高中數(shù)學(xué) 131推出與充分條件、必要條件課件 新人教B版選修1.ppt

1 3充分條件 必要條件與命題的四種形式 1 知識與技能 1 了解 如果是p 則q 形式的命題 并能判斷命題的真假 2 理解充分條件 必要條件 充要條件的意義 3 掌握充分條件 必要條件和充要條件的判定方法 2 過程與方法通過實例 探索充分條件 必要條件及充要條件的判定方法 學(xué)會用數(shù)學(xué)觀點分析解決實際問題 3 情感 態(tài)度與價值觀通過對 p q q p 的判斷 使學(xué)生感受對立統(tǒng)一的思想 培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點 體會從特殊到一般的思維方法 本節(jié)重點 充分條件 必要條件 充要條件的判定 本節(jié)難點 判定所給條件是充分條件 必要條件 還是充要條件 本節(jié)內(nèi)容比較抽象 在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個方面 1 學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容要多從分析實例入手理解概念 利用集合的觀點加深理解 2 1 從不同角度 運用從特殊到一般的思維方法 歸納出條件與結(jié)論的推出關(guān)系 建立充分條件 必要條件的概念 2 要判斷充分條件 必要條件 就是利用已有知識 借助代數(shù)推理的方法 判斷p是否推出q q是否推出p 1 當(dāng)命題 如果p 則q 經(jīng)過推理證明斷定是真命題時 我們就說由p成立可推出q成立 記作 讀作 2 如果p q 則p叫做q的條件 3 如果q p 則p叫做q的條件 4 如果既有p q成立 又有q p成立 記作 則p叫做q的條件 p q p推出q 充分 必要 p q 充要 例1 給出下列四組命題 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 兩個三角形相似 q 兩個三角形全等 3 p m 2 q 方程x2 x m 0無實根 4 p 一個四邊形是矩形 q 四邊形的對角線相等 試分別指出p是q的什么條件 解析 1 x 2 0 x 2 x 3 0 而 x 2 x 3 0 x 2 0 p是q的充分不必要條件 2 兩個三角形相似 兩個三角形全等 但兩個三角形全等 兩個三角形相似 p是q的必要不充分條件 3 m 2 方程x2 x m 0無實根 方程x2 x m 0無實根 m 2 p是q的充分不必要條件 4 四邊形是矩形 四邊形的對角線相等 而四邊形的對角線相等 四邊形是矩形 p是q的充分不必要條件 規(guī)律方法 1 判斷p是q的什么條件 主要判斷p q及q p兩命題的正確性 若p q為真 則p是q成立的充分條件 若q p為真 則p是q成立的必要條件 2 注意利用 成立的證明 不成立的舉反例 的數(shù)學(xué)方法技巧來作出判斷 3 關(guān)于充要條件的判斷問題 當(dāng)不易判斷p q真假時 也可從集合角度入手進(jìn)行判斷 a 充分非必要條件b 充分必要條件c 必要非充分條件d 非充分非必要條件 答案 a 例2 設(shè)命題甲為 0 x 5 命題乙為 x 2 3 那么甲是乙的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 解不等式 x 2 3得 1 x 5 0 x 5 1 x 5但 1 x 5 0 x 5 甲是乙的充分不必要條件 故選a 規(guī)律方法 一般情況下 若條件甲為x a 條件乙為x b 當(dāng)且僅當(dāng)a b時 甲為乙的充分條件 當(dāng)且僅當(dāng)b a時 甲為乙的必要條件 當(dāng)且僅當(dāng)a b時 甲為乙的充要條件 設(shè)集合m x x 2 p x x 3 那么 x m或x p 是 x m p 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 先分別寫出適合條件的 x m或x p 和 x m p 的x的范圍 再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷 由已知可得x m或x p即x r x m p即2 x 3 2 x 3 x r 但x r 2 x 3 x m或x p 是 x m p 的必要不充分條件 故應(yīng)選b 例3 證明一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac 0 說明 證明充要條件問題時 要弄清條件和結(jié)論 由條件推出結(jié)論這是充分性 由結(jié)論推出條件這是必要性 避免在論證中將充分性錯當(dāng)必要性 方程mx2 2m 3 x 1 m 0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是什么 例4 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的充分不必要條件 求正實數(shù)a的取值范圍 解析 解不等式x2 8x 20 0 得p a x x 10或x0得q b x x 1 a或x0 說明 1 a 10 與 1 a 2 中等號不能同時取到 解得0 a 3 正實數(shù)a的取值范圍是0 a 3 規(guī)律方法 1 解決此類問題的關(guān)鍵是將p q之間的充要關(guān)系轉(zhuǎn)化為p q確定的集合之間的包含關(guān)系 同時注意命題等價性的應(yīng)用 可簡化解題過程 2 本例將命題p q的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合a b之間的包含關(guān)系 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想 在確定a b后有時需要對a是否非空進(jìn)行討論 體現(xiàn)了分類討論思想 但本題集合a是確定的不需討論 本例若改為已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的必要不充分條件 求正實數(shù)a的取值范圍 解析 解不等式x2 8x 20 0 得p a x 2 x 10 解不等式x2 2x 1 a2 0 得q b x 1 a x 1 a a 0 依題意q p 但是p不能推出q 說明ba 0 a 3 正實數(shù)a的取值范圍0 a 3 例5 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是 a a0c a 1d a 1 辨析 知識點掌握的不夠牢固 不夠熟練 一般會出現(xiàn)這種問題 充分不必要條件和必要不充分條件的應(yīng)用在解題時往往易產(chǎn)生混淆性錯誤 出錯原因有兩個 對定義理解不夠深刻 比如說 p是q的充分條件 我們也可以說成q是p的必要條件 它們都是表述相同的關(guān)系 只是換個說法而已 對數(shù)學(xué)中的文字語言把握不準(zhǔn)確 比如說 p是q的充分條件 我們也可以說成q的充分條件是p 根據(jù)經(jīng)驗 有的同學(xué)對后一種說法不注意或不理解 在解題中 同學(xué)們一方面只要牢牢抓住我們的記憶口訣 推出 即 充分 被推出 即 必要 推不出 就是 不充分 不被推出 就是 不必要 就可解決第一個錯因 另一方面 在解題中 把題目所給出的形式還原成定義形式 p是q的 條件 可豁然開朗 一 選擇題1 2009 安徽文 4 a c b d 是 a b且c d 的 a 必要不充分條件b 充分不必要條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 答案 a 解析 本題考查不等式的性質(zhì)及充分條件 必要條件的概念 如a 1 c 3 b 2 d 1時 a c b d 但ab d a b且c d 由不等式的性質(zhì)可知 a b且c d 則a c b d a c b d 是 a b且c d 的必要不充分條件 答案 d 解析 由n m m n n成立 由m n n n m成立 答案 c 解析 x 1 3 5時 2x2 5x 3 0成立 而2x2 5x 3 0成立 x不一定等于 1 3 5 二 填空題4 命題p x1 x2是方程x2 5x 6 0的兩根 命題q x1 x2 5 那么命題p是命題q的 條件 答案 充分不必要條件 解析 x1 x2是方程x2 5x 6 0的兩根 x1 x2 5 5 a 1 b 2 0的 條件是a 1 答案 充分不必要 三 解答題6 求證 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個根為1的充要條件是a b c 0 證明