18.2.1 矩形 (3).ppt

18 2 1矩形 1 陳壽中學(xué)李恒林 一個(gè)角是直角 兩組對(duì)邊分別平行 矩形 情景創(chuàng)設(shè) 我們知道平行四邊形是特殊的四邊形 因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外 還有它的特殊性質(zhì) 同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形 這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊形 矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義 生活中的實(shí)例 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 矩形的一般性質(zhì) 探索新知 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外 還有哪些特殊性質(zhì)呢 猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角 猜想2 矩形的對(duì)角線相等 A B C D 對(duì)稱性 矩形是軸對(duì)稱圖形 矩形的四個(gè)角都是直角 已知 四邊形ABCD是矩形 B 90 求證 A B C D 90 D C B A 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性質(zhì) 命題 已知 四邊形ABCD是矩形 求證 AC BD 證明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的對(duì)角線相等 性質(zhì) 命題 矩形的兩條對(duì)角線互相平分 矩形的兩組對(duì)邊分別相等 矩形的兩組對(duì)邊分別平行 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的兩條對(duì)角線相等 邊 對(duì)角線 角 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 四邊形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性質(zhì) 比一比 知關(guān)系 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 中心對(duì)稱圖形 對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角為直角 對(duì)角線互相平分且相等 中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 O 練習(xí) 如圖 在矩形ABCD中 找出相等的線段與相等的角 小試牛刀 O A B C D 公平 因?yàn)镺A OC OB OD 生活鏈接 投圈游戲 如圖 在任意的矩形ABCD中 相交于O 那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系 Rt ABC中 BO是一條什么線 由此你能得到什么結(jié)論 A B C D O 還能得到什么結(jié)論 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC邊的中線 A B C O 例 如圖 矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O AOB 60 AB 4 求矩形對(duì)角線的長(zhǎng) 解 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等邊三角形 OA AB 4 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC BD 2OA 8 O 方法小結(jié) 如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60 或120 則其中必有等邊三角形 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角相等 B 對(duì)邊相等 C 對(duì)角線相等 D 對(duì)角線互相平分 C 小試身手 四邊形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 則AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 則矩形的周長(zhǎng) cm矩形的面積 23 若已知 DOC 120 AD 6 則AC cm 5 10 12 48 28 小試身手 4 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜邊AC上的中線 若BD 3 則AC 2若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 小試身手 如圖 在 ABC中 D E F 分別是BC AC AB邊的中點(diǎn) AH BC于H FD 8 則HE 8 小試身手 反思拓展 1 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行 1 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料 如圖1 使AB CD EF GH 2 擺放成如圖 2 的四邊形 則這時(shí)窗框的形狀是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 3 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角 如圖3 調(diào)整窗框的邊框 當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí) 如圖4 說(shuō)明窗框合格 這時(shí)窗框是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形 有一個(gè)角是直角的 平行四邊形是矩形 有一個(gè)內(nèi)角是直角 1 矩形的定義 2 矩形的性質(zhì) 小結(jié)與反思 邊 角 對(duì)角線 對(duì)稱性 對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線平分且相等既是軸對(duì)稱圖形和又是中心對(duì)稱圖形 3 直角三角形的一個(gè)性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 本課小