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第八章 平面解析幾何初步 兩條直線的位置關(guān)系 第46講 例1 兩直線的位置關(guān)系 點(diǎn)評(píng) 對(duì)稱問(wèn)題 例2 一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 2 3 射在直線l x y 1 0上 反射后穿過(guò)點(diǎn)q 1 1 1 求光線的入射光線方程 2 求這條光線從p到q的長(zhǎng)度 解析 先求出q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)q 的坐標(biāo) 從而可確定過(guò)pq 的直線方程 1 設(shè)點(diǎn)q x y 為q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 且qq 交l于m點(diǎn) 因?yàn)閗l 1 所以kqq 1 所以qq 所在直線方程為x y 0 點(diǎn)評(píng) 無(wú)論是求曲線關(guān)于直線的對(duì)稱方程 還是解答涉及對(duì)稱性的問(wèn)題 關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法 變式練習(xí)2 有一條光線從點(diǎn)a 2 1 射到直線l x y 0上后再反射到點(diǎn)b 3 4 求反射光線的方程 直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 例3 當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí) 直線l1 2a 1 x a 1 y a 1 0與直線l2 m2x 2y 2n 6 0都過(guò)同一個(gè)定點(diǎn) 1 當(dāng)實(shí)數(shù)m n變化時(shí) 求p m n 所在曲線c的方程 2 過(guò)點(diǎn) 2 0 的直線l與 1 中所求曲線c交于e f兩點(diǎn) 又過(guò)e f作曲線c的切線l1 l2 當(dāng)l1 l2時(shí) 求直線l的方程 點(diǎn)評(píng) 1 對(duì)求動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題 也可以對(duì)參數(shù)a取兩個(gè)不同值后得到的兩直線 求出它們的交點(diǎn) 得到定點(diǎn)坐標(biāo) 2 曲線y f x 在點(diǎn) x0 y0 處的切線l的斜率k f x0 變式練習(xí)3 已知直線l 2a b x a b y a b 0及點(diǎn)p 3 4 1 證明直線l過(guò)某定點(diǎn) 并求該定點(diǎn)的坐標(biāo) 2 當(dāng)點(diǎn)p到直線l的距離最大時(shí) 求直線l的方程 1 設(shè)a x y y 4x 6 b x y y 3x 8 則a b 2 2 2 已知直線l1 x ay 6 0和l2 a 2 x 3y 2a 0 則

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