2008年第6屆希望杯5年級(jí)2試試題詳解.doc

第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí) 第試一、填空題(每小題分，共分。)_。分析：原式 。奧運(yùn)吉祥物中的個(gè)“福娃”取“北京歡迎您”的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放個(gè)不同的“福娃”，那么，有_種不同的放法。分析：個(gè)“福娃”各不相同，所以放第一個(gè)時(shí)有種放法，放第二個(gè)時(shí)有種放法，放第三個(gè)時(shí)有種放法，放第四個(gè)時(shí)有種放法，放第五個(gè)時(shí)有種放法，總共有：種放法。有一列數(shù)：，其中的前三個(gè)數(shù)是，從第四個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)前面兩個(gè)數(shù)之和的倍。那么，這列數(shù)中的第個(gè)數(shù)是_。分析：題中已列出這列數(shù)的前個(gè)，根據(jù)題意，這列數(shù)中的第個(gè)數(shù)是：，則第個(gè)數(shù)是：。有一排椅子有個(gè)座位，為了使后去的人隨意坐在哪個(gè)位置都有人與他相鄰，則至少要先坐_人。分析：將個(gè)座位從左到右每個(gè)一組分成組，如果每一組的中間座位上都坐了人，那么后去的人無(wú)論坐在哪一組的座位上，都將與該組中間座位上的那個(gè)人相鄰，所以先坐人符合條件。如果先坐的人數(shù)小于，那么在剛才的分組中，必定有一組的個(gè)座位上都沒(méi)有人，那么后去的人坐在這組的中間座位上，將沒(méi)有人與其相鄰，不符合題意。所以至少要先坐人。一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖 )，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_立方厘米。(取)分析：由于瓶子倒立過(guò)來(lái)后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構(gòu)成高為厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：（立方厘米）。 某小區(qū)有一塊如圖所示的梯形空地，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算，空地的面積是_平方米。 分析：從圖中可以看出，和均為等腰直角三角形，所以，得，空地的面積即直角梯形的面積，為：（平方米）。如圖，棱長(zhǎng)分別為厘米、厘米、厘米、厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_平方厘米。分析：四個(gè)正方體的表面積之和為：（平方厘米）， 重疊的部分面積為：（平方厘米）， 所以，所得到的多面體的表面積為：（平方厘米）。五年級(jí)一班共有人，每人參加一個(gè)興趣小組，共有五個(gè)小組。若參加組的有人，參加組的人數(shù)僅次于組，參加組，組的人數(shù)相同，參加組的人數(shù)最少，只有人。那么，參加組的有_人。分析：設(shè)參加組的有人，參加組，組的有人，則，由題知 ，即 ，由于，若，得，滿(mǎn)足題意；若，則，這與矛盾，所以只有，符合條件，故參加組的有人。菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的時(shí)，裝滿(mǎn)了筐還多千克。摘完其余部分后，又裝滿(mǎn)筐，則共收得西紅柿_千克。分析：由題知，后來(lái)裝滿(mǎn)的筐占全部西紅柿的：，所以共收得西紅柿：框，即先摘的共框，所以千克即框的重量，所以共收得西紅柿（千克）。工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修米，因而提前天完成了任務(wù)。這條路全長(zhǎng)_千米。分析：由于實(shí)際每天比原計(jì)劃多修米，而提前天完成了任務(wù)，所以實(shí)際上總共多修的公路即等于按原計(jì)劃天修的公路，所以實(shí)際上修的天數(shù)為：（天），所以，這條路全長(zhǎng)為： （米），即千米。王叔叔開(kāi)車(chē)從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車(chē)速即比原計(jì)劃的速度提高了，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 千米后，將車(chē)速提高，于是提前 小時(shí) 分到達(dá)北京。北京、上海兩市間的路程是_千米。分析：從開(kāi)始出發(fā)，車(chē)速即比原計(jì)劃的速度提高了，即車(chē)速為原計(jì)劃的，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的，即比原計(jì)劃少用的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的，原計(jì)劃時(shí)間為：（小時(shí)）； 按原計(jì)劃的速度行駛 千米后，將車(chē)速提高，即此后車(chē)速為原來(lái)的，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的，即此后比原計(jì)劃少用的時(shí)間，所以 小時(shí) 分（小時(shí)）即等于按原計(jì)劃的速度行駛 千米后余下時(shí)間的，則按原計(jì)劃的速度行駛 千米后余下的時(shí)間為：（小時(shí)），所以，原計(jì)劃的速度為：（千米/時(shí)），北京、上海兩市間的路程為：（千米）。兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為厘米、厘米、厘米，把它們拼在一起可組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些長(zhǎng)方體中，表面積最小的是_平方厘米。分析：由于拼在一起可組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，所以拼接的兩個(gè)面是完全相同的兩個(gè)面，拼接成的長(zhǎng)方體的面積，即等于原來(lái)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的面積之和減去拼接在一起的兩個(gè)面的面積，所以，在拼成的長(zhǎng)方體中，表面積最小的為拼接的兩個(gè)面的面積最大的情況，而原來(lái)的長(zhǎng)方體中最大的面為這個(gè)面，所以，在拼成的這些長(zhǎng)方體中，表面積最小的為：（平方厘米）。 二、解答題(本大題共小題，每小題分。共分。) 要求：寫(xiě)出推算過(guò)程。著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個(gè)大于的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。如，等。那么，自然數(shù)可以寫(xiě)成多少種兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和的形式?請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)(和算作同一種形式)。分析：逐一試驗(yàn)，可知：為所有符合條件的情況，所以共種。 如圖()，是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分是由一副面積為平方厘米的七巧板(圖4()拼成。那么，長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米? 圖分析：設(shè)右邊的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，。 左邊的長(zhǎng)方形，寬等于右邊的圖形中正方形的邊長(zhǎng)和三角形的直角邊長(zhǎng)之和，長(zhǎng)等于右邊的圖形中正方形的邊長(zhǎng)與三角形的直角邊長(zhǎng)及三角形的直角邊長(zhǎng)的倍之和。 從右圖中可以看出，三角形的直角邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)和三角形的直角邊長(zhǎng)均為，所以，長(zhǎng)方形的面積為： （平方厘米）。號(hào)碼分別為，的名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每?jī)扇吮荣惖膱?chǎng)數(shù)是他們號(hào)碼的和被除所得的余數(shù)。那么，號(hào)運(yùn)動(dòng)員賽了多少場(chǎng)?分析：由于能被整除，除以的余數(shù)分別為，所以號(hào)運(yùn)動(dòng)員與號(hào)運(yùn)動(dòng)員賽了場(chǎng)，與號(hào)運(yùn)動(dòng)員賽了場(chǎng)，與號(hào)運(yùn)動(dòng)員賽了場(chǎng)，總共賽了： （場(chǎng)）。有一個(gè)蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余根是出水管。開(kāi)始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水。后來(lái)，想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光。如果同時(shí)打開(kāi)根出水管，則小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開(kāi)根出水管，則需小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水。若要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，