蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章：有理數(shù)一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)。 正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。 能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)，被2除余1的整數(shù)叫作奇數(shù)。2、 分?jǐn)?shù)：可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的不是整數(shù)的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。反之，有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。4、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。5、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。6、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。7、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。二、絕對(duì)值與相反數(shù)8、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 設(shè)數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則， 設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則9、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值為0. 反過(guò)來(lái)，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)為非負(fù)數(shù)（正數(shù)或0），絕對(duì)值等于它的相反數(shù)為非正數(shù)（負(fù)數(shù)或0）.10、 相反數(shù)：符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0. 在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)，分居在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0. 在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)還表示這個(gè)數(shù)，在一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，就表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。二、實(shí)數(shù)大小的比較11、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。12、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算13、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。（3）任何數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)。14、 減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。15、加減法運(yùn)算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號(hào)。也可以使用加法交換律和結(jié)合律，任意交換加數(shù)的位置，任意把兩個(gè)數(shù)相加，不過(guò)移動(dòng)位置時(shí)一定要連同加數(shù)的符號(hào)一起移動(dòng)。16、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。17、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何不等于0的數(shù)都等于0，（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1.（4）0不能做除數(shù)，也不能做分母。18、乘方：求相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方。相同因數(shù)叫作底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指數(shù)，乘方的結(jié)果叫作冪。 平方等于本身的是0或1， 立方等于本身的數(shù)是0，1. 平方等于64的數(shù)是8. 立方等于64的數(shù)是4。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。19實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。 無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。20科學(xué)記數(shù)法：設(shè)10，則N= a（其中110，n為正整數(shù)，n=N的整數(shù)位數(shù)1）。 第三章：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算3、單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。6、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律。7、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。 去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，實(shí)質(zhì)就是把括號(hào)前的系數(shù)跟括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。8、 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。第四章：一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。4、 等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。 （2）等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。5、一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫作一元一次方程。 一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0）6、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.7、 解方程的最終目標(biāo)就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把方程變形為x=a的形式。第六章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)線段和直線的有關(guān)性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。線段的中點(diǎn)：線段的中點(diǎn)把線段分成兩條長(zhǎng)度相等的線段。角的平分線：角的平分線把角分成兩個(gè)度數(shù)相等的角。線段長(zhǎng)度的比較：（1）度量法（先量出長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)度大小）（2）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一端點(diǎn)位置。）角的比較：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大）角的兩種定義：1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的。2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。角的有關(guān)性質(zhì)：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。2、對(duì)頂角相等。兩直線平行的有關(guān)知識(shí)：1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。2、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。兩直線垂直的有關(guān)知識(shí)：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。3、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。同位角相等兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。平移由兩個(gè)方面所決定：平移的方向與平移的距離某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對(duì)應(yīng)圖形平移不改變圖形的大小與形狀圖形經(jīng)過(guò)平移后，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上），并且相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形邊：組成三角形的三條線段如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn)如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn)通常情況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一個(gè)“”來(lái)表示一個(gè)三角形，在表示三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無(wú)順序關(guān)系如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角例如ABC中，A，B，C都是三角形的內(nèi)角邊BC稱為A所對(duì)的邊，或頂點(diǎn)A所對(duì)的邊，因此邊BC也可以表示為a三角形的分類1）按角分2）按邊分三角形任意兩邊之和大于第三邊高的定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段稱為三角形的高。注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過(guò)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊 3）三角形有三條高在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱為三角形的角平分線注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個(gè)角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過(guò)頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對(duì)邊直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角。多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。第八章 冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法法則: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(m,n都是正數(shù))2. 冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(m,n都是正數(shù)) 3.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘4. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且mn).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()01第九章 整式乘法與因式分解1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.2. 整式的乘法（1） 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3平方差公式: 4完全平方公式: 5：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式第十章 二元一次方程組一知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)概念1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相