正方形的性質(zhì)及判定 (6).doc

柘皋中心學(xué)校公開課教案課題：18.2.3 正方形時間：2017年5月17日星期三（上午第三節(jié)）地點：多媒體教室執(zhí)教：沙 擁 軍 18.2.3 正方形一、教學(xué)目的1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用 三、教法 討論、歸納、類比四、教具多媒體五、教學(xué)過程(一) 課堂引入做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系問題：什么樣的四邊形是正方形？(二)新課教學(xué)1.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)3.歸納正方形的性質(zhì) 邊: 對邊平行； 四邊相等； 角: 四個角都是直角對角線: 對角線相等；對角線互相垂直；對角互相平分；每條對角線平分一組對角；4.練習(xí)(1)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線平分一組對角(2)已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為 ,對角線長為 ,面積為 (3)已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為 ， 面積為 (三)例習(xí)題分析例1（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）(四)隨堂練習(xí)1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四個角相等的四邊形是正方形（ ）3.已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF六、作業(yè)1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF求證：EAAF2已知：如圖，AB