17.1 勾股定理 (5).ppt

兩千多年前 古希臘有個哥拉 斯學派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票 定理 為了紀念畢達哥拉斯學派 1955 勾股世界 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個畢達哥拉斯學派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理 為了紀念畢達哥拉斯學派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票 我國是最早了解勾股定理的國家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學家商高就提出 將一根直尺折成一個直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作 周髀算經(jīng) 中 讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾 較長的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 圖1稱為 弦圖 最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作注時給出的 圖2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會的會徽 其圖案正是 趙爽弦圖 它標志著中國古代的數(shù)學成就 圖1 圖2 17 1勾股定理 1 看一看 相傳兩千五百年前 畢達哥拉斯有一次在朋友家作客 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 現(xiàn)在 我們也來觀察一下左邊的圖案 看看能有什么發(fā)現(xiàn) 探究一 等腰直角三角形三邊的關(guān)系 1 正方形A B C的面積有什么關(guān)系 2 等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系 兩條直邊的平方和等于斜邊的平方 SA SB SC SA SB SC 4 4 8 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 讓我們一起再探究 等腰直角三角形三邊關(guān)系 把正方形C 分割 成若干個直角邊為整數(shù)的三角形 單位面積 探究二 一般的直角三角形三邊的關(guān)系 思考 正方形A B C的面積還有上述關(guān)系嗎 1 你能用中間的三角形的邊長表示正方形的面積嗎 2 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎 與同伴進行交流 議一議 42 32 52 22 32 S S S 設(shè) 直角三角形的三邊長分別是a b c 猜想 兩條直角邊a b與斜邊c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 B a c b a2 b2 c2 a c b 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么 命題 b a a 經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理 看一看 A B C D a a2 b2 c2 c a c b 勾股定理 畢達哥拉斯定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 1 直角 ABC的三邊分別為a b c 若 C 90 則a2 2 直角 ABC的兩條直角邊a 3 b 4 則斜邊c 3 直角 ABC的一條直角邊a 5 斜邊c 13 則b c2 b2 5 12 P 625 400 2 6 x 正方形P的面積 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 下列圖中表示邊的未知數(shù)x y z的值 y X 15 y 5 z 7 比一比看看誰算得快 下列直角三角形中未知邊的長 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 8 x 17 16 20 x 12 5 x X