用函數(shù)觀點看一元二次方程.ppt

用函數(shù)的觀點看一元二次方程 我們知道 代數(shù)式b2 4ac對于方程的根起著關鍵的作用 一元二次方程根的情況與b 4ac的關系 問題如圖 以40m s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時 球的飛行路線將是一條拋物線 如果不考慮空氣的阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關系 h 20t 5t2 考慮以下問題 1 球的飛行高度能否達到15m 如果能 需要多少飛行時間 2 球的飛行高度能否達到20m 如果能 需要多少飛行時間 3 球的飛行高度能否達到20 5m 如果能 需要多少飛行時間 x y 15 20 m t 0 1 3 2 4 20 5 2 20 h 20t 5 解 1 解方程15 20t 5t t 4t 3 0t 1 t 3 當球飛行1s和2s時 它的高度為15m h t 2 解方程20 20t 5t t 4t 4 0t t 2 當球飛行2s時 它的高度為20m 4 解方程0 20t 5t t 4t 0t 0 t 4 當球飛行0s和4s時 它的高度為0m 即0s飛出 4s時落回地面 3 解方程20 5 20t 5t t 4t 4 1 0 4 4 4 1 0 方程無實數(shù)根 例如 已知二次函數(shù)y X2 4x的值為3 求自變量x的值 就是求方程3 X2 4x的解 例如 解方程X2 4x 3 0 就是已知二次函數(shù)y X2 4x 3的值為0 求自變量x的值 一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根為x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的交點坐標是 x1 0 x2 0 觀察 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎 如果有 公共點橫坐標是多少 當x取公共點的橫坐標時 函數(shù)的值是多少 由此 你得出相應的一元二次方程的解嗎 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關系 y x 6x 9 Y x x 2 Y x x 1 x y 1 設y 0得x2 x 2 0 x1 1 x2 2 拋物線y x2 x 2與x軸有兩個公共點 公共點的橫坐標分別是1和 2 當x取公共的的橫坐標的值時 函數(shù)的值為0 2 設y 0得x2 6x 9 0 x1 x2 3 拋物線y x2 6x 9與x軸有一個公共點 公共點的橫坐標是3當x取公共點的橫坐標的值時 函數(shù)的值為0 3 設y 0得x2 x 1 0 b2 4ac 1 2 4 1 1 3 0 方程x2 x 1 0沒有實數(shù)根 拋物線y x2 x 1與x軸沒有公共點 Y x x 2 Y x x 1 y x 6x 9 x y 2 0 1 0 與x軸有兩個不同的交點 x1 0 x2 0 有兩個不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 與x軸有唯一個交點 有兩個相等的解x1 x2 b2 4ac 0 與x軸沒有交點 沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點有三種情況 1 有兩個交點 2 有一個交點 3 沒有交點 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點 則 b2 4ac 0 例 方法 1 先作出圖象 2 寫出交點的坐標 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x 1 3 x 2 3 利用二次函數(shù)的圖象求方程x2 x 3 0的實數(shù)根 精確到0 1 x y 用你學過的一元二次方程的解法來解 準確答案是什么 試一試 C A 4 已知二次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖所示 則一元二次方程ax bx c 0的解是 X Y 0 5 2 2 5 若拋物線y ax2 bx c 當a 0 c 0時 圖象與x軸交點情況是 A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定 C X1 0 x2 5 6 如果關于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個相等的實數(shù)根 則m 此時拋物線y x2 2x m與x軸有 個交點 7 已知拋物線y x2 8x c的頂點在x軸上 則c 1 1 16 8 一元二次方程3x2 x 10 0的兩個根是x1 2 x2 5 3 那么二次函數(shù)y 3x2 x 10與x軸的交點坐標是 2 0 5 3 0 9 根據(jù)下列表格的對應值 判斷方程ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 一個解x的范圍是 A3 X 3 23B3 23 X 3 24C3 24 X 3 25D3 25 X 3 26 C 練習 1 拋物線y x2 x m與x軸有兩個交點 則m的取值范圍是 2 如果關于x的方程x2 2x m 0有兩個相等的實數(shù)根 此時拋物線y x2 2x m與x軸有個交點 3 拋物線y x2 kx k 2與x軸交點個數(shù)為 A 0個B 1個C 2個D 無法確定 m 1I4 一 C 4 已知二次函數(shù)y x2 2x k 2與x軸的公共點有兩個 1 求k的取值范圍 2 當k 1時 求拋物線與x軸的公共點A和B的坐標及頂點C的坐標 3 觀察圖象 當x取何值時 y 0 y 0 y 0 4 在x軸下方的拋物線上是否存在點P 使S ABP是S ABC的一半 若存在 求出P點的坐標 若不存在 請說明理由 y x A B C 5 已知二次函數(shù)y x2 mx m2 1 求證 對于任意實數(shù)m 該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點 2 該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點A B 且A點坐標為 1 0 求B點坐標 6 某建筑物的窗戶如圖所示 它的上半部是半圓 下半部是矩形 制造窗框的材料長 圖中所有線的長度和 為10米 當x等于多少米時 窗戶的透光面積最大 最大面積是多少 7 8 如圖 拋物線與x軸交于A B兩點 與y軸交于點 0 3 1 求拋物線的對稱軸及k的值 2 拋物線的對稱軸上存在一點P 使得P