蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第1章三角函數(shù).ppt

1 3 1三角函數(shù)的周期性 金陵中學(xué)金鳳義 教學(xué)目標(biāo) 1 了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在 感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義 2 了解周期函數(shù)的概念 會(huì)判斷一些簡單的 常見的函數(shù)的周期性 并會(huì)求一些簡單三角函數(shù)的周期 3 培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想 培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn) 一 情境引入1 問題 1 今天是星期二 則過了七天是星期幾 過了十四天呢 2 物理學(xué)中的單擺振動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 規(guī)律如何呢 2 我們學(xué)過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種 周而復(fù)始 的基本特征呢 怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢 二 意義建構(gòu)由單位圓中的三角函數(shù)線可知 正 余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象 每當(dāng)角增加 或減少 2 所得角的終邊與原來角的終邊相同 故兩角的正 余弦函數(shù)值也分別相同 即有sin 2 x sinx cos 2 x cosx 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性 三 數(shù)學(xué)理論一般地 對(duì)于函數(shù)f x 如果存在一個(gè)非零常數(shù)T 使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值 都滿足f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f x 如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù) 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 四 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1課本P26例2T 是y sinx的周期嗎 試證明你的結(jié)論 例3已知f x T f x T為常數(shù) T 0 求證f x 2T f x 例4證明f x sinx x R 的最小正周期是2 例5求函數(shù)y 3cosx的周期 例6求y sin2x的周期 例8求y Asin x 的周期 其中A 為常數(shù) 且A 0 0 x R 六 課堂小結(jié) 回顧反思 七 課堂鞏固與課后作業(yè) 略 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1 此教學(xué)方案是按照 教師為主導(dǎo) 學(xué)生為主體 的原則 以 感受理解 思考運(yùn)用 探究拓展 為主線而設(shè)計(jì)的 教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境 激發(fā)學(xué)生的求知欲 指引探索的途徑 引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問題 解決新問題 2 函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn) 也是本節(jié)課的難點(diǎn) 概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容 既不能因其易而輕視 也不能因其難而回避 概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生 但由于函數(shù)周期的概念比較抽象 所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻 因此 進(jìn)行概念教學(xué)時(shí) 除了逐字逐句分析 還要通過不同的例題 讓學(xué)生暴露出問題 通過老師的引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入 2 4向量的數(shù)量積 一 問題情景 其中力F和位移s是向量 是F與s的夾角 而功是數(shù)量 數(shù)量叫做力F與位移s的數(shù)量積 b cos 叫向量b在a方向上的投影 為銳角時(shí) b cos 0 為鈍角時(shí) b cos 0 為直角時(shí) b cos 0 平面向量的數(shù)量積的定義 規(guī)定 零向量與任意向量的數(shù)量積為0 即0 1 兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量 而不是向量 符號(hào)由夾角決定 3 a b不能寫成a b a b表示向量的另一種運(yùn)算 2 一種新的運(yùn)算法則 以前所學(xué)的運(yùn)算律 性質(zhì)不一定適合 數(shù)學(xué)理論 向量的夾角 兩個(gè)非零向量和 作 與反向 與同向 則叫做向量和的夾角 記作 與垂直 注意 在兩向量的夾角定義中 兩向量必須是 共起點(diǎn) 的 過點(diǎn)B作 垂直于直線OA 垂足為 則 b cos 定義 b cos 叫向量b在a方向上的投影 為銳角時(shí) b cos 0 為鈍角時(shí) b cos 0 為直角時(shí) b cos 0 投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì) 兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì) 1 e a a e a cos 2 a ba b 0 判斷兩向量垂直的依據(jù) 3 當(dāng)a與b同向時(shí) a b a b 當(dāng)a與b反向時(shí) a b a b 特別地 4 5 a b a b 數(shù)學(xué)應(yīng)用 2 判斷下列各題是否正確 1 若a 0 則對(duì)任一向量b 有a b 0 2 若a 0 則對(duì)任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 則b 0 4 若a b 0 則a b中至少有一個(gè)為0 6 若a 0 a b a c 則b c 5 對(duì)任意向量a有 3 1 1兩角和與差的余弦 引入方法探索 諸如 等角都是較為特殊的角 如何求它們的三角函數(shù)值 方法 1 計(jì)算器 2 查表 在實(shí)際生活及科研中必須要保證每一步計(jì)算都非常精確才能不會(huì)造成不必要的損失和后果 但是 如何求 的精確值 分析 問題 由圖可知 設(shè) 建構(gòu)數(shù)學(xué) 這種 算兩次 的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法 也稱做富比尼 G