高中物理 3.4力的合成與分解課件粵教版 必修1.pptVIP

學(xué)案4力的合成與分解 學(xué)點(diǎn)1力的平行四邊形定則 1 平行四邊形定則的內(nèi)容 兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí) 如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形 則這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向 如圖所示 2 平行四邊形定則既可以應(yīng)用于合力的計(jì)算 也可以反過來應(yīng)用于分力的計(jì)算 也就是說力的合成與力的分解互為逆運(yùn)算 都適用于平行四邊形定則 另外 任何矢量的運(yùn)算都適用于平行四邊形定則 說明 平行四邊形定則適用于一切矢量的合成與分解 例1 兩個(gè)共點(diǎn)力 當(dāng)它們同方向時(shí)合力的大小為 n 當(dāng)它們反方向時(shí)合力的大小為 n 問當(dāng)它們互相垂直時(shí)的合力大小和方向 答案 與的夾角為 為較大的力 解析 設(shè)這兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為和 且 由題意知 當(dāng)二力同向時(shí)有 n 當(dāng)二力反向時(shí)有 解得 n n 當(dāng)和互相垂直時(shí) 如圖所示 有 n n 即當(dāng)二力互相垂直時(shí)合力的大小為 n tan 3 4 所以 37 即合力與分力的夾角為37 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 當(dāng)它們間的夾角為90 時(shí)合力大小為20n 則當(dāng)它們間的夾角為120 時(shí) 合力的大小為 a 40nb 102nc 202nd 103n 1 b 學(xué)點(diǎn)2合力的計(jì)算 1 作圖法 按平行四邊形定則作圖 連對角線 求合力 根據(jù)平行四邊形的對稱性可將其演化為三角形定則 作圖時(shí) 應(yīng)用力的圖示法 選定合適的標(biāo)度作圖 且各力應(yīng)用同一標(biāo)度 2 計(jì)算法 作出力的示意圖 歸結(jié)平行四邊形 或三角形 中應(yīng)用解三角形的方法計(jì)算 3 多力合成 先選其中兩個(gè)力合成 再用這兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力合成 依次類推 最終把各個(gè)力合成為一個(gè)力 計(jì)算合力的工作也就完成了 說明 多力合成時(shí)應(yīng)用平行四邊形定則 每個(gè)力只能用一次 切不可重復(fù)利用 4 合力的范圍 由平行四邊形可知 的夾角變化時(shí) 的大小和方向變化 兩分力反向時(shí) 合力最小 其方向與較大的一個(gè)分力方向相同 兩分力同向時(shí) 合力最大 5 力合成的幾種特殊情況 相互垂直的兩個(gè)力的合成 如圖甲所示 合力與分力的夾角為 tan 夾角為 的兩個(gè)等大的力的合成 如圖乙所示 作出的平行四邊形為菱形 利用其對角線垂直的特點(diǎn)可得直角三角形 解直角三角形求得合力 2cos 2 合力與每一個(gè)分力的夾角為 2 夾角為120 的兩個(gè)等大的力的合成 如圖丙所示 實(shí)際是 的特殊情況 2cos60 即合力大小等于分力 實(shí)際上對角線把畫出的菱形分為兩個(gè)等邊三角形 所以合力與分力等大 合力可能大于某一分力 也可能小于某一分力 夾角 越大 合力就越小 合力的取值范圍 甲 乙 丙 例 如圖所示 一名騎獨(dú)輪車的雜技演員在空中鋼索上表演 如果演員和獨(dú)輪車的總質(zhì)量為80kg 兩側(cè)的鋼索互為150 夾角 求鋼索所受拉力有多大 cos75 0 259 g取10n kg 答案 1544n 解析 對鋼索上與車輪接觸的點(diǎn)受力分析 如圖所示 其中ft1 ft2為兩側(cè)鋼索對o點(diǎn)的拉力 顯然 ft1 ft2 g 為o點(diǎn)受到的獨(dú)輪車的壓力 平衡時(shí) ft1 ft2的合力ft大小與g 相等 g 數(shù)值上等于人和車的重力g 由幾何關(guān)系得 2ft1cos75 g g 所以ft1 g2cos75 80 102 0 259n 1544n 兩個(gè)共點(diǎn)力同向時(shí)合力為a 反向時(shí)合力為b 當(dāng)兩個(gè)力垂直時(shí) 合力大小為 a b c d 2 b 學(xué)點(diǎn)3分力的計(jì)算 1 分力 如果幾個(gè)力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果跟作用在物體上的一個(gè)力產(chǎn)生的效果相同 那么這幾個(gè)力就叫做那一個(gè)力的分力 應(yīng)當(dāng)注意 分力與合力是等效替代關(guān)系 其作用效果相同 在受力分析或有關(guān)力的計(jì)算中不能重復(fù)考慮 2 力的分解 求一個(gè)已知力的分力叫力的分解 1 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算 同樣遵守平行四邊形定則 由于同一條對角線可以作出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形 因而 在分解一個(gè)力時(shí) 如果沒有限制 可以分解為無數(shù)對大小 方向不同的力 2 針對具體實(shí)際情況 分解力是按照力的作用效果來分解的 其一般步驟是 根據(jù)力f產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果畫出兩個(gè)分力f1 的方向 把力f作為對角線 畫出平行四邊形 求出分力f1 f2的大小 或者根據(jù)數(shù)學(xué)知識計(jì)算出分力f1和 的大小和方向 力的正交分解法 把一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向分解叫力的正交分解 其他矢量如速度等也可以正交分解 它是在平行四邊形定則基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種有關(guān)矢量的運(yùn)算方法 這種方法應(yīng)用廣泛 必須掌握好 3 力的分解運(yùn)算 如何把一個(gè)力進(jìn)行正確的分解 把一個(gè)力進(jìn)行任意分解是毫無意義的 在實(shí)際分解中一般要根據(jù)力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解 同一個(gè)力在不同條件下產(chǎn)生的效果不同 把一個(gè)力依據(jù)其效果分解的基本方法是 先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向 再根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形 解三角形 計(jì)算出分力的大小和方向 三角形的邊長代表力的大小 夾角表示方向 如圖所示 力的分解的常見情況 已知一個(gè)力的大小和方向 求它的兩個(gè)分力 據(jù)平行四邊形定則知 這種情況下可以作出無數(shù)個(gè)符合條件的平行四邊形 即對一已知力分解 含有無數(shù)個(gè)解 但如果再加以下條件 情況就不一樣了 下面討論 已知兩個(gè)分力的方向時(shí) 有唯一解 如圖所示 已知一個(gè)分力 的大小和方向 力的分解有唯一解 如圖所示 只能作出一個(gè)平行四邊形 已知兩個(gè)分力的大小 力的分解可能有兩個(gè)解 如圖所示 可作出兩個(gè)平行四邊形 已知一個(gè)分力 的方向與另一個(gè)分力 的大小 如圖所示 則 當(dāng) sin 時(shí) 有唯一解 如圖甲所示 當(dāng) sin 時(shí) 無解 如圖乙所示 當(dāng) sin 時(shí) 存在兩個(gè)解 如圖丙所示 當(dāng) 時(shí) 存在一解 如圖丁所示 例3 分析下列重力分解的實(shí)例 并填表 使物體具有沿斜面下滑的趨勢 使物體壓緊斜面 mgsin mgcos 使球壓緊板 使球壓緊斜面 mgtan mgcos 使球沿斜面向下壓板 使球壓緊斜面 mgsin mgcos 使球壓緊豎直墻壁 使球拉緊懸線 mgtan mgcos 將一個(gè)20n的力進(jìn)行分解 其中一個(gè)分力的方向與這個(gè)力成30 角 試討論 1 另一個(gè)分力的大小不會小于多少 2 若另一個(gè)分力大小是n 則已知方向的分力的大小是多少 3 10n 學(xué)點(diǎn)4力的正交分解法 力的正交分解法是處理力的合成與分解的復(fù)雜問題的一種簡便的方法 在求多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí) 如果連續(xù)應(yīng)用平行四邊形定則求解 一般來說要求解若干個(gè)斜三角形 一次又一次的求解部分合力的大小和方向 計(jì)算過程顯得十分復(fù)雜 如果采用力的正交分解法求合力 計(jì)算過程就簡單多了 正交分解法 即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解 這是為了合成而分解 是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同一直線上的代數(shù)運(yùn)算 力的正交分解的步驟 1 正確選定直角坐標(biāo)系 通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸的方向的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來確定 原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合 即是使需要向坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少 2 分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上 分解求x軸和y軸上各個(gè)力的投影合力 x和fy 其中 x f1x f2x f3x fy f1y f2y f3y 這樣共點(diǎn)力的合力大小f合 合力的方向應(yīng)求出合力跟某一軸正方向的夾角 如合力與x軸正方向的夾角為 tan fy fx 通過查表可得 數(shù)值 注意 合 可推出 x y 0 這是處理多個(gè)力作用下物體平衡問題的好辦法 例4 如圖所示 力 n n n 它們之間的夾角均為120 求合力 的大小和方向 解析 建立正交直角坐標(biāo)系 將力 在坐標(biāo)軸上分解 得f1x 0 f1y f1 20n f2x f2cos30 15n f2y f2sin30 15n f3x f3cos30 20n f3y f3sin30 20n fx f1x f2x f3x 5n fy f1y f2y f3y 15n f f2x f2y n 17 3n tan fy fx 60 為合力 與x軸正方向的夾角 在如圖所示中 用繩 和 吊起一個(gè)重 n的物體 兩繩 與豎直方向的夾角分別為30 和 求繩 和 對物體的拉力的大小 4 1 在日常生活中有時(shí)會碰到這種情況 當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時(shí) 汽車駕駛員按如圖所示的方法 用鋼索把載重卡車和大樹拴緊 在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力就可以將載重卡車?yán)瞿嗫?你能否用學(xué)過的知識對這一方法作出解釋 點(diǎn)撥 設(shè)側(cè)向力 作用于鋼索 點(diǎn) 則 點(diǎn)將沿力的方向發(fā)生很小的移動 因此 不在一直線上 而成一個(gè)非常接近180 的角度 而且鋼索也被拉緊 這樣鋼索在 端對卡車有一個(gè)沿 方向的拉力 根據(jù)對側(cè)向力 的實(shí)際效果分析 可將 分解成沿 和 方向的兩個(gè)分力 和 2 其中側(cè)向力 沿 方向的分力 在數(shù)值上就等于 由于 是同一根鋼索 故 根據(jù)平行四邊形定則畫出如圖所示的受力情況 由于 aob趨近于180 故即使 較小 非常大 即 也非常大 故將卡車?yán)瞿嗫?點(diǎn)撥 如圖所示 設(shè)刀背寬為d 側(cè)面長度為 刀口兩側(cè)面的夾角為 當(dāng)用力向下壓菜刀時(shí) 菜刀給菜兩邊的側(cè)壓力為 根據(jù)力的分解法則和相似三角形原理可得 d l 即 f d 即刀