【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第一節(jié)課件 理 蘇教版.ppt

第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念 第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對高考 雙基研習(xí) 面對高考 1 角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)而成的 射線的端點叫做角的 旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的 旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的 1 正角 負角和零角按 方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角 按 方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角 當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時而成的角叫做零角 端點 頂點 始邊 終邊 逆時針 順時針 2 象限角角的頂點與坐標原點重合 角的始邊與x軸的非負半軸重合 角的終邊落在第幾象限 就把這個角稱做第幾 角的終邊落在坐標軸上 稱為 這個角不屬于任何象限 3 終邊相同的角所有與 角終邊相同的角 連同 角在內(nèi) 可以用式子 表示 象限角 軸線角 k 360 k z 2 弧度制 1 定義 長度 弧所對的圓心角叫做1弧度的角 用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 2 3 角度與弧度之間的互化 4 扇形面積公式s 等于半徑長的 180 思考感悟角 的終邊落在y軸上 則 k 90 k z是否正確 提示 k 90 k z 寫法不正確 其中k 為弧度制 90 為角度制 不能混寫 應(yīng)寫成 k k z或 k 180 90 k z 3 三角函數(shù)的定義 為任意角 的終邊上任意一點p的坐標 x y 它與原點的距離op r r 0 則sin cos tan 三角函數(shù)值只與角 終邊的位置有關(guān) 與點p在終邊上的位置無關(guān) 4 三角函數(shù)符號規(guī)律及三角函數(shù)線 三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段 線段的方向表示三角函數(shù)值的正負 線段的長度表示三角函數(shù)值的絕對值 mp om at 1 終邊落在y軸上的角 的集合為 答案 k k z 2 2011年無錫質(zhì)檢 若 180 k 45 k z 則 為第 象限角 答案 一 三 3 若1弧度的圓心角所對的弦長等于2 則這圓心角所對的弧長等于 答案 4 已知扇形的周長是6cm 面積是2cm2 則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 答案 1或4 考點探究 挑戰(zhàn)高考 1 判斷三角函數(shù)值的符號就是要判斷角所在的象限 2 對于已知三角函數(shù)式的符號判斷角所在的象限 可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號 再判斷角所在的象限 1 已知點p cos 在第三象限 則角 的終邊在第 象限 2 若 是第一象限角 則sin2 cos2 sin cos tan中一定為正值的有 個 思路分析 1 點p在第三象限 可判斷tan cos 的符號 再可判斷角所在的象限 2 由角 的象限范圍 求出2 角的象限范圍 再判斷對應(yīng)三角函數(shù)值的符號 解析 1 p tan cos 在第三象限 tana0 同理可知是第一或第三象限角 此時tan 0一定成立 綜上 一定為正值的有2個 答案 1 二 2 2 名師點評 判斷三角函數(shù)值的符號關(guān)鍵是判斷角所在的象限 同時對于三角函數(shù)在各個象限的符號要熟練掌握 可以用 一正二正弦 三切四余弦 來記憶 2 6為第四象限角 cos6 0 sin60 cos6 sin6 2 1 2sin6cos6 1 sin12 1 12是第四象限角 cos6 sin6 1 lg cos6 sin6 0 1 已知扇形的半徑為10cm 圓心角為60 求這個扇形中的弓形面積 2 若已知扇形的周長為c 當(dāng)圓心角取什么值時 扇形面積最大 并求出這個最大面積 思路分析 1 利用弧長 面積公式求解 2 把扇形面積用 表示出來 或用弧長表示出來 然后求函數(shù)的最值 名師點評 在解題時應(yīng)依據(jù)題目中條件確定出圓心角 半徑 弧長三個基本量中的兩個 然后再進行求解 第 2 問作為最值問題 采用了求最值的一般方法 即根據(jù)扇形的面積公式 將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑 或圓心角 的函數(shù)表達式 再利用基本不等式求最值 三角函數(shù)的定義就是利用角的終邊上一點的坐標來表示的 要根據(jù)點所在的象限來確定三角函數(shù)值符號 若將此定義放在單位圓中 就是三角函數(shù)線 名師點評 涉及角的終邊上的點可聯(lián)系三角函數(shù)的定義求值 在角的終邊限定在某個象限時 也可結(jié)合三角函數(shù)的定義來求sin cos 的值 簡化解題的運算量 方法技巧1 正確理解基本概念 1 關(guān)于象限角應(yīng)著重理解 講某角是第幾象限角時 前提是這個角的頂點與坐標原點重合 角的始邊與x軸的非負半軸重合 在這個前提下 才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角 在上述前提下 如果某角的終邊在坐標軸上 這個角不屬于任何象限 它是象限界角 2 關(guān)于與角 終邊相同角的一般形式 k 360 應(yīng)著重理解 k z 是任意角 終邊相同的角不一定相等 但相等的角終邊一定相同 終邊相同的角有無窮多個 它們相差360 的整數(shù)倍 考向瞭望 把脈高考 在近幾年江蘇高考命題中 角的概念的考查多結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識進行 對求角的集合的交 并等技巧的考查 有一定的綜合性 涉及的知識點較多 大多淺顯 預(yù)測在2012年的江蘇高考中 定義的考查可能出現(xiàn) 不過難度不大 名師點評 三角函數(shù)的定義在高考中并不常見 因而在利用此方法解題時 往往在題目中有較為明顯的條件給出 提示 又多與其他知識相結(jié)合 有單位圓時 角的終邊與單位圓相交的交點為解題的關(guān)鍵點 無單位圓時 可在角的終邊上自己取點計算 答案 充分不必要 2 下列四個命題 1 小于90