山東省諸城市中考數(shù)學(xué)約數(shù)與倍數(shù)復(fù)習(xí)題無(wú)答案.docx

第26章 約數(shù)與倍數(shù)26.1設(shè)為正整數(shù)（），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p、q、a、b的大小關(guān)系是（ ）A、B、C、D、26.2把數(shù)字和字母組成的列19930404 IMOCMOYNBS進(jìn)行輪換.每次輪換把首位的數(shù)字和首位的字母分別移放在數(shù)字組和字母組的末位：第一次99304041 MOCMOYNBSI第二次93040419 OCMOYNBSIM依此進(jìn)行下去，當(dāng)全列還原成原來(lái)的順序時(shí)，所需的最少次數(shù)是（ ）A、20次B、40次C、60次D、80次26.3把1，2，190分成幾組，每組至少1個(gè)數(shù)，使得有2個(gè)數(shù)以上的各組中任意2個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分（ ）組.A、9B、7C、6D、526.4在正整數(shù)范圍內(nèi)，以下方程有（ ）組解.其中（ ）， 分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：（x，y）60，（y，z）90，z，x360，.A、3B、6C、12D、2426.5設(shè)p是任意三個(gè)相鄰正奇數(shù)的乘積，則能整除所有這樣的p的最大整數(shù)是（ ）A、3B、5C、6、D、1526.6一個(gè)自然數(shù)N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，則N的最小值等于_26.7某班學(xué)生人數(shù)不超過(guò)50人.元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的去玩乒乓球，而其余的學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有_人26.8若兩個(gè)正整數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是_26.9設(shè)a是正整數(shù)，是一個(gè)分?jǐn)?shù).若不是既約分?jǐn)?shù)，則a的最小值是_26.10n是正整數(shù)，與都是某個(gè)不等于1的正整數(shù)的d的倍數(shù)，則d_26.11從1，2，3，20這20個(gè)數(shù)中挑選幾個(gè)數(shù)，要使選出的數(shù)中，任何兩數(shù)的最小公倍數(shù)也在選出的數(shù)中，則最多可以選出_個(gè)數(shù).26.12正整數(shù)的和為1001，設(shè)d為的最大約數(shù).那么d的最大值為_26.13將正整數(shù)n的所有因數(shù)從小到大排列起來(lái)：有，在所有這樣的正整數(shù)n中，第三小的數(shù)比第二小的數(shù)大_26.14已知，其中每個(gè)漢字都代表0到9的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則算式_26.15若a-2是正整數(shù)且是的約數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：a的所有可能值之總和是多少？26.16求所有的兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)恰好都是它的各位數(shù)字的積的整數(shù)倍，這些數(shù)是_26.17已知兩個(gè)正整數(shù)中每一個(gè)數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商之和等于18，它們的最小公倍數(shù)等于975.求這兩個(gè)數(shù).26.18求兩個(gè)正整數(shù)，其和為667，其最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)的商等于120.26.19設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，d是十進(jìn)制數(shù)中的一個(gè)數(shù)碼.若，試求n.26.20記號(hào)（）和分別表示正整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公約數(shù)，例如，（3，6，18）3，6，1530.求證： 26.21證明：不論對(duì)怎樣的整數(shù)n，分?jǐn)?shù)都是既約分?jǐn)?shù).26.22證明：將一個(gè)不可約分?jǐn)?shù)補(bǔ)足到1的分?jǐn)?shù)也是不可約的.26.23證明：對(duì)所有的正整數(shù)n，分?jǐn)?shù)不可約.26.24若n為小于50的正整數(shù)，使代數(shù)式和的值有大于1的公約數(shù)的所有n值.26.25設(shè)，n是正整數(shù)，為與的最大公約數(shù)，求的最大值.26.26已知正整數(shù)a與b互質(zhì)，證明：與的最大公約數(shù)為1或2.26.27設(shè)，且m為奇數(shù).證明：.26.28設(shè).求證：.26.29證明：對(duì)于數(shù)字全部是1的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的位數(shù)互素時(shí)，這兩個(gè)正整數(shù)互素.26.30四位同事肩并肩地跑下一個(gè)樓梯，小趙一次下兩個(gè)臺(tái)階，小錢下三個(gè)，小孫下四個(gè)，小李下五個(gè)，如果同時(shí)有四個(gè)人腳印的臺(tái)階僅在最髙處和最低處.試問(wèn)：共有多少個(gè)臺(tái)階有一個(gè)人的腳??？26.31對(duì)正整數(shù)x，y，稱（x，y）為一個(gè)數(shù)組，此外還規(guī)定當(dāng)xy時(shí)，數(shù)組 （x，y）與（y，x）是不同的數(shù)組.例如，（1，2）和（2， 1）是不同的數(shù)組.如果正整x、y的最小公倍數(shù)為30，求這樣的數(shù)組（x，y）的個(gè)數(shù).26.32證明：如果a和b是正整數(shù)，那么數(shù)列a，2a， 3a，ba中能被b整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)等于a和b的最大公約數(shù).26.33設(shè)n是正整數(shù).我們研究以n為最小公倍數(shù)的自然數(shù)對(duì)（u，v）（如果uv ，那么我們認(rèn)為數(shù)對(duì)（u，v）和（v，u）數(shù)對(duì)是不同的）.證明：對(duì)給定的數(shù)值n， 這種數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)等于n2的正約數(shù)的個(gè)數(shù).26.34 Mn為1，2，n的最小公倍數(shù)（如對(duì)M11，M22，M36，M4 12，M560，M660），對(duì)什么樣的正整數(shù)n，Mn1Mn成立？證明你的結(jié)論.26.35 個(gè)大于1的正整數(shù)，如果它恰好等于其不同真因子（除1及本身以外的因子）的積，那么稱它為“好的”.求前十個(gè)“好的”正整數(shù)的和.26.36 a、b、p為三個(gè)任意的整數(shù).證明：總能找到互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)k、l，使akbl能被p整除.26.37試求出所有的正整數(shù)a、b、c，其中1abc，使得（a1）（b1）（c1）是abc1的約數(shù)26.38 已知n為正整數(shù)，使得1n2k，其中k是正整數(shù).請(qǐng)問(wèn):所有可能的n值之總和是多少？26.39小明與小華做游戲，記分規(guī)則如下:開始每人記分牌上都是1分，以后每贏1次，就將記分牌上的分?jǐn)?shù)乘3.游戲結(jié)束后，小明的得分減去小華的得分恰好為675的整數(shù)倍.問(wèn)：小明至少比小華多贏多少次？.26. 40 n個(gè)數(shù)從第二個(gè)開始，每一個(gè)都比它前面相鄰的一個(gè)大3，即4， 7， 10，13n，它們相乘的積的末尾恰有32個(gè)0.求n的最小值和最大值.26. 41 根長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份.用黑色刻度線將它分成n等份（mn）（1）設(shè)x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明x1是m，n的公約數(shù).（2）如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長(zhǎng)短不等的小棍，其中最長(zhǎng)的小棍恰有100根.試確定m