11.1.1三角形的邊課件.1.1三角形的邊（梁宇紅配導(dǎo)學(xué)案）.ppt

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11 1與三角形有關(guān)的線段 11 1 1三角形的邊 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解三角形及其有關(guān)概念及三角形的分類 2 理解 三角形任意兩邊的和大于第三邊 并運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 三角形任意兩邊的和大于第三邊 任意兩邊的差小于第三邊 的理解和運(yùn)用 課件說(shuō)明 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形 叫做三角形 注意點(diǎn) 1 三條線段 2 不在同一直線上 3 首尾順次相接 三角形的定義 A 1 三角形的頂點(diǎn) 點(diǎn)A 點(diǎn)B 點(diǎn)C 2 三角形的邊 線段AB 3 三角形的內(nèi)角 簡(jiǎn)稱角 A B C B C 線段BC 線段CA 理解三角形的有關(guān)概念 三角形的表示 A B C 表示為 用三個(gè)頂點(diǎn)字母表示 或表示為 BCA或 CAB ABC 讀作 三角形ABC 理解三角形的有關(guān)概念 ABC的三邊 有時(shí)也用a b c來(lái)表示 一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a 頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b 頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c A B C 1 邊的表示 2 角的表示 c a b A B C 可用一個(gè)大寫(xiě)字母 三個(gè)大寫(xiě)字母 希臘字母 數(shù)字表示 線段AB 線段BC 線段CA 圖中的角應(yīng)表示為 理解三角形的有關(guān)概念 課本P4練習(xí) 讀出圖中的各個(gè)三角形 并把它們的頂點(diǎn) 邊和角表示出來(lái) D B A C 1 圖中有幾個(gè)三角形 用符號(hào)表示這些三角形 2 以BD為邊的三角形有哪些 3 以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有哪些 答 有 ABD BCD 答 三個(gè)分別是 ABD ABC DBC 答 有 ABD ABC 活學(xué)活用 探究2 觀察下列三角形的角 你有什么發(fā)現(xiàn) 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 斜三角形 理解三角形的分類 歸納 三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 三角形按角分類可分為直角三角形和斜三角形 理解三角形的分類 探究3 觀察下列三角形的邊 你有什么發(fā)現(xiàn) 不等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形 理解三角形的分類 相等的兩條邊都叫腰 另一邊叫做底 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角 腰 腰 底 頂角 底角 底角 如果等腰三角形的兩條腰與底邊相等時(shí) 就變成了等邊三角形 即等邊三角形是特殊的等腰三角形 歸納 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形 三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形 理解三角形的分類 判斷下列說(shuō)法是否正確 課堂練習(xí) D 課堂練習(xí) 下列說(shuō)法正確的有 A 銳角三角形是三條邊都不相等的三角形 B 直角三角形不是等腰三角形 C 等腰三角形是等邊三角形 D 等邊三角形是等腰三角形 議一議 如圖三角形中 假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C 它有幾條路線可以選擇 各條路線的長(zhǎng)一樣嗎 A B C 路線1 由點(diǎn)B到點(diǎn)C 路線2 由點(diǎn)B到點(diǎn)A 再由點(diǎn)A到點(diǎn)C 兩條路線長(zhǎng)分別是BC AB AC 由 兩點(diǎn)之間 線段最短 可以得到AB AC BC 同理可得 AC BC AB AB BC AC 三角形的三邊有這樣的關(guān)系 三角形兩邊之和大于第三邊 結(jié)論 某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊 如圖 可是 每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來(lái) 你說(shuō)小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢 麥 田 三角形兩邊的差小于第三邊 探索與證明三角形三邊的關(guān)系 追問(wèn)由不等式 移項(xiàng)可得BC AB AC BC AC AB 由此你能得出什么結(jié)論 在 ABC中 若b 3 a 7 則第三邊c的取值范圍是 既要考慮 兩邊之和大于第三邊 又要考慮 兩邊之差小于第三邊 a b c a b 在 ABC中 若b 3 a 7 則其周長(zhǎng)l的取值范圍是 4 c 10 14 l 20 能力提升 解 1 能 因?yàn)? 4 5 符合三角形兩邊的和大于第三邊 2 不能 因?yàn)? 6 11 不符合三角形兩邊的和大于第三邊 3 能 因?yàn)? 6 10 符合三角形兩邊的和大于第三邊 鞏固并運(yùn)用 三角形兩邊的和大于第三邊 例1下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形 為什么 1 3 4 5 2 5 6 11 3 5 6 10 鞏固并運(yùn)用 三角形兩邊的和大于第三邊 用較小兩條線段的和與第三條線段做比較 若較小兩條線段的和大于第三條線段 就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段 追問(wèn)解決這類問(wèn)題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較就可以了 為什么 2 判斷下列每組線段能否組成三角形 能的在括號(hào)中打 不能的打 1 a 5 b 4 c 3 2 a 7 b 2 c 4 3 a 6 b 6 c 12 4 a 6 b 5 c 5 課后思考 解 設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm 則腰長(zhǎng)為2xcm x 2x 2x 18 解得x 3 6 所以 三邊長(zhǎng)分別為3 6cm 7 2cm 7 2cm 鞏固并運(yùn)用 三角形兩邊的和大于第三邊 課本P3例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形 1 如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍 那么各邊的長(zhǎng)是多少 課本P3例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形 2 能圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎 為什么 解 如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊 設(shè)腰長(zhǎng)為xcm 則4 2x 18 解得x 7 如果4cm長(zhǎng)的邊為腰 設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm 則4 4 x 18 解得x 10 因?yàn)? 4 10 不符合三角形兩邊的和大于第三邊 所以不能圍成腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形 由以上討論可知 可以圍成底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形 3 已知a b c為 ABC的三邊長(zhǎng) 滿足 b 2 c 3 0 且a為方程x 4 2的解 求 ABC的周長(zhǎng) 并判斷 ABC的形狀 課后思考 天生我才 想一想x可以取哪些值 三角形 定義 分類 三邊關(guān)系定理 按邊分類 按角分類 a b c a b 表示方法 課堂小結(jié) 證明 在 ABP中 AP BP AB 同理 BP PC BC AP PC AC 以上三式分別相加得到 2 PA PB PC AB BC AC 即PA PB PC AB BC AC 能力拓展 1 如圖所示 已知P是 ABC內(nèi)一點(diǎn) 試說(shuō)明PA PB PC AB BC AC 2 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7 則第三邊邊長(zhǎng)c的取值范圍是 當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí) 第三邊長(zhǎng)為 當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí) 第三邊長(zhǎng)為 3 草原上的四口油井 位于如圖所示的A B C D四個(gè)位置 現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H 問(wèn)H建在何處 才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA HB HC HD為最小 說(shuō)明理由 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 得7 2 c 7 2 即5 c 9 又 周長(zhǎng)是奇數(shù) 則c為偶數(shù) 第三邊長(zhǎng)為 6或8 周長(zhǎng)是5倍數(shù) 第三邊長(zhǎng)為 6 5 c 9 6或8 6 A D C B H F 1 你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么位置 大膽設(shè)想 2 到A C距