天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2課件.ppt

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e 的點(diǎn)的軌跡 當(dāng)0 e 1時(shí)是橢圓 當(dāng)e 1時(shí)是雙曲線 當(dāng)e 1時(shí)是什么曲線呢 引入 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 一 拋物線定義 其中定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 求曲線方程的基本步驟是怎樣的 想一想 k 回顧求曲線方程一般步驟 1 建系 設(shè)點(diǎn) 2 寫出適合條件p的點(diǎn)m的集合 3 列方程 4 化簡(jiǎn) 5 證明 k 設(shè) kf p 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y 由定義可知 mf mn 即 解 設(shè)取過焦點(diǎn)f且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸 線段kf的中垂線y軸 把方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 而p的幾何意義是 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 fk 其中 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2 2px x2 2py 3 四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比 怎樣把拋物線位置特征 標(biāo)準(zhǔn)位置 和方程的特點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)方程 統(tǒng)一起來 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 開口與x軸同向 y2 2px 開口與x軸反向 y 2px 焦點(diǎn)在y軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2py p 0 開口與y軸同向 x 2py 開口與y軸反向 x 2py 已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向 一次項(xiàng)變量對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)所在軸 開口方向看正負(fù) 例1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 6x 2 3 2x2 5y 0 則焦點(diǎn)坐標(biāo)是f 0 準(zhǔn)線方程是y 例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)坐標(biāo)是f 0 2 2 焦點(diǎn)在直線3x 4y 12 0上 3 拋物線過點(diǎn)a 3 2 解 1 拋物線的方程是x2 8y 2 拋物線的方程是y2 16x或x2 12y 3 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí) 把a(bǔ) 3 2 代入x2 2py 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí) 把a(bǔ) 3 2 代入y2 2px 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y或y2 x 練習(xí) 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)是f 3 0 2 準(zhǔn)線方程是x 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 思考題 拋物線的方程為x ay2 a 0 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 拋物線的方程為x ay2 a 0 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 小結(jié) 1 學(xué)習(xí)了一個(gè)概念 拋物線 2 掌握了一種題型 3 注重了一種思想 數(shù)形結(jié)合 有關(guān)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程的求法 探索 1 你能說出課本中作