2015年新審定人教版五年級數學下冊第二單元因數和倍數教學設計

2 因數與倍數【教學目標】1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區(qū)別。2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。3.逐步培養(yǎng)學生的數學抽象思維能力?！局攸c難點】1.掌握因數、倍數、質數、合數等概念的聯系及其區(qū)別。2.掌握2、5、3的倍數的特征。3.質數和奇數的區(qū)別。X k B 1 . c o m【教學指導】 由于本單元內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來 有一定的難度，所以教學應注意以下兩點：1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的，倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了。對于后面的公因數、公倍數等概念的理解也就水到渠成了，要引導學生用聯系的方法去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎，毫無關聯的概念和結論。2.由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。雖然我們強調從生活的角度引出數學知識，但在過去的數學教學中，一些老師往往忽視概念的本質，而讓學生死記硬背相關概念或結論，導致學生無法理清各概念間的前后承接關系，達不到融會貫通的程度，而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步提高，有意識地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數的個數都是無限的結論，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力等等?！菊n時安排】建議共分7課時1.因數和倍數 2課時2.2、5、3的倍數的特征 3課時3.質數和合數 2課時【知識結構】新 課 標 第 一 網因數和倍數（1）學習內容認識因數和倍數(教材第5頁內容，以及第7頁練習二的第1題)。第 1 課時課型新授學習目標1從操作活動中理解因數和倍數的意義，會2培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。X k B 1 . c o m3培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情教學重點理解因數和倍數的含義教學難點判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。教具運用課件教學方法二次備課教學過程【復習導入】1. 教師用課件出示口算題。105 162 123 10025 15042204 184 254 243 2086學生口算2. 導入：在乘法算式中，兩個因數相乘，得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系，在除法算式中，兩個數相除，得到的結果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關系，在整數乘法和除法中還有另一種關系，這就是我們這一節(jié)課要學習探討的內容。(板書課題：因數和倍數(1)【新課講授】1.學習因數和倍數的概念(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。學生說出自己的分類方法，商是整數的分為一類，商不是整數的分為一類。教師以商是整數的第一題為例，板書：1226。教師：在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。誰來說一說其他的式子？學生回答。教師板書：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。X K b1.C om(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？學生回答，如：在20102中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數?；颍?0是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。(3)通過剛才同學們的回答，你發(fā)現了什么？ 學生回答，教師板書：倍數與因數是相互依存的。2.舉例概括教師：請同學們注意，為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是自然數，而且其中不包括0。 教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，我們每個同學都在心中想一個，想好了說給大家聽。學生舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。教師同時板書。教師小結：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。如：MNP，M、N、P都是非0自然數，那么N和P是M的因數，M是N和P的倍數。ABC，A、B、C、都是非0自然數，那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。你能從這些數中挑出兩個數，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？3、9、15、21、36學生獨立思考并回答?！菊n堂作業(yè)】新-課- 標-第-一 -網1完成教材第5頁“做一做”。2完成教材第7頁練習二第1題。3下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。16和24和2472和820和54下面的說法對嗎？說出理由。（1）48是6的倍數。（2）在134=31中，13是4的倍數。（3）因為36=18，所以18是倍數，3和6是因數?！菊n堂小結】我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時練習。板書設計因數和倍數（1）在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。因數和倍數一般指的是自然數，而且其中不包括0。倍數與因數是相互依存的。教學反思【作業(yè)設計】因數和倍數（2）學習內容一個數因數的求法和一個數倍數的求法(教材第6頁例2、例3，教材第78頁練習二第28題)。第 1 課時課型新授學習目標1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；3.能熟練地找一個數的因數和倍數；4.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。新|課 |標|第 |一| 網教學重點掌握找一個數的因數和倍數的方法教學難點能熟練地找一個數的因數和倍數。教具運用課件教學方法二次備課教學過程【復習導入】說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？2045 6318在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?18是3的倍數, 你知道還有哪些數是3的倍數嗎?這節(jié)課我們就來學習如何找一個數的因數和倍數。(板書課題:因數和倍數(2)【新課講授】 （一）找因數：1.出示例1：18的因數有哪幾個？一個數的因數還不止一個，我們一起找找18的因數有哪些？學生嘗試完成后匯報（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一對一對找，如11818，2918）教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？小組合作交流后匯報，36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36教師：你是怎么找的？舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？教師板書:一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。3.你還想找哪個數的因數？（18、5、42）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。4.其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。（二）找倍數：1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？小組合作交流后匯報，的倍數有：2、4、6、8、10、16、教師：為什么找不完?你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?2.讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報3的倍數有：3，6，9，12 教師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？改寫成：3的倍數有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，）5的倍數有：5，10，15，20，教師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數，3的倍數，5的倍數。教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）【課堂作業(yè)】1.完成課本第7頁練習二第25題。X k B 1 . c o m2.完成教材第8頁練習二第68題?！菊n堂小結】我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時練習。板書設計因數和倍數（2）一個數的因數的個數是有限的，,最小的是1，最大的是它本身一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數教學反思【作業(yè)設計】第1課時 2、5的倍數的特征學習內容2、5的倍數的特征(教材第9頁例1，教材第11頁練習三第12題)。第 1 課時課型新授學習目標1.經歷自主探索2和5的倍數的特征的過程。2.知道2、5的倍數的特征，會判斷一個自然數是不是2和5的倍數。3.培養(yǎng)學生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，愿意與同學交流自己發(fā)現的結果，增強學習數學的興趣。教學重點通過探索發(fā)現2、5的倍數的特征，教學難點判斷一個數是不是2和5的倍數。教具運用課件教學過程二次備課【復習導入】師：同學們，我們一起玩?zhèn)€猜數游戲，好嗎？你們任意說出一個自然數，不管是幾位數，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數。不信可以試試看。學生報數，老師答，同時請大家驗證。師：同學們的眼神里閃現出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎？學了今天的知識，你們就知道老師猜數的奧秘了。板書課題：2和5的倍數的特征。【新課講授】http:/www. xkb1.c om1.探索5的倍數特征（1）引入百數表。（2）出示課件：百數表，在這些數中找出5的倍數，寫出來。（3）你們找的數和老師找的相同嗎？（課件出示百數表）（4）觀察5的倍數，你有什么發(fā)現？把你的發(fā)現說給同桌聽聽。（5）歸納：誰來概括一下5的倍數到底有什么特征？板書：個位上是0或5的數都是5的倍數（6）驗證：除了這些數以外，其它5的倍數也有這樣的特征嗎？請舉例驗證。請你寫一個多位數，并且是5的倍數。（7）過渡：學習了5的倍數的特征有什么好處？師隨機在黑板上寫一個數，讓學生猜猜它是不是5的倍數。（8）練一練：下面哪些數是5的倍數？240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。過渡：那172是幾的倍數呢？請同學驗證。2的倍數有什么特征，想不想研究？下面我們一起研究2的特征。2.探索2的倍數特征（1）猜一猜：根據研究5的倍數特征的經驗，你猜一猜2的倍數可能會有什么特征呢？(2)課件出示：百數表找出2的倍數。（小組合作找出所有2的倍數）（3）匯報后，觀察2的倍數的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。（4）歸納：2的倍數有怎樣的特征？板書：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。（5）驗證：除了這些數以外，其它2的倍數也有這樣的特征嗎？請舉例驗證。（6）填一填：下面哪些數是2的倍數？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。讓學生獨立完成后匯報。3.奇數、偶數的再認識新 課 標 第 一 網自然數按是不是2的倍數來分可分為奇數和偶數兩大類，2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。4.那么既是2的倍數又是5的倍數有什么特征呢？（1）在5的倍數中找出2的倍數；（2）在2的倍數中找到5的倍數。比較：判斷一個數是不是2或5的倍數，都是看什么？結論：個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數?！菊n堂作業(yè)】1.完成教材第9頁“做一做” 。2. 完成教材第11頁練習三第12題。【課堂小結】1.現在，你們知道老師猜數的奧秘了嗎？現在老師說數，請同學們判斷出它是不是5或2的倍數。2.通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么問題？【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時練習。板書設計第1課時 2、5的倍數的特征個位上是0或5的數都是5的倍數；個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。教學反思【作業(yè)設計】第2課時 3的倍數的特征學習內容3的倍數的特征（教材第10頁的內容及教材第11頁練習三的第36題）第 1 課時課型新授學習目標1.使學生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數的特征。2.引導學生學會判斷一個數能否被3整除。3.培養(yǎng)學生分析、判斷、概括的能力。教學重點理解并掌握3的倍數的特征教學難點會判斷一個數能否被3整除。教具運用課件教學方法二次備課教學過程【復習導入】1.學生口述2的倍數的特征，5的倍數的特征。2.練習：下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？324 153 345 2460 986 756教師：看來同學們對于2、5的倍數已經掌握了，那么3的倍數的特征是不是也只看個位就行了？這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數的特征。板書課題：3的倍數的特征。【新課講授】1.猜一猜：3的倍數有什么特征？2.算一算：先找出10個3的倍數。31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 36=1837=21 38=24 39=27310=30觀察：3的倍數的個位數字有什么特征？能不能只看個位就能判斷呢？（不能）提問：如果老師把這些3的倍數的個位數字和十位數字進行調換，它還是3的倍數嗎？（讓學生動手驗證）1221 1551 1881 2442 2772教師：我們發(fā)現調換位置后還是3的倍數，那3的倍數有什么奧妙呢？（以四人為一小組、分組討論，然后匯報）匯報：如果把3的倍數的各位上的數相加，它們的和是3的倍數。3.驗證：下面各數，哪些數是3的倍數呢？210 54 216 129 9231 9876小結：從上面可知，一個數各位上的數字之和如果是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。（板書）4.比一比（一組筆算，另一組用規(guī)律計算）。判斷下面的數是不是3的倍數。3402 5003 1272 29675.“做一做”，指導學生完成教材第10頁“做一做”。（1）下列數中3的倍數有 。14 35 45 100 332 876 74 88要求學生說出是怎樣判斷的。 3的倍數有什么特征？(2)提示：首先要考慮誰的特征？（既是2又是5的倍數，個位數字一定是0）接著再考慮什么？（最小三位數是100)最后考慮又是3的倍數。（120）【課堂作業(yè)】完成教材第1112頁練習三的第4、6、7、8、9、10、11題?！菊n堂小結】同學們，通過今天的學習活動，你有什么收獲和感想？【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時練習。板書設計第2課時 3的倍數的特征 一個數各位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。教學反思【作業(yè)設計】第3課時 練習課學習內容2、5、3的倍數特征的練習(教材第1213頁練習三第712題)第 1 課時課型練習學習目標1.熟練掌握2、3、5倍數的特征，熟練應用2、3、5倍數的特征進行判斷。2.會運用2、3、5倍數的特征解決日常生活中的一些問題。3.感受知識應用價值，激發(fā)學習數學知識的興趣，培養(yǎng)和提高學生解決問題以及歸納、整理知識的能力。教學重點會正確判斷2、3、5的倍數教學難點會運用2、3、5倍數的特征解決實際問題教具運用課件教學方法新|課 |標|第 |一| 網二次備課教學過程【整理導入】師：同學們都喜歡花嗎？你都喜歡些什么花？學生回答。師：小明的媽媽也非常喜歡花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，馬蹄蓮10元/枝，她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員50元，找回了13元，小明的媽媽馬上就知道找回的錢不對。你知道她是怎么判斷的嗎？(多媒體出示教材練習三第12頁第7題圖片)引導學生分析：由于媽媽買的是馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元/枝，所以它的總價是10的倍數，也就是整十數，而郁金香5元/枝，所以它的總價是5的倍數，個位上是0或5，兩者合起來的總價一定是幾十元或幾十五元，因此，服務員找的錢數不對。小結：5的倍數的和還是5的倍數。那么：2的倍數的和(還是2的倍數)，3的倍數的和(還是3的倍數)。師：同學們靈活地利用了5的倍數的特征解決了生活中的實際問題非常了不起，這節(jié)課我們就來針對這些內容進行相關的練習。板書課題：2、5、3的倍數特征的練習【歸納提高】X k B 1 . c o m1.2、5的倍數，都只要判斷哪個數位上的數就可以了？3的倍數怎樣判斷呢？引領學生回顧，梳理2、3、5的倍數特征。2.你能否一眼看出下列各數一定有一個什么因數(1除外)，為什么？2940、305、850、723、9981、332、351、15703.什么叫奇數？什么叫偶數？4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇數有( )，偶數有( )，是3的倍數有( )，是5的倍數有( )，同時是2、5、3的倍數有( )。(2)最大的三位偶數是( )，最小的二位奇數是( )。(3)同時是2、3、5的倍數的最大三位數是( )，最小三位數是( )?！菊n堂作業(yè)】 學生獨立做教材第1213頁練習三第812題?！菊n堂小結】 提問：同學們，這節(jié)課我們對2、3、5倍數的特征進行了練習，這節(jié)課你有什么收獲？實際上運用我們學過的數學知識可以解決很多的實際問題，只要我們用心思考，善于用數學的眼光去觀察，分析，相信大家還會有更多的收獲！【課后作業(yè)】1.閱讀了解教材第13頁練習三后面“生活中的數學”和“你知道嗎？”2.完成練習冊中本課時練習。板書設計第3課時 練習課教學反思【作業(yè)設計】3.質數和合數質數和合數（1）第4課時學習內容質數和合數（課本第14頁例1及第16頁練習四13題）。X k B 1 . c o m第 1 課時課型新授學習目標1.使學生能理解質數、合數的意義，會正確判斷一個數是質數還是合數。2.知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。3.培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。4.讓學生在學習活動中體驗到學習數學的樂趣，培養(yǎng)學習數學的興趣。教學重點質數、合數的意義。教學難點教具運用教學方法二次備課教學過程【復習導入】1.什么叫因數？2.自然數分幾類？（奇數和偶數）教師：自然數還有一種新的分類方法，就是按一個數的因數個數來分，今天這節(jié)課我們就來學習這種分類方法。【新課講授】1.學習質數、合數的概念。（1）寫出120各數的因數。（學生動手完成）點四位學生上黑板板演，教師注意指導。（2）根據寫出的因數的個數進行分類。（填寫下表）（3）教學質數和合數概念。針對表格提問：什么數只有兩個因數，這兩個因數一定是什么數？教師：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。如果一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。（板書）2.教學質數和合數的判斷。判斷下列各數中哪些是質數，哪些是合數。17 22 29 35 37 87 93 96教師引導學生應該怎樣去判斷一個數是質數還是合數（根據因數的個數來判斷）質數：17 29 37新|課 |標|第 |一| 網合數：22 35 87 93 963.出示課本第14頁例題1。找出100以內的質數，做一個質數表。（1）提問：如何很快地制作一張100以內的質數表？（2）匯報：根據質數的概念逐個判斷。用篩選法排除。注意1既不是質數，也不是合數?！菊n堂作業(yè)】完成教材第16頁練習四的第13題。【課堂小結】這節(jié)課，同學們又學到了什么新的本領？學生暢談所得。【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時練習。板書設計質數和合數（1）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。教學反思【作業(yè)設計】質數和合數（2）第5課時學習內容數的奇偶性(教材第15頁例2，以及第1617頁練習四第47題)。第 1 課時課型新授學習目標1.經歷探索加減法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現加法中的數的奇偶性的變化規(guī)律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。2.使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。教學重點.探索并理解數的奇偶性。教學難點能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。教具運用教學方法二次備課教學過程【復習導入】同學們喜歡做游戲嗎？今天老師就和你們一起來做抽獎游戲。其實在抽獎游戲中蘊含著許多數學規(guī)律，今天老師就看誰細心觀察，在抽獎游戲中獲得數學規(guī)律。同學們想要獎品嗎？那就要看你們的運氣了。【新課講授】1. 探索規(guī)律游戲一：出示盒子，里面裝的都是偶數。游戲規(guī)則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數的和是奇數就可以領到精美禮品一份。（1）如果繼續(xù)玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？（2）總結規(guī)律：偶數+偶數=偶數（3）你能說說為什么嗎？（偶數除以余，兩個偶數相加的和除以還是余。所以：偶數+偶數=偶數）游戲二：出示盒子，里面裝的都是奇數游戲規(guī)則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數的和是奇數就可以領到精美禮品一份。（1）如果繼續(xù)玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？（2）總結規(guī)律：奇數+奇數=偶數（3）你能說說為什么嗎？（奇數除以余，兩個奇數相加的和除以正好余。也就是沒有余數了，所以：奇數+奇數=偶數）游戲三：怎樣修改游戲規(guī)則能得到獎品呢?（1）兩個盒子里各抽出一張卡片，就會中獎。（2）總結規(guī)律：偶數+奇數=奇數（3）你能說說為什么嗎？（奇數除以余，偶數除以余，一個奇數加一個偶數的和除以2還余1所以：偶數+奇數=奇數）2.驗證規(guī)律這些卡片都是老師設計好的，僅僅靠卡片上的數，我們就下定論似乎還早了些。我們還需要什么呀？對，還需要進一步的“驗證”，那么就請你再自己任意出幾個數，驗證一下這三種情況吧。驗證后把你的結論跟小組同學交流一下。獨立完成后小組交流，并匯報發(fā)現的奇偶數規(guī)律。（偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數）生齊讀一遍練一練：不用計算判斷下列算式的結果是奇數還是偶數嗎?10389+2004 11387+131 268+10243721+2007 22280+102 38800-345【課堂作業(yè)】 完成教材第1617頁練習四第47題?！菊n堂小結】 通過今天的學習，我們發(fā)現數學知識與我們的生活實際是有著非常緊密的聯系的。只要我們大家在今后的學習生活中多用眼觀察，多用腦去想，更重要的是多用手去做的話。數學知識就非常簡單了【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時練習【作業(yè)設計】w W w .X k b 1.c O m板書設計質數和合數（2）數的奇