浙江省溫州市泰順縣新浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 4.4反證法課件 人教新課標(biāo)版.ppt

從前有個聰明的孩子叫王戎 他7歲時 與小伙伴們外出游玩 看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子 小伙伴們紛紛去摘取果子 只有王戎站在原地不動 有人問王戎為什么 王戎回答說 樹在道邊而多子 此必苦李 小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李 王戎是怎樣知道李子是苦的呢 他運用了怎樣的推理方法 小故事 路邊苦李 假設(shè) 李子甜 樹在道邊則李子少 與已知條件 樹在道邊而多子 產(chǎn)生矛盾 假設(shè) 李子甜 不成立 所以 樹在道邊而多子 此必為苦李 是正確的 王戎推理方法是 4 4反證法 先假設(shè)命題不成立 從這樣的假設(shè)出發(fā) 經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾 或者與定義 公理 定理等矛盾 從而得出假設(shè)命題不成立 是錯誤的 即所求證的命題正確 在證明一個命題時 人們有時 反證法定義 這種證明方法叫做反證法 寫出下列各結(jié)論的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正數(shù) 4 a b 5 至多有一個 6 至少有三個 7 至少有一個 8 至少有n個 a 0 b是0或負(fù)數(shù) a不垂直于b 一個也沒有 至少有兩個 至多有兩個 至多有 n 1 個 例 求證 在同一平面內(nèi) 如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交 那么和另一條也相交 已知 直線l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 且l1 l2 l3與l1相交于點p 求證 l3與l2相交 證明 假設(shè) 即 因為已知 這與 矛盾 所以假設(shè)不成立 即求證的命題正確 l3與l2不相交 l3 l2 l1 l2 經(jīng)過直線外一點 有且只有一條直線平行于已知直線 所以過直線l2外一點p 有兩條直線和l2平行 所以l3與l2相交 定理 反證法的一般步驟 假設(shè)命題結(jié)論不成立 假設(shè)不成立 假設(shè)命題結(jié)論反面成立 與已知條件矛盾 假設(shè) 推理得出的結(jié)論 與定理 定義 公理矛盾 所證命題成立 寫出下列各結(jié)論的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正數(shù) 4 a b 5 至多有一個 6 至少有三個 7 至少有一個 8 至少有n個 a 0 b是0或負(fù)數(shù) a不垂直于b 一個也沒有 至少有兩個 至多有兩個 至多有 n 1 個 用反證法證明 填空 在三角形的內(nèi)角中 至少有一個角大于或等于 已知 如圖 是 的內(nèi)角 求證 中至少有一個角大于或等于 度 證明 假設(shè)所求證的結(jié)論不成立 即 則 度這于 矛盾所以假設(shè)命題 所以 所求證的結(jié)論成立 三角形的內(nèi)角和等于 不成立 試試看 合作學(xué)習(xí) 求證 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 1 你首先會選擇哪一種證明方法 2 如果選擇反證法 先怎樣假設(shè) 結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾 已知 如圖 l1 l2 l2 l3 求證 l l l l l l 則過點p就有兩條直線l l 都與l 平行 這與 經(jīng)過直線外一點 有且只有一條直線平行于已知直線 矛盾 證明 假設(shè)l 不平行l(wèi) 則l 與l 相交 設(shè)交點為p p 所以假設(shè)不成立 所求證的結(jié)論成立 即l l 合作學(xué)習(xí) 求證 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 定理 3 不用反證法證明 已知 如圖 l1 l2 l2 l3 求證 l1 l3 l b l1 l2 l2 l3 已知 2 1 1 3 兩直線平行 同位角相等 證明 作直線l 分別與直線l1 l2 l3交于于點a b c 2 3 等式性質(zhì) l1 l3 同位角相等 兩直線平行 l c a 已知 如圖 直線l與l1 l2 l3都相交 且l1 l3 l2 l3 求證 1 2 l1 l2 l3 l 1 2 學(xué)以致用 試一試 1 2 兩直線平行 同位角相等 這與已知的 1 2矛盾 假設(shè)不成立 證明 假設(shè)結(jié)論不成立 則a b 如圖 在 abc中 若 c是直角 那么 b一定是銳角 你能用反證法證明以下命題嗎 延伸拓展 證明 假設(shè)結(jié)論不成立 則 b是 或 這與 矛盾 當(dāng) b是 時 則 這與 矛盾 直角 鈍角 直角 b c 180 三角形的三個內(nèi)角和等于180 鈍角 b c 180 三角形的三個內(nèi)角和等于180 當(dāng) b是 時 則 綜上所述 假設(shè)不成立 b一定是銳角 先假設(shè)命題不成立 從這樣的假設(shè)出發(fā) 經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾 或者與定義 公理 定理等矛盾 從而得出假設(shè)命題不成立 是錯誤的 即所求證的命題正確 在證明一個命題時 人們有時 反證法定義 這種證明方法叫做反證法 常用的互為否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一個 一個也沒有至少有三個 至多有兩個至少有n個 至多有 n 1 個