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1 9 5靜電場中的電介質(zhì) 5 1電介質(zhì)對電場的影響 電介質(zhì)是由大量電中性的分子組成的絕緣體 在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響 同時也影響外電場 平行板電容器有電介質(zhì)與無電介質(zhì)時 極板間電壓發(fā)生變化 本章只限于討論各向同性的均勻的電介質(zhì) 靜電計測電壓 處于緊束縛的正負(fù)電荷在外電場中要發(fā)生變化 2 插入電介質(zhì)前后兩極板間的電壓分別用U0 U表示 它們的關(guān)系 r是一個大于1的常數(shù) 是電介質(zhì)的特征常數(shù)稱為電介質(zhì)的相對電容率 相對介電常數(shù) 電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響及從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋 rair 1 00059 0oC 1atm U0 U 3 導(dǎo)體中含有許多可以自由移動的電子或離子 然而也有一類物質(zhì)電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間 這些電子可以相互交換位置 多少活動一些 但是不能到處移動 這就是非導(dǎo)體或絕緣體 絕緣體不能導(dǎo)電 但電場可以在其中存在 并且在電學(xué)中起著重要的作用 從電場這一角度看 特別地把絕緣體叫做電介質(zhì) 從它們在電場中的行為看 位移極化和取向極化 從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類 無極分子 有極分子 5 2電介質(zhì)的極化 4 1 無極分子 nonpolarmolecule 在無外場作用下整個分子無電矩 例如 CO2H2N2O2He 2 有極分子 polarmolecule 在無外場作用下存在固有電矩 例如 H2OHclCOSO2因無序排列對外不呈現(xiàn)電性 電子云的正電中心 一有極分子和無極分子電介質(zhì) 5 位移極化 取向極化 1 位移極化displacementpolarization polarization 2 取向極化orientationpolarization 由于熱運(yùn)動這種取向只能是部分的 遵守統(tǒng)計規(guī)律 二電介質(zhì)的極化 6 在外電場中的電介質(zhì)分子 無極分子只有位移極化 感生電矩的方向沿外場方向 無外場下 所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩 在外電場中產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩 約是前者的10 5 有極分子具有上述兩種極化機(jī)制 在高頻下只有位移極化 7 在外電場中 均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性 但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷 這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體 也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動 稱它為束縛電荷或極化電荷 在外電場中 出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化 polarizationchargeorboundcharge 三極化電荷與極化強(qiáng)度 1 極化電荷 它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走 8 在宏觀上測量到的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計平均值 為了描述電介質(zhì)在外場中的行為引入一個物理量 其中是第i個分子的電偶極矩 單位是 庫侖 米2 C m2 1 電極化強(qiáng)度矢量 電極化強(qiáng)度矢量簡稱為極化強(qiáng)度束縛電荷指極化電荷 2 電極化強(qiáng)度 9 2 極化 束縛 電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系 可證明對于均勻的電介質(zhì) 極化電荷集中在它的表面 電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現(xiàn) 下面導(dǎo)出束縛電荷分布與極化強(qiáng)度的關(guān)系 在介質(zhì)中引入極化強(qiáng)度線來描述它在外場中的極化 沿著此曲線取一長度為dl在其內(nèi)部極化可視為是均勻的 垂直于此曲線的橫截面dS組成一個小圓柱體 因而該體元具有電偶極矩 根據(jù)定義它可視為兩端具有電荷的偶極矩 10 如果在電介質(zhì)內(nèi)任選一面的法線與成角則 表明 任選一面dS上束縛電荷面密度 等于極化強(qiáng)度矢量在該面法線方向上的分量 11 在任一曲面內(nèi)極化電荷的負(fù)值等于極化強(qiáng)度的通量 12 電介質(zhì)在外場中的性質(zhì)相當(dāng)于在真空中有適當(dāng)?shù)氖`電荷體密度分布在其內(nèi)部 因此可用 分布來代替電介質(zhì)產(chǎn)生的電場 在外電場中 介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷 在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場稱為退極化場 退極化場 5 3有電介質(zhì)時的高斯定律 任一點(diǎn)的總場強(qiáng)為 13 定義 電位移矢量electricdisplacement 物理意義 1 通過任一閉合曲面的電位移通量 等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和 2 電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由荷 與束縛電荷無關(guān) D的高斯定律 14 解 導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零 q0均勻地分布在球表面上 球外的場具有球?qū)ΨQ性 高斯面 例 一個金屬球半徑為R 帶電量q0 放在均勻的介電常數(shù)為 r電介質(zhì)中 求任一點(diǎn)場強(qiáng)及界面處 先求D 再求E 15 上例也說明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場的全部空間時 或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面恰好是等勢面時 有 因斷電后插入介質(zhì) 所以極板上電荷面密度不變 解 16 電位移線垂直與極板 根據(jù)高斯定理 線 線 17 孤立導(dǎo)體的概念 例 孤立導(dǎo)體球的電容 導(dǎo)體的周圍如果有其它導(dǎo)體 則它的U受影響 一孤立導(dǎo)體的電容 9 6電容器和它的電容 孤立導(dǎo)體的電容 電容的單位 估算 18 電容器由兩個導(dǎo)體組成 它們可以將電場集中在兩者之間 不會受外界導(dǎo)體或其他帶電體的影響 因而有一定的電勢差 電容器的電容值定義為 例 三種典型電容器的電容 二電容器的電容 1 平行板電容器 19 2 圓柱形電容器的電容 3 球形電容器的電容 有何共性 20 4 電介質(zhì)電容器的電容 設(shè)空氣電容器的電容為C0 當(dāng)電介質(zhì)充滿電容器時 電介質(zhì)電容器的電容 C rC0 其中 r稱為電介質(zhì)的相對電容率 r C C0 電容器的兩極間的電壓超高 則電介質(zhì)會因?yàn)椴荒艹惺軓?qiáng)電場而被擊穿導(dǎo)電 電容器成為導(dǎo)體 實(shí)驗(yàn)定律 三電容器的耐壓與擊穿 rair 1 00059 0oC 1atm C0 C 21 例 求充滿均勻電介質(zhì)的球形電容器的電容大小 解 設(shè)帶電量為Q 先求D 22 例 平行板電容器 如圖 求 1 電容大小 2 當(dāng)電容器加電壓U時 出現(xiàn)在兩介質(zhì)邊界上的極化面電荷密度應(yīng)為多少 解 1 設(shè)A B所帶電量為 則面電荷密度為 由介質(zhì)中的高斯定理 23 2 若在兩極板上加電壓U 板上應(yīng)帶電量 極板面電荷密度 則兩介質(zhì)邊界上的極化面電荷密度 極化面電荷只發(fā)生在介質(zhì)邊界 24 例 設(shè)計一圓柱電容器 使電容值為C 耐壓為U 內(nèi)筒表面附近的場強(qiáng)為E0 若規(guī)定圓柱長為L 則其內(nèi) 外金屬圓筒半徑最小各為多少 解 分析 設(shè)內(nèi)筒帶電量 電容器內(nèi)的電場強(qiáng)度 假定內(nèi)筒半徑為R1 外筒半徑為R2 則令R R1 得 25 再由圓柱電容器公式 得 26 電容器充電過程中 電量dq在電場力的作用下 從正極板到負(fù)極板 這微過程中電場力微元功為 所以儲存在電容器中的能量為 四電容器的能量 27 電容器儲存的能量與場強(qiáng)的關(guān)系 所以能量與電場存在的空間有關(guān) 電場攜帶能量 電場中單位體積內(nèi)的能量 28 例 一個球半徑為R 體電荷密度為 試?yán)秒妶瞿芰抗角蟠藥щ娗蝮w系統(tǒng)的靜電能 解 29 30 又解 思路 31 例 一平板電容器面積為S 間距d 用電源充電后 兩極板分別帶電為 q和 q 斷開電源 再把兩極板拉至2d 解 1 根據(jù)功能原理可知 外力的功等于系統(tǒng)能量的增量 電容器兩個狀態(tài)下所儲存的能量差等于 試求 1 外力克服電場力所做的功 2 兩極板間的相互作用力 外力的功 32 2 若把電容器極板拉開一倍的距離 所需外力的功等于電容器原來具有的能量 外力反抗極板間的電場力做功 或 x x 恒力 變力 33 例 一平板電容器 極板間無電介質(zhì)時聯(lián)在電壓為U的電源上 問 1 電容器儲存的能量 2 充電后 斷開電源 再插入相對電容率為 r 厚度為d的電介質(zhì)板 則電容器儲存的能量又是多少 3 插入過程中外力所做的功是多少 解 1 2 極板上的電荷q不變 34 3 插入過程中 電