高一數(shù)學 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算(2)課件 新人教A版必修1.ppt

2 1指數(shù)函數(shù) 2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第2課時指數(shù)冪及運算 研習新知 新知視界 2 結(jié)論 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 3 說明 規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后 指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù) 2 有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) 1 ar as ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 3 無理指數(shù)冪一般地 無理數(shù)指數(shù)冪a a 0 是無理數(shù) 是一個確定的實數(shù) 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪 答案 a 答案 d 答案 a 答案 a 互動課堂 典例導悟類型一根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化 例1 將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式 分析 由題目可獲取以下主要信息 本例三個小題均含有根式 解答本題可將根式化為分數(shù)指數(shù)冪形式 根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解 變式體驗1 類型二利用冪的運算性質(zhì)化簡 求值 例2 計算下列各式 分析 由題目可獲取以下主要信息 分數(shù)指數(shù)冪的概念與性質(zhì) 分數(shù)指數(shù)冪的四則運算 解答本題時可先算乘方 開方 再算乘除 最后進行加減運算 點評 進行分數(shù)指數(shù)冪的運算要熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 并靈活運用 一般地進行指數(shù)冪運算時 化負指數(shù)為正指數(shù) 化根式為分數(shù)指數(shù)冪 化小數(shù)為分數(shù)運算 同時還要注意運算順序問題 變式體驗2計算 類型三條件因式的化簡與求值 例3 1 已知2x 2 x a 常數(shù) 求8x 8 x的值 分析 本題考查已知等式的數(shù)量關系求值 將已知條件作為整體進行處理 解 1 4x 4 x 2x 2 2 x 2 2x 2 x 2 2 2x 2 x a2 2 8x 8 x 2x 3 2 x 3 2x 2 x 2x 2 2x 2 x 2 x 2 2x 2 x 4x 4 x 1 a a2 2 1 a3 3a 變式體驗3 思悟升華1 指數(shù)冪的運算步驟 1 有括號先算括號里的 無括號先進行指數(shù)運算 2 負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù) 3 底數(shù)是負數(shù) 先確定符號 底數(shù)是小數(shù) 先要化成分數(shù) 底數(shù)是帶分數(shù) 要先化成假分數(shù) 然后要盡可能用冪的形式表示 便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì) 2 在進行冪和根式的化簡時 一般要先將根式化成冪的形式 并化小數(shù)指數(shù)冪為分數(shù)指數(shù)冪 盡可能地統(tǒng)一成分數(shù)指數(shù)冪形式 再利用冪的運算法則進行化簡 求值 計算 達到化繁為簡的目的 3 對于根式計算結(jié)果 并不強求統(tǒng)一的表示形式 一般地用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示 如果有