廣東省普寧市華美實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理 (2).doc

廣東省普寧市華美實驗學(xué)校2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）uab1.設(shè)集合，則圖中陰影部分所表示的集合為( ）a.b.c. d.2、已知（，是虛數(shù)單位），則（ ）111122主視圖 側(cè)視圖俯視圖a b c d或3.已知向量，若，則（ ）a.b.c. d. 4.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d.5、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且公比，若、成等差數(shù)列，則公比（ ）a或 b c或 d6、拋物線的焦點到直線的距離是（ ）a b c d7、若是奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（ ）a b c d8.已知函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)，使對任意的，都有，則稱函數(shù)為有界函數(shù)，下列函數(shù)： ； 為有界函數(shù)的是（ ）a. b. c. d.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 第9題10. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 . 11. 函數(shù)在點處的切線方程為_.12.已知橢圓的離心率為，以其焦點為頂點，左右頂點為焦點的雙曲線的漸近線方程為_ .13. .14. 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為.求的值； 設(shè)，求的值.16.（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，求直方圖中的值；如果上學(xué)路上所需時間不少于分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；現(xiàn)有名上學(xué)路上時間小于分鐘的新生，其中人上學(xué)路上時間小于分鐘從這人中任選人，設(shè)這人中上學(xué)路上時間小于分鐘人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分14分）如圖，直角梯形中，過作，垂足為、分別是、的中點現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為求證：平面平面；求直線與平面所成角的正弦值18（本小題滿分14分）（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知（）求數(shù)列的通項公式；在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：（）19（本小題滿分14分） 設(shè)是圓外的動點，過的直線與圓相切，切點為，設(shè)切線的斜率分別為，且滿足（1）求點的軌跡方程；（2）若動直線均與相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為？若存在，請求出點q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間(1,2)上存在不相等的實數(shù)成立，求的取值范圍；（）若函數(shù)有兩個不同的極值點，求證：2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（理科）答案一，選擇題：1，c 2，b 3，a 4，d 5，d 6，b 7，c 8，c二、填空題：9， 7 10，-311， 12， 13，15 14， 2 三，解答題：15解： 3分，所以. 6分注：如果等正確結(jié)果的話相應(yīng)給分即可.所以 7分所以 8分因為，所以，10分所以. 12分,16，解：由直方圖可得：所以.2分新生上學(xué)所需時間不少于60分鐘的頻率為：4分因為所以名新生中有名學(xué)生可以申請住宿6分的可能取值為0，1，2. 7分，10分所以的分布列為：01211分12分17，證明：deae，ceae， ae平面3分 ae平面平面平面5分以e為原點，ea、ec分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系6分deae，ceae是二面角的平面角，即=7分，a（2，0，0），b（2，1，0），c（0，1，0），e（0，0，0），d（0，1）9分、分別是、的中點f，g 10分=，=11分由知是平面的法向量12分設(shè)直線與平面所成角，則故求直線與平面所成角的正弦值為14分（列式1分，計算1分）18，解：設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，1分，（）2分=即()3分當(dāng),得，即，解得：4分5分即.6分證明：，則，8分9分設(shè) 則10分-得：2+=+=12分13分14分19，解：（1）設(shè)過的切線方程是，即 -1分由它和圓相切得： -2分化簡得：由題意，上面方程的兩個根為，且，所以，即 -5分的方程為-6分（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為 把的方程代入橢圓方程得直線與橢圓相切，化簡得-9分同理， ，若，則重合，不合題意，-10分設(shè)在軸上存在點q(t，0)，點q到直線的距離之積為1，則，即，-11分把代入并去絕對值整理，或者前式對任意的k顯然不恒成立；而要使得后式對任意的恒成立則，解得； -13分當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為和， 定點到直線的距離之積為； 定點到直線的距離之積為； 綜上所述，滿足題意的定點q為或 -14分,20，.解：（）當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為-4分（）依題意即求使函數(shù)在上不為單調(diào)函數(shù)的的取值范圍，設(shè)，則，因為在上為增函數(shù)所以， -8分即當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點，設(shè)為，當(dāng)時，即，為減函數(shù)；當(dāng)時，即，為增函數(shù)，滿足在上不為單調(diào)函數(shù)-9分（）因為函數(shù)有