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課題:數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):理解“復(fù)利”的概念,能解決分期付款的有關(guān)計(jì)算方法; 能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):建立數(shù)列模型解決數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(一) 主要知識(shí):解應(yīng)用問(wèn)題的核心是建立數(shù)學(xué)模型; 一般步驟:審題、抓住數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型;注意問(wèn)題是求什么()(二)主要方法:解答數(shù)列應(yīng)用題要注意步驟的規(guī)范性:設(shè)數(shù)列,判斷數(shù)列,解題完畢要作答; 在歸納或求通項(xiàng)公式時(shí),一定要將項(xiàng)數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確;在數(shù)列類(lèi)型不易分辨時(shí),要注意歸納遞推關(guān)系;在近似計(jì)算時(shí),要注意應(yīng)用對(duì)數(shù)方法和二項(xiàng)式定理,且要看清題中對(duì)近似程度的要求 (三)典例分析: 問(wèn)題1(上海)假設(shè)某市年新建住房萬(wàn)平方米,其中有萬(wàn)平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年后,該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)另外,每年新建住房中,中底價(jià)房的面積均比上一年增加萬(wàn)平方米那么,到哪一年底該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以年為累計(jì)的第一年)將首次不少于萬(wàn)平方米?當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于? 問(wèn)題2銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)算后即將利息并入本金,這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案:甲方案:一次性貸款萬(wàn)元,第一年便可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,以后每年比上年增加的利潤(rùn);乙方案:每年貸款萬(wàn)元,第一年可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,以后每年比前一年多獲利元兩種方案的期限都是年,到期一次行歸還本息若銀行貸款利息均以年息的復(fù)利計(jì)算,試比較兩個(gè)方案哪個(gè)獲得存利潤(rùn)更多?(計(jì)算精確到千元,參考數(shù)據(jù):) 問(wèn)題3(京春)如圖,在邊長(zhǎng)為的等邊中,為的內(nèi)切圓,與外切,且與,相切,與外切,且與、相切,如此無(wú)限繼續(xù)下去.記的面積為.()證明是等比數(shù)列;()求的值.問(wèn)題4(上海) 近年來(lái),太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量達(dá)到兆瓦,年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為,以后四年中,年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增(如年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為) 求年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到兆瓦); 目前太陽(yáng)電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量,年的實(shí)際安裝量為兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在,到年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的),這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到)?(四)鞏固練習(xí): 某工廠(chǎng)總產(chǎn)值月增長(zhǎng)率為,則年平均增長(zhǎng)率為 (重慶理)如圖是一塊半徑為的半圓形紙板,在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形,然后依次剪去一個(gè)更小半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得圓形、,記紙板的面積為,則 (五)課后作業(yè): 家用電器一件元,實(shí)行分期付款,每期為一個(gè)月,購(gòu)買(mǎi)后一個(gè)月付款一次,再過(guò)一個(gè)月又付款一次,共付次即購(gòu)買(mǎi)一年后付清,按月利率,每月復(fù)利一次計(jì)算,則每期應(yīng)付款 元.(全國(guó))某城市年末汽車(chē)保有量為萬(wàn)輛,預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的,并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同為了保護(hù)城市環(huán)境,要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)萬(wàn)輛,那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛?(六)走向高考: (安徽)某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加,因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列與此同時(shí),國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利這就是說(shuō),如果固定年利率為,那么,在第年末,第一年所交
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