解決問題的策略(轉化).doc

解決問題的策略（轉化）教學內容：六（下）教材第7172頁的例1，隨后的“試一試”“練一練”，以及第74頁練習十四的第13題。教學目標1讓學生經歷轉化策略形成的過程，初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。2使學生通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值。3使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。教學過程課前小故事:愛迪生巧算燈泡容積師:同學們,你們知道愛迪生嗎?他是一個偉大的發(fā)明家,我們來了解一個有關他的故事. 一天，大發(fā)明家愛迪生把一個燈泡交給他的助手著名的普林頓大學數學系的畢業(yè)生阿普頓，讓他算出燈泡的容積。阿普頓一直對高中都沒畢業(yè)的愛迪生很鄙視,于是他決定半小時內算出來羞辱愛迪生，他拿著燈泡琢磨了大半天，套用各種公式及各種工具來測量，結果忙得焦頭爛額還是算不出來，一個小時過去了愛迪生走過來，驚奇地發(fā)現他還沒有算出來,于是拿起燈泡，往里面注滿水，然后把水倒進量筒，就這樣，燈泡的體積就求出來了。從此以后，這個高材生對愛迪生的態(tài)度發(fā)生了轉變，成為愛迪生的好幫手。 師:愛迪生是如何巧妙的算出燈泡容積的?一、教學例題，提取轉化。課件出示例1（圖略），師：請看屏幕，觀察并思考這兩個圖形的面積相等嗎？（停頓）把你的想法和同桌說一說.體積師：這兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的？生1：可以把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，得到一個長5寬4的長方形師：得到的長方形與原來圖形相比？ 什么變了，什么沒變？生2：可以把第二個圖形兩個半圓分別旋轉180，得到一個長5寬4的長方形師：得到的長方形面積與原來圖形相等嗎? ？都得到了一個長5寬4的長方形,能下結論了嗎?(這兩個圖形的面積相等) 什么變了，什么沒變？小結轉化方法并利用課件演示上面的過程。師：剛才我們在解決問題的時運用了平移和旋轉，平移、旋轉的目的是什么？應用了什么策略？生：平移和旋轉的目的是把這兩個不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則的長方形，這里都運用了轉化的策略。（板書課題：轉化）師：在轉化的過程中什么變了，什么沒變？師：把這兩個圖形分別轉化成長方形有什么好處？生：原來的兩個圖形比較復雜，不容易比較出它們的大小，轉化成長方形以后，圖形變簡單了，很容易比較出它們的大小。師：是的，運用轉化的策略可以把復雜的問題變得簡單一些。（板書：復雜 簡單）二、回顧轉化，感受價值。師：其實在以往的學習中，我們曾多次運用轉化的策略解決一些問題，回顧一下，我們在解決哪些問題時應用過轉化的策略？師提示：比如我們學習了長方形面積計算后，接著我們學習了平行四邊形的面積，平行四邊形面積是如何推導出的？（點擊出示） 生1：推導平行四邊形面積公式時，把平行四邊形轉化成我們學過的長方形。（課件演示把平行四邊形轉化成長方形過程）你還能想到哪些呢？生2：推導三角形的面積公式時，用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，已知平行四邊形的面積公式，再去除以2，得到三角形面積公式。生3：推導梯形面積公式時，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，用拼成的平行四邊形的面積除以2，得到梯形面積公式。生4：推導圓面積公式時，把圓轉化成近似的長方形。師：除了圖形世界用到轉化策略外，在我們看似平常的計算中有”轉化”嗎？（先讓學生說）（出示） 0.151.4它們是怎么計算？ 生5：計算小數乘法時，把小數乘法轉化成整數乘法。生6：計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法。異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法。師：在研究這些形與數問題的過程中都運用了什么策略？ 想一想，在轉化過程中它們有什么共同的特點？生：都是把未知的問題轉化為已知的問題來解決的。（板書：未知 已知）師小結：遇到復雜的、未知的問題時，通常要想辦法把復雜的問題轉化成簡單的問題，把未知的問題轉化成已知的問題。小結：那你以后遇到復雜的、未知的問題時，你會想到什么呀？（轉化）3、 鞏固練習，靈活轉化（1）完成練習十四的第2題。學生在作業(yè)紙上獨立練習，教師巡視指導，并組織反饋。師：解決這組練習的時候，運用了什么策略？（轉化）轉化過程中什么變了，什么沒變？為什么要轉化？轉化的方法唯一嗎？（2）出示練一練先出示長方形，問：你會求這個圖形周長嗎？（長+寬）2師：請大家觀察右邊的圖形，想一想，要求圖形的周長，怎樣計算比較簡便？有思路嗎？（學生上黑板指，師幻燈片演示）師：請問這個轉化后的長方形與原來圖形相比，什么變了，什么沒變？出示：如果每個小方格的邊長是1厘米，圖形的周長是多少厘米？你會列式計算嗎？誰來報算式，報結果？生：（5+3）2=16（厘米）師：這道題如果不用轉化的策略，你怎么來求它的周長？生：一條邊一條邊的去加（麻煩）估算其中一條邊是1.5厘米（不準確）師：你覺得轉化怎么樣？小結：在求復雜圖形的周長或面積的時候，可以把復雜圖形轉化為簡單圖形，使它的周長或面積保持不變，原來問題解決起來就簡單多了，這種轉化方法是變形（板書：變形）（3）出示“試一試”1/21/41/81/16。師：觀察這幾個分數，它們有什么特點？生1：這幾個分數的分子都是1，第一個分數的分母是2。生2：從第二個分數開始，每個分數都是前一個分數的一半。師：你能很快算出它們的和嗎？自己先在下面試一試，再和同學交流。學生在作業(yè)紙上獨立練習，教師巡視指導，用實物投影展示學生的作業(yè)。生1用通分的方法算；生2：我畫了個正方形，把正方形的面積看作單位“1”，正方形中涂色部分分別表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。從圖中可以看出，求涂色部分的大小可以用11/16。所以，1/21/41/81/16=11/16=15/16。師：你覺得哪個方法最簡單？這是一個加法算式，轉化成了減法，轉化的時候要適當變換角度。如果要再加上1/32，和是多少？你會算嗎？再加上1/64呢？如果這樣加下去加到1/1024？小結：在解決這個問題時，我們從不同的角度靈活的分析問題，把復雜的算式轉化成了簡單的算式。這種轉化方法就是變式。（板書：變式）過渡句：轉化不僅運用于圖形和算式，其實在我們的生活當中也無處不在。四 生活中的轉化（1）完成練習十四第1題。出示題目。（略）師：（課件演示比賽過程示意圖）數一數，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？生：8421=15（場）。師：畫圖是一種很好的解決問題的方法。如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？生：直接用161=15（場）。師：這么簡單啊！有道理嗎？說說你是怎么想的。生：采用單場淘汰制組織比賽，每淘汰一支隊伍要進行一場比賽，最后只有一支隊伍是冠軍，要淘汰15支隊伍，就要進行15場比賽。師：你的想法真巧妙！把比賽的場數轉化為求淘汰了多少支隊伍，很多時候轉化就是要像這樣換個角度去思考。師：如果有64支球隊參加比賽，產生冠軍要比賽多少場？學生交流。（略） （2）完成練習十四的第3題。師：學校里有一塊草坪，由于同學們踩踏現象嚴重，學校決定沿著草坪圍籬笆，誰來指一指怎么圍？（2個同學）出示圖形和條件（指大圓半徑）這里的4厘米表示什么？生：4厘米是大圓的半徑，也是小圓的直徑。師：你會求籬笆的長度嗎？學生在下面嘗試練習，教師巡視指導。交流匯報：周長：3.144+23.1442有更簡單的計算方法嗎？23.144師：全課小結（課件