知識準備 (2).doc

弧長和扇形面積(1)導學案學習目標1.了解扇形的概念，掌握n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式2.能熟練應用弧長和扇形面積公式求弧長和扇形面積，能計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積.3.經歷探索弧長及扇形面積計算公式,體驗學習活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性;通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題,體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系.學習重點 經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；運用弧長及扇形面積計算公式解決實際問題學習難點探索弧長及扇形面積計算公式；公式的靈活運用學習過程(本節(jié)中圓的半徑記為R)一、知識準備1圓的周長公式是 . 2. 圓的面積公式是 .3. 什么叫弧長？4在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 .二、自主學習與合作探究(一)自學教材P110-P112，思考下列內容：1圓的周長可以看作 度的圓心角所對的弧長 1的圓心角所對的弧長是圓的周長的幾分之幾: ，即是 ;2的圓心角所對的弧長是 ;3的圓心角所對的弧長是 ; n的圓心角所對的弧長是: l = .2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做 3圓的面積可以看作是圓心角是 度的扇形面積.圓心角為1的扇形面積為圓面積的幾分之幾: ，即是 ;圓心角為2的扇形面積為 ;圓心角為3的扇形面積為 ;圓心角為n的扇形面積為：S扇形= .4比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形面積？ .(二)例題解析例1 如圖，已知扇形OAB的半徑為10，AOB=60，求的長及扇形的面積.解：例2 根據課本例1，填空：如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，則截面上有水部分的面積是 m(結果保留小數(shù)點后兩位).(三)鞏固練習1、判斷右圖中哪些是扇形？ (填序號).2、已知扇形的圓心角為120,半徑為6,則扇形的弧長是( )A3 B4 C5 D63、如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B所經過的路線長度為( )A1 B C DACOBD (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖) (第6題圖)4、如圖所示，OA=3，OB=1，AOD=45，則的長是的長的 倍；扇形OBC的面積是 ；扇形OAD的面積是扇形OBC的面積的 倍.5、如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為120，OC長為8cm，CA長為12cm，則陰影部分的面積為 .6、如圖，已知等圓O、T、Q的半徑均為2，則圖中陰影部分的面積為 .7、若扇形的半徑為4cm,扇形的弧長為cm,則該扇形的面積是 cm2, 圓心角為 度.(四)拓展與點撥例3 如圖,AB為O的直徑,CD是O的弦,OFAC于點F.BDC=30,BC=1,求陰影部分的面積. 解：三、課堂小結扇形的定義；弧長與扇形面積的關系；弧長和扇形面積計算公式及應用.四、測評反饋1、已知扇形OAB的圓心角為75，半徑OA=6，則的長是 ，S扇形OAB= .2、已知扇形OAB的半徑為3,面積為,則該扇形的圓心角是 度，弧長是 .第3題圖第4題圖3、如圖，從P點引O的兩切線PA、PB，A、B為切點，已知O的半徑為2，P60，則圖中陰影部分的面積為 . 4、如圖,在兩個同心圓中，大圓的半徑OA=6cm，AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是 cm2.5、正三角形ABC邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積. 五、中考鏈接1、(宜春市)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC夾角為120，AB的長為，貼紙部分BD的長為，則貼紙部分的面積為 ( )A. B. C. D .2、(孝感市)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，兩等圓A、B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為 ( )A. B. C. D.第3題圖ABC第2題圖3、(南寧市)如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為 (平方單位).第1題圖4、(深圳市)如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120，四邊形ABCD的周長為10cm圖中陰影部分的面積為 ( )A. cm B. ()cm C. cm D. cm5、(遂寧市)如圖，把O1向右平移8個單位長度得O2，兩圓相交于A、B,且O1AO2A，則圖中陰影部分的面積是 ( )ADCB第4題圖 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32第5題圖第7題圖第6題圖6、(宜昌市)某鉛球場如圖所示，已知扇形OAB的面積是36米2，弧AB的長為9米，那么半徑OA= 米.7、(煙臺市)如圖,水平地面上有一面積為30cm的扇形OAB,半徑OA=6cm，且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則O點移動的距離為( )第8題圖A.20cm B.24cm C.10cm D.30cm8、(長春市)如圖,在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F，點P是A上一點，且EPF=40，則圖中陰影部分的面積是 ( )A B C D（第9題圖）9、(嘉興市)如圖，正方形網格中，為格點三角形(頂點都是格點),將繞點按逆時針方向旋轉90得到(1)在正方形網格中，作出；(2)設小網格邊長