解決問題的策略(轉(zhuǎn)化).doc

解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）教學(xué)內(nèi)容：六（下）教材第7172頁的例1，隨后的“試一試”“練一練”，以及第74頁練習(xí)十四的第13題。教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略形成的過程，初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2使學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價值。3使學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。教學(xué)過程課前小故事:愛迪生巧算燈泡容積師:同學(xué)們,你們知道愛迪生嗎?他是一個偉大的發(fā)明家,我們來了解一個有關(guān)他的故事. 一天，大發(fā)明家愛迪生把一個燈泡交給他的助手著名的普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生阿普頓，讓他算出燈泡的容積。阿普頓一直對高中都沒畢業(yè)的愛迪生很鄙視,于是他決定半小時內(nèi)算出來羞辱愛迪生，他拿著燈泡琢磨了大半天，套用各種公式及各種工具來測量，結(jié)果忙得焦頭爛額還是算不出來，一個小時過去了愛迪生走過來，驚奇地發(fā)現(xiàn)他還沒有算出來,于是拿起燈泡，往里面注滿水，然后把水倒進(jìn)量筒，就這樣，燈泡的體積就求出來了。從此以后，這個高材生對愛迪生的態(tài)度發(fā)生了轉(zhuǎn)變，成為愛迪生的好幫手。 師:愛迪生是如何巧妙的算出燈泡容積的?一、教學(xué)例題，提取轉(zhuǎn)化。課件出示例1（圖略），師：請看屏幕，觀察并思考這兩個圖形的面積相等嗎？（停頓）把你的想法和同桌說一說.體積師：這兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的？生1：可以把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，得到一個長5寬4的長方形師：得到的長方形與原來圖形相比？ 什么變了，什么沒變？生2：可以把第二個圖形兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180，得到一個長5寬4的長方形師：得到的長方形面積與原來圖形相等嗎? ？都得到了一個長5寬4的長方形,能下結(jié)論了嗎?(這兩個圖形的面積相等) 什么變了，什么沒變？小結(jié)轉(zhuǎn)化方法并利用課件演示上面的過程。師：剛才我們在解決問題的時運用了平移和旋轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)的目的是什么？應(yīng)用了什么策略？生：平移和旋轉(zhuǎn)的目的是把這兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，這里都運用了轉(zhuǎn)化的策略。（板書課題：轉(zhuǎn)化）師：在轉(zhuǎn)化的過程中什么變了，什么沒變？師：把這兩個圖形分別轉(zhuǎn)化成長方形有什么好處？生：原來的兩個圖形比較復(fù)雜，不容易比較出它們的大小，轉(zhuǎn)化成長方形以后，圖形變簡單了，很容易比較出它們的大小。師：是的，運用轉(zhuǎn)化的策略可以把復(fù)雜的問題變得簡單一些。（板書：復(fù)雜 簡單）二、回顧轉(zhuǎn)化，感受價值。師：其實在以往的學(xué)習(xí)中，我們曾多次運用轉(zhuǎn)化的策略解決一些問題，回顧一下，我們在解決哪些問題時應(yīng)用過轉(zhuǎn)化的策略？師提示：比如我們學(xué)習(xí)了長方形面積計算后，接著我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，平行四邊形面積是如何推導(dǎo)出的？（點擊出示） 生1：推導(dǎo)平行四邊形面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形。（課件演示把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形過程）你還能想到哪些呢？生2：推導(dǎo)三角形的面積公式時，用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，已知平行四邊形的面積公式，再去除以2，得到三角形面積公式。生3：推導(dǎo)梯形面積公式時，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，用拼成的平行四邊形的面積除以2，得到梯形面積公式。生4：推導(dǎo)圓面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。師：除了圖形世界用到轉(zhuǎn)化策略外，在我們看似平常的計算中有”轉(zhuǎn)化”嗎？（先讓學(xué)生說）（出示） 0.151.4它們是怎么計算？ 生5：計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。生6：計算分?jǐn)?shù)除法時，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法。師：在研究這些形與數(shù)問題的過程中都運用了什么策略？ 想一想，在轉(zhuǎn)化過程中它們有什么共同的特點？生：都是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題來解決的。（板書：未知 已知）師小結(jié)：遇到復(fù)雜的、未知的問題時，通常要想辦法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。小結(jié)：那你以后遇到復(fù)雜的、未知的問題時，你會想到什么呀？（轉(zhuǎn)化）3、 鞏固練習(xí)，靈活轉(zhuǎn)化（1）完成練習(xí)十四的第2題。學(xué)生在作業(yè)紙上獨立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，并組織反饋。師：解決這組練習(xí)的時候，運用了什么策略？（轉(zhuǎn)化）轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變？為什么要轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化的方法唯一嗎？（2）出示練一練先出示長方形，問：你會求這個圖形周長嗎？（長+寬）2師：請大家觀察右邊的圖形，想一想，要求圖形的周長，怎樣計算比較簡便？有思路嗎？（學(xué)生上黑板指，師幻燈片演示）師：請問這個轉(zhuǎn)化后的長方形與原來圖形相比，什么變了，什么沒變？出示：如果每個小方格的邊長是1厘米，圖形的周長是多少厘米？你會列式計算嗎？誰來報算式，報結(jié)果？生：（5+3）2=16（厘米）師：這道題如果不用轉(zhuǎn)化的策略，你怎么來求它的周長？生：一條邊一條邊的去加（麻煩）估算其中一條邊是1.5厘米（不準(zhǔn)確）師：你覺得轉(zhuǎn)化怎么樣？小結(jié)：在求復(fù)雜圖形的周長或面積的時候，可以把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，使它的周長或面積保持不變，原來問題解決起來就簡單多了，這種轉(zhuǎn)化方法是變形（板書：變形）（3）出示“試一試”1/21/41/81/16。師：觀察這幾個分?jǐn)?shù)，它們有什么特點？生1：這幾個分?jǐn)?shù)的分子都是1，第一個分?jǐn)?shù)的分母是2。生2：從第二個分?jǐn)?shù)開始，每個分?jǐn)?shù)都是前一個分?jǐn)?shù)的一半。師：你能很快算出它們的和嗎？自己先在下面試一試，再和同學(xué)交流。學(xué)生在作業(yè)紙上獨立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，用實物投影展示學(xué)生的作業(yè)。生1用通分的方法算；生2：我畫了個正方形，把正方形的面積看作單位“1”，正方形中涂色部分分別表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。從圖中可以看出，求涂色部分的大小可以用11/16。所以，1/21/41/81/16=11/16=15/16。師：你覺得哪個方法最簡單？這是一個加法算式，轉(zhuǎn)化成了減法，轉(zhuǎn)化的時候要適當(dāng)變換角度。如果要再加上1/32，和是多少？你會算嗎？再加上1/64呢？如果這樣加下去加到1/1024？小結(jié)：在解決這個問題時，我們從不同的角度靈活的分析問題，把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成了簡單的算式。這種轉(zhuǎn)化方法就是變式。（板書：變式）過渡句：轉(zhuǎn)化不僅運用于圖形和算式，其實在我們的生活當(dāng)中也無處不在。四 生活中的轉(zhuǎn)化（1）完成練習(xí)十四第1題。出示題目。（略）師：（課件演示比賽過程示意圖）數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？生：8421=15（場）。師：畫圖是一種很好的解決問題的方法。如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？生：直接用161=15（場）。師：這么簡單??！有道理嗎？說說你是怎么想的。生：采用單場淘汰制組織比賽，每淘汰一支隊伍要進(jìn)行一場比賽，最后只有一支隊伍是冠軍，要淘汰15支隊伍，就要進(jìn)行15場比賽。師：你的想法真巧妙！把比賽的場數(shù)轉(zhuǎn)化為求淘汰了多少支隊伍，很多時候轉(zhuǎn)化就是要像這樣換個角度去思考。師：如果有64支球隊參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場？學(xué)生交流。（略） （2）完成練習(xí)十四的第3題。師：學(xué)校里有一塊草坪，由于同學(xué)們踩踏現(xiàn)象嚴(yán)重，學(xué)校決定沿著草坪圍籬笆，誰來指一指怎么圍？（2個同學(xué)）出示圖形和條件（指大圓半徑）這里的4厘米表示什么？生：4厘米是大圓的半徑，也是小圓的直徑。師：你會求籬笆的長度嗎？學(xué)生在下面嘗試練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。交流匯報：周長：3.144+23.1442有更簡單的計算方法嗎？23.144師：全課小結(jié)（課件