15.3 分式方程 （第1課時(shí)）.3 分式方程（第1課時(shí)）（人教版八年級(jí)上冊(cè)）(1).ppt

15 3分式方程 第1課時(shí) 2 掌握分式方程的解法 會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程 1 理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米 時(shí) 它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間 與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等 江水的流速為多少 解 設(shè)江水的流速為v千米 時(shí) 根據(jù)題意 得 分母中含未知數(shù)的方程叫做 像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解得 下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程 方程兩邊同乘以 20 v 20 v 得 在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 化歸思想 檢驗(yàn) 將v 5代入分式方程 左邊 4 右邊 所以v 5是原分式方程的解 解分式方程 解 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 檢驗(yàn) 將x 5代入x 5 x2 25的值都為0 相應(yīng)的分式無(wú)意義 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程無(wú)解 為什么會(huì)產(chǎn)生無(wú)解 產(chǎn)生的原因 分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn) 為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解 解分式方程的一般步驟 1 在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母 約去分母 化成整式方程 2 解這個(gè)整式方程 3 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母 如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個(gè)解不是原分式方程的解 必須舍去 4 寫(xiě)出原方程的解 解分式方程的思路 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗(yàn) 解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有 1 去分母時(shí) 原方程的整式部分漏乘 2 約去分母后 分子是多項(xiàng)式時(shí) 沒(méi)有添括號(hào) 因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用 3 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母為0 不舍掉 2 如果關(guān)于x的方程無(wú)解 則m的值等于 A 3 B 2 C 1 D 3 解析 選B 方程的兩邊都乘 x 3 得2 x 3 m 移項(xiàng)并合并得 x 5 m 由于方程無(wú)解 此時(shí)x 3 即5 m 3 m 2 4 寧夏 中考 若分式與1互為相反數(shù) 則x的值是 解析 由題意 1 x 1 2 x 1當(dāng)x 1時(shí) x 1 0 答案 1 5 菏澤 中考 解方程 解析 原方程兩邊同乘以6得整理得解得或經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解 故原方程的解為或 7 德化 中考 如圖 點(diǎn)A B在數(shù)軸上 它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 3和且點(diǎn)A B到原點(diǎn)的距離相等 求x的值 解析 依題意可知 解得 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解 則x的值為 8 關(guān)于x的方程無(wú)解 求k的值 解析 方程的兩邊同時(shí)乘 x 3 x 3 得x 3 kx 3k k 3整理得 k 1 x 4k因?yàn)榉匠虩o(wú)解 則x 3或x 3當(dāng)x 3時(shí) k 1 3 4k k 3 當(dāng)x 3時(shí) k 1 3 4k 所以當(dāng)k 3或時(shí) 原分式方程無(wú)解 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí) 需要我們1 理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因 會(huì)辨別整式方程與分式方程