2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)十八概率注意命題點(diǎn)的區(qū)分度文.docx

寒假作業(yè)(十八)概率(注意命題點(diǎn)的區(qū)分度)一、選擇題1某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”()A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件D既不是互斥事件，也不是對立事件解析：選C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全部基本事件，且不能同時發(fā)生，故事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”互為對立事件，故選C.2從0,1,2,3這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是()A.B.C. D.解析：選D所有沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有10,12,13,20,21,23,30,31,32，共9個，其中所得兩位數(shù)為偶數(shù)的有10,12,20,30,32，共5個，所以所求概率P.3已知向量a(x，y)，b(1，2)，從6張大小相同、分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y 分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼，則滿足ab0的概率是()A. B.C. D.解析：選D設(shè)(x，y)表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有6636個ab0，即x2y0，即x2y，滿足x2y的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6個，所以所求概率P.4一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)ab，bc時，稱該三位自然數(shù)為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A. B.C. D.解析：選C由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個；同理，由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個所以共有666624個當(dāng)b1時，有214,213,314,412,312,413，共6個“凹數(shù)”；當(dāng)b2時，有324,423，共2個“凹數(shù)”所以這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P.5已知函數(shù)f(x)x22xm，在區(qū)間2,4上隨機(jī)取一個實數(shù)x，若事件“f(x)0”發(fā)生的概率為，則m的值為()A2 B2C3 D3解析：選D拋物線yx22xm的對稱軸為x1，又依題意，函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)的距離為(42)4，函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)分別為1,3，mx1x23.6已知ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)，向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在ABD內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析：選A由題知ABC的面積為S346，ABD的面積為SABCSBCD6242，所以點(diǎn)P落在ABD內(nèi)的概率P.7(2017合肥質(zhì)檢)從區(qū)間2,2上隨機(jī)選取一個實數(shù)a，則函數(shù)f(x)4xa2x11有零點(diǎn)的概率是()A. B.C. D.解析：選A令t2x，函數(shù)有零點(diǎn)就等價于方程t22at10有正根，進(jìn)而可得a1，又a2,2，所以函數(shù)有零點(diǎn)的實數(shù)a應(yīng)滿足a1,2，故所求概率P，選A.8先后拋擲兩枚均勻的骰子(骰子是一種正方體玩具，在正方體各面上分別有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy1的概率為()A. B.C. D.解析：選D根據(jù)題意，每枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，則x，y的情況有6636(種)若log2xy1，則y2x，其情況有x1，y2；x2，y4；x3，y6，共3種情況則log2xy1的概率P.9(2017洛陽統(tǒng)考)將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，m為2或4時，mn5的概率為()A. B.C. D.解析：選D當(dāng)m為2或4時，相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)對(m，n)共有2612組當(dāng)m2時，滿足mn5，即n3的點(diǎn)數(shù)對(m，n)共有3組；當(dāng)m4時，滿足mn5，即n1的點(diǎn)數(shù)對(m，n)共有5組，因此所求的概率P.10已知集合M，N.定義映射f：MN，則從中任取一個映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的概率為()A. B.C. D.解析：選C集合M，N，映射f：MN有4364種，由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4種選擇，f(2)有3種選擇，從中任取一個映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的事件有4312種，所求概率P.11(2017長春質(zhì)檢)如圖，扇形AOB的圓心角為，點(diǎn)P在弦AB上，且APAB，延長OP交弧AB于點(diǎn)C，現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析：選A設(shè)OA3，則AB3，AP，由余弦定理可求得OP，AOP，所以扇形AOC的面積為，扇形AOB的面積為3，從而所求概率P.12質(zhì)監(jiān)局對A，B，C三個不同地區(qū)的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，各地區(qū)此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，則這2件商品來自相同地區(qū)的概率為()A. B.C. D.解析：選C因為三個地區(qū)的數(shù)量比為132，所以A，B，C三個不同地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.設(shè)6件來自A，B，C三個不同地區(qū)的樣品分別為M；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為M，B1，M，B2，M，B3，M，C1，M，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D).二、填空題13從兩名男生和兩名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為_解析：設(shè)兩名女生為a1，a2，兩名男生為b1，b2，則所有可能的結(jié)果如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12種，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4種情況，所以所求概率為P.答案：14(2017煙臺模擬)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_解析：由題意，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)，滿足幾何概型，記“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為事件A，則事件A發(fā)生時，點(diǎn)P位于以O(shè)為球心，以1為半徑的半球外又V正方體ABCDA1B1C1D1238，V半球13，所求事件概率P(A)1.答案：115高一年級某班有63名學(xué)生，現(xiàn)要選一名學(xué)生標(biāo)兵，每名學(xué)生被選中是等可能的，若“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是“選出的標(biāo)兵是男生”的概率的，則這個班的男生人數(shù)為_解析：根據(jù)題意，設(shè)該班的男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為63x，因為每名學(xué)生被選中是等可能的，根據(jù)古典概型的概率計算公式知，“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是，“選出的標(biāo)兵是男生”的概率是，故，解得x33，故這個班的男生人數(shù)為33.答案：3316設(shè)關(guān)于x的一元二次方程9x26axb240，若a是從區(qū)間0,3中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2中任取的一個數(shù)，則上述方程有實數(shù)根的概率為_解析：若方程9x26axb240有實數(shù)根，則36a236(b24)0，a2b24，a，b的取值構(gòu)成的區(qū)域如圖陰影部分所示，其中0a3,0b2，構(gòu)成“9x26axb240有實數(shù)根”這一事件的區(qū)域為(a，b)|a2b24,0a3,0b2，所求概率P1.答案：1三、解答題17某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，得到數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的人數(shù)分別為2,3,11,14,11,9.(1)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80分的概率；(2)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求這2人評分都在40,50)的概率解：(1)50名受訪職工評分不低于80分的頻率為0.4.該企業(yè)職工對該部門評分不低于80分的概率估計值為0.4.(2)受訪職工評分在50,60)的有3人，分別記為A1，A2，A3.受訪職工評分在40,50)的有2人，分別記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又所抽取2人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求概率P.18某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值；(2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解：(1)高三(1)班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為4.7，故用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P.19高三年級進(jìn)行模擬考試，某班參加考試的40名同學(xué)的成績統(tǒng)計如下：分?jǐn)?shù)段70,90)90,100)100,120)120,150人數(shù)5a15b規(guī)定分?jǐn)?shù)在90分及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績高于85分低于90分的同學(xué)為希望生，已知該班希望生有2名(1)從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績及格的概率；(2)當(dāng)a11時，從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績優(yōu)秀的概率；(3)從分?jǐn)?shù)在70,90)的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，求其中恰有1名希望生的概率解：(1)設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績及格”為事件A，則P(A).故從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績及格的概率為.(2)設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績優(yōu)秀”為事件B，則當(dāng)a11時，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為40511159，所以P(B).故從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績優(yōu)秀的概率為.(3)設(shè)“從分?jǐn)?shù)在70,90)的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生”為事件C.記這5名學(xué)生分別為a，b，c，d，e，其中希望生為a，b，從中任選2名，所有可能的情況為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中恰有1名希望生的情況有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6種，所以P(C).故從分?jǐn)?shù)在70,90)的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生的概率為.20(2017安徽兩校階段性測試)某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按120進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖荆煽冇们o葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150總計頻數(shù)b頻率a0.25(1)求表中a，b的值及成績在90,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)，并估計這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率(成績在90,150內(nèi)為及格)；(2)若從莖葉圖中成績在100,130)范圍內(nèi)的樣本中一次性抽取兩個，求取出兩個樣本數(shù)字之差的絕對值小于或等于10的概率解：(1)由莖葉圖知成績在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130)范圍內(nèi)的有3人，在130,150范圍內(nèi)的有2人，a0.1，b3.成績在90,110)范圍內(nèi)的頻率為10.10.250.150.10.4，成績在90,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)為200.48，估計這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為P10.10.250.65.(2)一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(