【名師解析】上海市閘北區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)文試題.doc

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 【名師解析】上海市閘北區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)文試題考生注意：1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無(wú)效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有18道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得6分，否則一律得零分1已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) 【答案】【 解析】因?yàn)椋?，即且，解得?已知的展開式中，的系數(shù)為，則 【答案】2【 解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，由得，即，因?yàn)榈南禂?shù)為80，所以，即。3設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則 【答案】3【 解析】因?yàn)榈墓葹椋?，解得?設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為【答案】【 解析】雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線為，過點(diǎn)且與平行的直線為，則，即，由，解得，即，所以的面積為.5函數(shù)則的值為【答案】【 解析】。6一人在海面某處測(cè)得某山頂?shù)难鼋菫椋诤Ｃ嫔舷蛏巾數(shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為 米（結(jié)果化簡(jiǎn)）【答案】 【 解析】由題意知，且，則。由正弦定理得，即，即，所以山高。7已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。，過點(diǎn)P做準(zhǔn)線的垂線PE，則，所以,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí),所以，即.8甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有 種【答案】20【 解析】從5天中任選3天有種，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有種。9（文）若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為 【答案】【 解析】因?yàn)椋?，解得，即不等式的解集為?0（文）設(shè)函數(shù) 則方程有實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 【答案】2 【 解析】當(dāng)時(shí)，由得，即，在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，由得，即，解得，此時(shí)有一解，所以總共有2個(gè)交點(diǎn)，即方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2. 二、選擇題（15分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11（文）圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是 【 】 A BC D【答案】C【 解析】因?yàn)橹本€和圓沒有公共點(diǎn)，則有圓心到直線的距離，即，解得，即，選C.12已知向量，滿足：，且（）則向量與向量的夾角的最大值為 【 】A B C D【答案】B【 解析】由得，即，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，即向量與向量的夾角的最大值為，選B.13以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 【 】集合的真子集的個(gè)數(shù)為；平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；設(shè)，若，則且； 設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列A B C D 【答案】B【 解析】正確。錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，滿足，但且，所以錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。若為等差數(shù)列，設(shè)，n=1時(shí)，時(shí)，所以若，則為常數(shù)列。若,則不是常數(shù)列，它從第2項(xiàng)開始為常數(shù)，但第1項(xiàng)不等于第2項(xiàng)。選B.三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟14（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，（1）請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍15（文）（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)已知種植區(qū)的占地面積為平方米（1）設(shè)試驗(yàn)田的面積為，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗(yàn)田占地面積的最小值16（文）（本題滿分15分，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分）設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)； （2）試構(gòu)造一個(gè)滿足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)（不必證明）17（文）（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)（1）求數(shù)量積的取值范圍；（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍18（文）（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列如：若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)以及前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍閘北區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷答案一、1； 22； 33； 4； 5； 6； 7； 820； 9； 10（文）2二、11C 12B 13B三、14解： （3分）（1），是非奇非偶函數(shù) （3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù) （2）由，得， （4分）所以即 （2分）15解：設(shè)的長(zhǎng)與寬分別為和，則 （3分） （2分）試驗(yàn)田的面積 （2分）令，則， （4分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)， （2分）答: 試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為44米、22米時(shí)，占地面積最小為968米2. （1分）16（文）解（1）任取，則由 （2分）由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有， （3分）又由是奇函數(shù)，有，即 （3分）所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù) （1分）（2）如 或等 （6分）17（文）解：（1）由題意，可求得， （1分）設(shè)，則有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）設(shè)直線的方程為， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因?yàn)橹本€過橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程*有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)，中點(diǎn)為，則， （2分）線段的垂直平分線的方程為 （1分）令，則（2分）因?yàn)?，所以即點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為 （1分）18（文）解：（1）， （2分） （4分）（2） -得 所以，為公差為2