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受臺風麥莎影響 一棵樹在離地面4米處斷裂 樹的頂部落在離樹跟底部3米處 這棵樹折斷前有多高 1 觀察圖1 1正方形a中含有個小方格 即a的面積是個單位面積 正方形b的面積是個單位面積 正方形c的面積是個單位面積 16 16 9 25 你是怎樣得到正方形c的面積 圖中每個小方格代表一個單位面積 2 在圖1 2中 正方形a b c中各含有多少個小方格 它們的面積各是多少 3 你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形a b c的面積之間有什么關(guān)系嗎 圖1 2中呢 sa sb sc 即 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 3 分別以5厘米 12厘米為直角邊作出一個直角三角形 并測量斜邊的長度 2 中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎 1 你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎 2 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎 與同伴進行交流 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 結(jié)論變形 直角三角形中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 c2 a2 b2 在中國古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 千古第一定理 數(shù)與形的第一定理 導致第一次數(shù)學危機 數(shù)學由計算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明 是第一個不定方程 畢達哥拉斯定理 勾股 商高 定理 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 1 如圖 受臺風麥莎影響 一棵樹在離地面4米處斷裂 樹的頂部落在離樹跟底部3米處 這棵樹折斷前有多高 應(yīng)用知識回歸生活 2 如圖 是一個長方形零件圖 根據(jù)所給的尺寸 求兩孔中心a b之間的距離 40 應(yīng)用知識回歸生活 想一想 小明媽媽買了一部29英寸 74厘米 的電視機 小明量了電視機的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬 他覺得一定是售貨員搞錯了 你同意他的想法嗎 你能解釋這是為什么嗎 課后探索 做一個長 寬 高分別為50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根長為70厘米的木棒能否放入 為什么 試用今天學過的知識說明
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