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三 向量的混合積 第二節(jié) 一 兩向量的數(shù)量積 二 兩向量的向量積 機動目錄上頁下頁返回結束 數(shù)量積向量積 混合積 第七章 一 兩向量的數(shù)量積 沿與力夾角為 的直線移動 1 定義 設向量 的夾角為 稱 數(shù)量積 點積 機動目錄上頁下頁返回結束 故 2 性質 為兩個非零向量 則有 機動目錄上頁下頁返回結束 3 運算律 1 交換律 2 結合律 3 分配律 事實上 當 時 顯然成立 機動目錄上頁下頁返回結束 例1 證明三角形余弦定理 證 則 如圖 設 機動目錄上頁下頁返回結束 4 數(shù)量積的坐標表示 設 則 當 為非零向量時 由于 兩向量的夾角公式 得 機動目錄上頁下頁返回結束 例2 已知三點 AMB 解 則 求 故 機動目錄上頁下頁返回結束 二 兩向量的向量積 引例 設O為杠桿L的支點 有一個與杠桿夾角為 符合右手規(guī)則 機動目錄上頁下頁返回結束 1 定義 定義 向量 方向 叉積 記作 且符合右手規(guī)則 模 向量積 引例中的力矩 思考 右圖三角形面積 S 機動目錄上頁下頁返回結束 2 性質 為非零向量 則 3 運算律 2 分配律 3 結合律 證明略 證明 機動目錄上頁下頁返回結束 4 向量積的坐標表示式 設 則 機動目錄上頁下頁返回結束 向量積的行列式計算法 機動目錄上頁下頁返回結束 例4 已知三點 角形ABC的面積 解 如圖所示 求三 機動目錄上頁下頁返回結束 內容小結 設 1 向量運算 加減 數(shù)乘 點積 叉積 機動目錄上頁下頁返回結束 2 向量關系 機動目錄上頁下頁返回結束 思考與練習 1
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