高中數(shù)學 第四章 測試課件 新人教A版必修2.ppt

第四章測試 時間 120分鐘總分 150分 一 選擇題 本大題共12小題 每小題5分 共60分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 1 已知兩圓的方程是x2 y2 1和x2 y2 6x 8y 9 0 那么這兩個圓的位置關系是 a 相離b 相交c 外切d 內切解析 將圓x2 y2 6x 8y 9 0 化為標準方程得 x 3 2 y 4 2 16 兩圓的圓心距又r1 r2 5 兩圓外切 答案 c 2 過點 2 1 的直線中 被圓x2 y2 2x 4y 0截得的最長弦所在的直線方程為 a 3x y 5 0b 3x y 7 0c x 3y 5 0d x 3y 1 0解析 依題意知 所求直線通過圓心 1 2 由直線的兩點式方程得即3x y 5 0 答案 a 3 若直線 1 a x y 1 0與圓x2 y2 2x 0相切 則a的值為 a 1 1b 2 2c 1d 1解析 圓x2 y2 2x 0的圓心c 1 0 半徑為1 依題意得即平方整理得a 1 答案 d 4 經(jīng)過圓x2 y2 10上一點的切線方程是 解析 點在圓x2 y2 10上 過點m的切線的斜率為故切線方程為即答案 d 5 點m 3 3 1 關于xoz平面的對稱點是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 解析 點m 3 3 1 關于xoz平面的對稱點是 3 3 1 答案 d 6 若點a是點b 1 2 3 關于x軸對稱的點 點c是點d 2 2 5 關于y軸對稱的點 則 ac 解析 依題意得點a 1 2 3 c 2 2 5 答案 b 7 若方程x2 y2 x y m 0表示圓 則實數(shù)m的取值范圍是 答案 b 8 與圓o1 x2 y2 4x 4y 7 0和圓o2 x2 y2 4x 10y 13 0都相切的直線條數(shù)是 a 4b 3c 2d 1解析 兩圓的方程配方得 o1 x 2 2 y 2 2 1 o2 x 2 2 y 5 2 16 圓心o1 2 2 o2 2 5 半徑r1 1 r2 4 o1o2 5 r1 r2 5 o1o2 r1 r2 兩圓外切 故有3條公切線 答案 b 9 直線l將圓x2 y2 2x 4y 0平分 且與直線x 2y 0垂直 則直線l的方程是 a 2x y 0b 2x y 2 0c x 2y 3 0d x 2y 3 0解析 依題意知 直線l過圓心 1 2 斜率k 2 l的方程為y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 a 10 圓x2 y2 4m 2 x 2my 4m2 4m 1 0的圓心在直線x y 4 0上 那么圓的面積為 a 9 b c 2 d 由m的值而定解析 x2 y2 4m 2 x 2my 4m2 4m 1 0 x 2m 1 2 y m 2 m2 圓心 2m 1 m 半徑r m 依題意知2m 1 m 4 0 m 1 圓的面積s 12 答案 b 11 當點p在圓x2 y2 1上變動時 它與定點q 3 0 的連結線段pq的中點的軌跡方程是 a x 3 2 y2 4b x 3 2 y2 1c 2x 3 2 4y2 1d 2x 3 2 4y2 1 解析 設p x1 y1 q 3 0 設線段pq中點m的坐標為 x y 則 x1 2x 3 y1 2y 又點p x1 y1 在圓x2 y2 1上 2x 3 2 4y2 1 故線段pq中點的軌跡方程為 2x 3 2 4y2 1 答案 c 12 曲線與直線y k x 2 4有兩個交點 則實數(shù)k的取值范圍是 解析 如圖所示 曲線變形為x2 y 1 2 4 y 1 直線y k x 2 4過定點 2 4 當直線l與半圓相切時 有解得當直線l過點 2 1 時 因此 k的取值范圍是答案 d 二 填空題 本大題共4小題 每小題5分 滿分20分 把答案填在題中橫線上 13 圓x2 y2 1上的點到直線3x 4y 25 0的距離最小值為 解析 圓心 0 0 到直線3x 4y 25 0的距離為5 所求的最小值為4 4 14 圓心為 1 1 且與直線x y 4相切的圓的方程是 解析 所以圓的方程為 x 1 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 2 15 方程x2 y2 2ax 2ay 0表示的圓 關于直線y x對稱 關于直線x y 0對稱 其圓心在x軸上 且過原點 其圓心在y軸上 且過原點 其中敘述正確的是 解析 已知方程配方得 x a 2 y a 2 2a2 圓心坐標為 a a 它在直線x y 0上 已知圓關于直線x y 0對稱 故 正確 16 直線x 2y 0被曲線x2 y2 6x 2y 15 0所截得的弦長等于 解析 x2 y2 6x 2y 15 0 x 3 2 y 1 2 25 圓心 3 1 到直線x 2y 0的距離在弦心距 半徑 半弦長組成的直角三角形中 由勾股定理得 弦長 三 解答題 本大題共6小題 共70分 解答時應寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟 17 10分 自a 4 0 引圓x2 y2 4的割線abc 求弦bc中點p的軌跡方程 分析 可用幾何法 定義法等解決一般二次曲線的弦的中點問題 解法1 連結op 則op bc 設p x y 當x 0時 kop 5kap 1 即即x2 y2 4x 0 當x 0時 p點坐標為 0 0 是方程 的解 bc中點p的軌跡方程為x2 y2 4x 0 在已知圓內 解法2 由解法1知op ap 取oa中點m 則m 2 0 pm oa 2 由圓的定義知 p點軌跡方程是以m 2 0 為圓心 2為半徑的圓 故所求的軌跡方程為 x 2 2 y2 4 在已知圓內 得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 當x1 x2時 x2 y2 4x 0 當x1 x2時 p點坐標為 0 0 適合上述方程 從而得所求的軌跡方程為x2 y2 4x 0 在已知圓內 18 12分 求過p 5 3 q 0 6 兩點 并且圓心在直線l 2x 3y 6 0上的圓的方程 解 設所求圓的方程為x2 y2 dx ey f 0 將p 5 3 q 0 6 代入得5d 3e f 34 6e f 36 又 圓心在直線2x 3y 6 0上 2d 3e 12 0 聯(lián) 組成方程組得d 38 f 92 所求圓的方程為 19 12分 已知圓c1 x2 y2 3x 3y 3 0 圓c2 x2 y2 2x 2y 0 求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長 解 設兩圓的交點為a x1 y1 b x2 y2 則a b兩點的坐標是方程組的解 兩方程相減得 x y 3 0 a b兩點的坐標都滿足該方程 x y 3 0為所求 將圓c2的方程化為標準形式 x 1 2 y 1 2 2 圓心c2 1 1 半徑圓心c2到直線ab的距離即兩圓的公共弦長為 20 12分 已知三點a 3 2 b 5 3 c 1 3 以點p 2 1 為圓心作一個圓 使a b c三點中一點在圓外 一點在圓上 一點在圓內 求此圓的標準方程 解 由a 3 2 b 5 3 c 1 3 p 2 1 可得 pa 2 10 pb 2 13 pc 2 25 pa 2 pb 2 pc 2 所求圓的標準方程為 x 2 2 y 1 2 13 21 12分 已知圓c x2 y2 2x 4y 3 0 從圓c外一點p向圓引一條切線 切點為m o為坐標原點 且有 pm po 求 pm 的最小值 解 如圖 pm為圓c的切線 則cm pm pmc為直角三角形 pm 2 pc 2 mc 2 設p x y c 1 2 pm po x2 y2 x 1 2 y 2 2 2 化簡得點p的軌跡方程為 2x 4y 3 0 求 pm 的最小值 即求 po 的最小值 即求原點o到直線2x 4y 3 0的距離 代入點到直線的距離公式可求得 pm 最小值為 22 12分 2008 江蘇高考題 設平面直角坐標系xoy中 二次函數(shù)f x x2 2x b x r 的圖像與兩坐標軸有三個交點 經(jīng)過這三個交點的圓記為c 1 求實數(shù)b的取值范圍 2 求圓c的方程 3 問圓c是否經(jīng)過某定點 其坐標與b無關 請證明你的結論 解 1 f 0 b 則函數(shù)f x 的圖象與y軸的交點是 0 b 則b 0 令f x 0 得x2 2x b 0 則關于x的方程x2 2x b 0有兩個不等的實數(shù)根 所以 4 4b 0 解得b 1 所以實數(shù)b的取值范圍是 0 0 1 2 設圓c的方程是x2 y2 dx ey f 0 令y 0 得x2 dx f 0 這與x2 2x b 0是同