三角形.doc

三角形內(nèi)角和定理的證明一、教學目標（一）教學知識點三角形的內(nèi)角和定理的證明。（二）能力訓練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學生的求知欲。二、教學重難點教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明。教學難點：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。三、教學方法：實驗法，討論法。四、教具準備三角形紙片數(shù)張，多媒體課件。五、教學過程設計1.創(chuàng)設情景，引入新課我們在七年級曾經(jīng)把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180。（觀看課件，復習三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容）這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經(jīng)過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學過的舊知識作平行線，利用平行線的性質(zhì)來證明呢？學生回憶證明一個命題的步驟：畫圖分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。分析、探究證明方法。2.講授新課師由實驗可知，三角形的內(nèi)角之和正好為一個平角。但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明。那么怎樣證明呢？請同學們看一下下面兩個問題。（觀看課件）(1)如圖,當時,我們是把A移到了ACE的位置.如果不實際移動A,那么你還有什么方法可以達到同樣的效果?(2) 根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎? 小組進行討論交流。師好，下面同學們來證明一下：三角形的內(nèi)角和等于180這個真命題。這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？生需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證。師對，下面大家來證明，哪位同學能把證明過程敘述一下？（學生邊敘述證明過程，邊觀看課件上的分析和證明過程）生甲已知，如圖640，ABC,求證：A+B+C=180證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CEAB。則ACE=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ECD=B（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代換）師同學們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們僅僅添畫了射線CE、CD，使處于原三角形中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180是真命題，這時稱它為定理。即：三角形的內(nèi)角和定理。小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理，他是這樣想的。大家來議一議，他的想法可行嗎？（觀看課件） 在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQBC。（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法。生甲小明的想法可行。因為：PQBC（已作）PAB=B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）QAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代換）師同學們討論得真棒。接下來我們做練習以鞏固三角形內(nèi)角和定理。3.課堂練習（觀看課件）課本P239隨堂練習1、2. 1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結論。答案：90 60如圖644，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90. 如圖645，ABC是等邊三角形，則：A=B=C. A+B+C=180A=B=C=60 2. 已知：如圖,在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求證： ADE=50. 證明：DEBC（已知）AED=C（兩直線平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代換）A+AED+ADE=180（三角形的內(nèi)角和定理）ADE=180AAED（等式的性質(zhì)）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代換）4.回顧聯(lián)系，形成結構（觀看課件）這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理。證明的基本