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專題六概率與統(tǒng)計(jì) 第19課時概率與統(tǒng)計(jì) 例1 2011 浙江卷 有5本不同的書 其中語文書2本 數(shù)學(xué)書2本 物理書1本 若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上 則同一科目都不相鄰的概率是 破解時要注意從整體和間接法二個角度進(jìn)行巧解 對于相鄰的情況在使用間接法時要注意避免重復(fù) 1 隨機(jī)事件的概率 在排列組合問題中 間接法是一種常用的方法 使用間接法一方面可以避免正面復(fù)雜的討論分析 也為破解問題開辟了一條新的方法和途徑 例 從正方體的8個頂點(diǎn)的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條 則這兩條是異面直線的概率是 這是一類有關(guān)幾何圖形的概率問題 如何計(jì)算異面直線的對數(shù)是本題的難點(diǎn)所在 利用四面體模型可以輕松解決 2 幾何問題 用間接法計(jì)算四面體的個數(shù) 這是一個難點(diǎn) 利用四面體模型計(jì)算異面直線的對數(shù)的方法要注意掌握 變式訓(xùn)練 1 在一個圓周上有間距不同的9個點(diǎn) 以這9個點(diǎn)為頂點(diǎn)作沒有公共頂點(diǎn)的3個三角形 則其不同的3個三角形的邊不相交的概率是 2 考察正方體6個面的中心 甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線 乙也從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線 則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率為 例3 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)api 整數(shù) 的不同 可將空氣質(zhì)量分級如下表 對某城市一年 365天 的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測 把獲得的api數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組 得到頻率分布直方圖如圖所示 3 頻率分布直方圖 1 利用頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1求得x 2 利用頻率 樣本容量求得頻數(shù) 3 可利用間接法轉(zhuǎn)化求得 本題的背景是環(huán)境問題 通過表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù) 考查概率統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖的有關(guān)知識 題目相對簡單 但數(shù)據(jù)比較復(fù)雜 在題目的后面已經(jīng)給出了主要的運(yùn)算結(jié)果 使運(yùn)算得以簡化 題 3 的解決體現(xiàn)了間接法的妙用 變式訓(xùn)練 2010 湖北卷 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況 從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚 稱得每條魚的質(zhì)量 單位
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