiàn)金的流入 向下 現(xiàn)金的流出 3 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān) i 10 0 1 2 3 4 5 2 C 1 1 5 三 現(xiàn)金流量計算的基本格式營業(yè)收入 營業(yè)稅金及附加 經(jīng)營成本付稅前現(xiàn)金流量 折舊費 利息付稅前利潤 所得稅付稅后利潤 折舊費企業(yè)年凈利潤 利息付稅后現(xiàn)金流 年凈現(xiàn)金流量 P18例2 1 某項目建設(shè)投資的為130萬元 使用壽命為6年 殘值10萬元 每年折舊費20萬元 每年的營業(yè)收入及經(jīng)營成本分別為100萬元和50萬元 營業(yè)稅金及附加為9萬元 所得稅率為25 試計算年凈現(xiàn)金流量和全壽命期凈現(xiàn)金流量 并畫出現(xiàn)金流量圖 第二節(jié)資金的時間價值 一 資金時間價值的概念資金的時間價值是指在不同時點發(fā)生的等額資金在價值上的差別 體現(xiàn)的是資金在生產(chǎn)或流通領(lǐng)域不斷運動 隨時間的推移而產(chǎn)生的增值 銀行利息 在券利息 股息和紅利 企業(yè)凈利潤 對資金時間價值的理解從投資者的角度看 資金時間價值的本質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中所創(chuàng)造的剩余價值從消費者角度看 資金時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)給予的必要補償影響資金時間價值的因素 通貨膨脹因素 投資利潤率 風(fēng)險因素資金時間價值產(chǎn)生的條件經(jīng)歷一定的時間參加生產(chǎn)過程的周轉(zhuǎn) 二 利息與利率的概念 利息是指占用資金所付出的代價 或放棄使用資金所得到的報酬 是衡量資金時間價值的絕對尺度 若將一筆資金存入銀行 經(jīng)過一段時間后 存款戶可在本金外得到一筆利息作為存款的報酬 利率是指一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與本金之比 即單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額 是衡量資金時間價值的相對尺度 記住 計算利息時 是按一定的時間單位進行 把計算利息的時間單位稱為計息周期在技術(shù)經(jīng)濟分析中常以年為計息周期 三 利息的計算方法 利息的計算方法有單利和復(fù)利計息之分 1 單利 利息不再生息 銀行儲蓄存款和國庫券利息 I P n i 式中 I 總利息 P 本金額 i 每個計息周期的單利利率 n 計息周期數(shù) 則n個計息周期的本利和Fn Fn P P n i P 1 n i 推導(dǎo)過程 例 某人向銀行借款10000元 借期3年 用單利法計息 年利率為5 求借款到期時一次性應(yīng)還銀行的本利和 解 3年后的本利和為 F 10000 1 3 5 11500 元 2 復(fù)利法 不僅對原始本金計算利息 而且對以前的利息也要計算利息的一種計息方法即每年 以前一年末的本金與利息之和 計算利息 利滾利 1 普通復(fù)利法 間斷復(fù)利 N個計息周期后的本利和計算公式為 Fn P 1 i n總利息的計算公式為 I F P P 1 i n P 2 連續(xù)復(fù)利按瞬時計息的方式稱連續(xù)復(fù)利 根據(jù)普通復(fù)利法的定義 現(xiàn)將利息的計算過程描述如下 例 上例用普通復(fù)利法計息 求借款到期時可還銀行的本利和 解 3年后的本利和 F 10000 1 5 3 11576 25 元 3 實際利率和名義利率名義利率r 明文規(guī)定的利率或稱掛名的利率實際利率i 計息周期實際發(fā)生的利率也叫有效利率名義利率與實際利率的換算年實際利率的計算 1 計息周期 前后兩次計息所間隔的時間 2 計息周期數(shù) 一年中計息的次數(shù)m 3 計期周期利率 每個計息周期實際發(fā)生的利率i 設(shè)名義利率為r 則計息周期利率i r m 假設(shè) 年初存款本金為P 年名義利率為r 一年計息m次 則一年后的本利和為 F P 1 r m m年實際利率 一年的利息 年初的本金 P 1 r m m P P 1 r m m 1 F 本利和P 本金r 年名義利率i 年實際利率m 一年計息次數(shù) 例 設(shè)年利率為6 1年計息2次 求年實際利率解 年實際利率 1 6 2 2 1 6 09 例 設(shè)名義利率為8 求下列兩種情況下的年實際利率 1年復(fù)利2次1年復(fù)利 次 解 1 1年復(fù)利2次i 1 8 2 2 1 1 0816 1 8 16 2 1年復(fù)利 次i e0 08 1 1 08329 1 8 32 設(shè)名義利率為6 計息周期為年 半年 季 月 周和日情況下的年實際利率 第三節(jié)資金等值計算 一 資金等值的概念資金等值是指在考慮資金時間價值后 不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值 等值的資金在任何同一時點上的數(shù)額必然相等影響因素 資金額 資金發(fā)生的時間 利率二 資金等值計算指將一個時點或多個時點發(fā)生的資金金額按一定利率換算成另一時點或多個時點的等值金額的過程 二 資金等值換算的幾個基本概念現(xiàn)值 P 發(fā)生在某一特定時間序列起點的資金值終值 F 發(fā)生在某一特定時間序列終點的資金值年值 A 每期等額收付的資金額 年金 等年值 等差額 G 一個現(xiàn)金流量序列中每一期等額增加或減少的資金值貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率 I i 貼現(xiàn)或折現(xiàn)是指把終值換算為現(xiàn)值的過程 貼現(xiàn)時所用利率稱為貼現(xiàn)率 普通復(fù)利公式分類 一次支付等值換算公式 1 一次支付終值公式即已知P求FF P 1 i n P F P i n 式中 1 i n稱為一次支付終值系數(shù) 可用符號 F P i n 表示 例 為進行技術(shù)改造 企業(yè)向銀行貸款100萬元 一年利率5 兩年還清 問第二年年末應(yīng)一次還銀行的本利和是多少 解 F P 1 i n 100 1 0 05 2 110 25 萬元 或F P F P i n 100 F P 5 2 100 1 1025 110 25 萬元 2 一次支付現(xiàn)值公式即已知F求P由依次支付終值可得 P F 1 i n F P F i n 式中系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù) 可用 P F i n 表示 其中i稱為折線率 貼現(xiàn)率 例 某公司對報酬率為10 的項目進行投資 為在5年后獲得1000萬元 現(xiàn)在應(yīng)投資多少 解 P F 1 i n 1000 1 0 1 5 620 9 萬元 或P F P F i n 1000 0 6209 620 9 萬元 等額序列等值換算公式 1 等額分付終值公式即已知A求F根據(jù)一次支付終值公式可得 F A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i A A A F A i n 式中稱為等額分付終值系數(shù)或年金系數(shù) 可用 F A i n 表示 例 某項目壽命期為5年 每年的凈收入1000萬元 年利率為8 該項目到第五年年末壽命期滿時收入是多少 解 F A 1 i n 1 i 1000 1 0 08 5 1 0 08 5867 萬元 或 F A F A i n 1000 F A 8 5 1000 5 867 5867 萬元 2 等額分付償債基金公式由等額分付終值公式變換即得A F F A F i n 式中系數(shù)稱為等額分付償債基金系數(shù) 可用 A F i n 例 某企業(yè)計劃自籌資金于5年后新建一個生產(chǎn)車間 預(yù)計需要投資2000萬元 若年利率為8 在復(fù)利計算條件下 從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢 解 A F A F i n 2000 A F 8 5 2000 0 1705 341 萬元 等額序列等值換算公式 3 等額分付現(xiàn)值公式即已知A求P 應(yīng)用一次支付現(xiàn)值公式可得 P 式中系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù) 可用 P A i n 表示 例 購買某項專利技術(shù) 預(yù)計每年平均可獲利200萬元 在年利率為6 的情況下 五年后要求連本帶利全部回收投資 問期初購買專利一次性投入的資金應(yīng)不超過多少才劃算 解 P A P A i n 200 P A 6 5 200 4 212 842 4 萬元 4 等額分付資金回收公式即已知P求A將等額分付現(xiàn)值公式進行變換即得 A 式中系數(shù)稱為等額分付資金回收系數(shù) 可用 A P i n 表示 例 某房產(chǎn)公司貸款1000萬元開發(fā)房地產(chǎn) 銀行要求4年內(nèi)等額收回全部貸款 若貸款利率為8 那么該房地產(chǎn)公司平均每年的凈收益至少應(yīng)該有多少萬元才能還清貸款 A P A P i n 1000 A P 8 4 1000 0 3019 301 9 萬元 等差序列等值換算公式 1 等差序列現(xiàn)值公式 G n 1 G 例 若某人第一年把1000元存入銀行 以后九年每年遞增存款200元 利率8 如這筆存款折算成10年的等額支付序列 相當(dāng)于每年存入多少 解 A A1 G A G i n 1000 200 A G 8 10 1000 200 3 8713 1774 元 例 某人第一年存入銀行5000元 以后5年每年遞減600元 如果利率為9 則相當(dāng)這個系列的等額年末支付多少 解A A1 G A G i n 5000 600 A G 9 6 5000 600 2 2498 3650 元 等值換算公式一覽 等值換算就是在不同時點的現(xiàn)金流量P A F G Q 之間的相互轉(zhuǎn)換與運算 7 2 3 4 5 6 1 8 等值計算公式表 運用利息公式應(yīng)注意的問題 1 為了實施方案的初始投資 假定發(fā)生在方案的壽命期初 2 方案實施過程中的經(jīng)常性支出 假定發(fā)生在計息期 年 末 3 本年的年末即是下一年的年初 4 P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生 5 F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生 6 A是在考察期間各年年末發(fā)生 當(dāng)問題包括P和A時 系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生 當(dāng)問題包括F和A時 系列的最后一個A是和F同時發(fā)生 7 均勻梯度系列中 第一個G發(fā)生在系列的第二年年末 等值計算 一 計息周期為一年的等值計算計息周期為一年時 實際利率與名義利率相同 前面的九個復(fù)利利息公式可以直接進行等值計算 例 當(dāng)利率為8 從現(xiàn)在起連續(xù)10年的年末等額支付為多少時與第十年年末的1000000元等值 解 A F A F i n 1000000 A F 8 10 1000000 0 06903 69030 元 二 計息周期短于一年的等值計算計息周期和支付期相同例 年利率為12 每半年計息一次 從現(xiàn)在起連續(xù)3年 每半年為200元的等額支付 問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多少 解 計息周期為半年 3年的計息周期數(shù)為 n 3 2 6計息周期的利率為 i 12 2 6 P A P A i n 200 P A 6 6 200 4 9133 983 46 元 2 計息周期短于支付期例 按年利率為12 每季度計息一次 從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末存款為1200元 問與其等值的第3年年末的存款金額為多少 解 年實際利率 i 1 r n n 1 1 12 4 4 1 12 55 則 F A F A i n 1200 F A 12 55 3 1200 3 3922 4070 70 元 3 計息周期長于支付期一般規(guī)定存款必須存滿一個計息周期才計算利息 在計息周期中間存入的款項在該期不計算利息 要到下一周期才計算利息 規(guī)定 計息周期中間的存款應(yīng)放在期末 而計息周期中間的提款要放在期初 若復(fù)利是每季度計息一次 支付是按月進行 屬于計息周期長于支付期 復(fù)利公式不能直接使用 需要按上述規(guī)定進行調(diào)整 調(diào)整如下 應(yīng)用舉例 應(yīng)用于財務(wù)管理 投資決策 資產(chǎn)估價等領(lǐng)域 P48例2 9例1 某人計劃在未來10年于每年年初向銀行存入資金1000元 若銀行的年利息率為2 采用復(fù)利法計息 求到第10年末的本利和是多少 解 畫出現(xiàn)金流量圖 方法一 F 1000 F P 2 10 1000 F P 2 9 F P 2 1 1000 1 2190 1000 9 7546 1 02 11168 69 元 方法二 F 1000 F A 2 10 F P 2 1 1000 10 9497 1 02 11168 69 元 方法三 F 1000 F A 2 11 1000 1000 12 1687 1000 11168 70 元 P52例2 12例2 有一現(xiàn)金流量序列如圖 設(shè)現(xiàn)金的單位為元 設(shè)年復(fù)利利率為6 求與之等值的0時刻現(xiàn)值 等額年金和第七年末的終值 解 將圖分解為等效的兩部分 如圖所示 求0時刻的現(xiàn)值P 50 P A 6 7 20 P G 6 5 P F 6 2 50 5 5824 20 7 9345 0 8900 420 35 元 求等額年金A 50 20 F G 6 5 A F 6 7 50 20 10 6182 0 1191 75 29 元 求終值F 50 F A 6 7 20 F G 6 5 50 8 3938 20 10 6182 632 05 元 P58例2 18例3 某企業(yè)獲得銀行貸款100萬元 償還期5年 年復(fù)利利率為5 還款方式有以下四種 到期時一次性償還本利和 每年均勻償還本金和利息 每年支付利息 到期時償還本金 每年末均勻償還本金 再加當(dāng)年利息 求每種還款方式每年應(yīng)償還的資金額 解 方式 中 前四年每年年末償還的資金額為0 第五年末的一次性場還本利和F為 F 100 F P 5 5 100 1 2763 127 63 萬元 方式 中 每年年末償還的本金與利息之和A為 A 100 A P 5 5 100 0 2310 23 10 萬元 方式 中 每年年末償還的資金為該年的利息 其值為 i 100 5 5 萬元 方式 中 每年年末償還的本金為 100 5 20 萬元 每年的利息各不相同 如第二年末的利息為 100 20 5 4 萬元 第二年末應(yīng)償還的資金額為20 4 24 萬元 第五年末的利息為 100 20 20 20 20 5 1 萬元 第五年末應(yīng)償還的資金額為20 1 21 萬元 其他各年應(yīng)償還的資金額見下表 四種還款方式的年償還資金額表 P56例2