高中數(shù)學第一輪總復習 第8章第51講直線與圓的綜合應用課件 理 新課標.ppt

第八章 平面解析幾何初步 直線與圓的綜合應用 第51講 直線與圓相切 例1 已知e 2 4 f 4 1 g 8 9 efg的內切圓記為 m 1 試求出 m的方程 2 設過點p 0 3 作 m的兩條切線 切點分別記為a b 又過p作 n x2 y2 4x y 4 0的兩條切線 切點分別記為c d 試確定 的值 使ab cd 點評 為了減少計算量 本題中的三條直線 兩條互相垂直 兩條關于水平直線對稱 因而也可以通過求角平分線的交點而得出圓心 事實上 一條水平線為y 4 兩條互相垂直直線的角平分線所在直線的斜率為tan 4 3 tan 2 直線方程為y 3x 13 兩直線交于點 3 4 即為圓心 后利用圓心到任一條直線的距離即就是圓的半徑 另外 本題中涉及線性規(guī)劃 幾何概型等考點 但僅是給出它們的背景 不要深入挖掘 將知識點有機組合而成的綜合問題 是命題的一種趨勢 變式練習1 已知圓x2 y2 2x 2y 1 0 點a 2a 0 b 0 2b 且a 1 b 1 1 若圓與直線ab相切時 求線段ab的中點的軌跡方程 2 若圓與直線ab相切 且 aob面積最小時 求直線ab的方程及 aob面積的最小值 直線和圓的方程的綜合應用 例2 求過直線2x y 4 0和圓x2 y2 2x 4y 1 0的交點 且滿足下列條件之一的圓的方程 1 過原點 2 有最小面積 點評 聯(lián)立直線與圓的方程 通過解方程組求出交點坐標 進而求出圓的方程計算繁瑣 可以用過直線與圓交點的圓系方程進行求解 設直線l ax by c 0與圓c x2 y2 dx ey f 0相交 則方程x2 y2 dx ey f ax by c 0表示過直線l與圓c的交點的圓系方程 動圓性質的探究 例3 已知t r 圓c x2 y2 2tx 2t2y 4t 4 0 1 若圓c圓心在直線x y 2 0上 求圓c的方程 2 圓c是否過定點 如果過定點 求出定點的坐標 如果不過定點 說明理由 解析 1 圓c的方程可化為 x t 2 y t2 2 t4 t2 4t 4 其圓心為 t t2 則由題意有t t2 2 0 所以t 1或t 2 故圓c的方程為 x 1 2 y 1 2 10或 x 2 2 y 4 2 16 點評 動圓過定點問題有兩種解法 一是先從動圓系中取出兩個已知圓 求出它們的交點坐標 再將求得的坐標代入動圓中驗證 二是將動圓方程改寫為關于參數(shù)t的等式 再利用多項式恒等理論列出關于x y的方程組 解得定點坐標 變式練習3 已知圓c x2 y2 2x 4y 4 0 問是否存在斜率為1的直線l 使l被圓c截得弦ab 以ab為直徑的圓經(jīng)過原點 若存在 寫出直線l的方程 若不存在 請說明理由 1 過點p 0 1 與圓x2 y2 2x 3 0相交的所有直線中 被圓截得的弦最長時的直線方程是 2 已知直線l x y 4 0與圓c x 1 2 y 1 2 2 則c上各點到l的距離的最大值與最小值之差為 x y 1 0 3 5 已知圓x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圓c的切線在x軸上和y軸上的截距的絕對值相等 求此切線的方程 2 從圓c外一點p x y 向圓引一條切線 切點為m o是坐標原點 且有 pm po 求使 pm 最小的p點坐標 1 求圓的方程通常用待定系數(shù)法 若所求的圓過已知兩圓的交點或一直線與圓的交點 一般用圓系方程 2 如果圓心問題轉化為三角函數(shù)問題更方便求解 則將圓上的點的坐標用參數(shù)式表示 特別是求最值的問題 3 有關直線和圓的位置關系 一般要由圓心到直線的距離與半徑的大小來確定 4 直線與圓所涉及的知識都是平面解析幾何的最基礎的內容