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文檔簡介
圓錐曲線的應用 高三備課組 一 基本知識概要 解析幾何在日常生活中應用廣泛 如何把實際問題轉化為數學問題是解決應用題的關鍵 而建立數學模型是實現應用問題向數學問題轉化的常用常用方法 本節(jié)主要通過圓錐曲線在實際問題中的應用 說明數學建模的方法 理解函數與方程 等價轉化 分類討論等數學思想 二 例題 例題1 設有一顆慧星沿一橢圓軌道繞地球運行 地球恰好位于橢圓軌道的焦點處 當此慧星離地球相距萬千米和萬千米時 經過地球和慧星的直線與橢圓的長軸夾角分別為 求該慧星與地球的最近距離 說明 1 在天體運行中 彗星繞恒星運行的軌道一般都是橢圓 而恒星正是它的一個焦點 該橢圓的兩個焦點 一個是近地點 另一個則是遠地點 這兩點到恒星的距離一個是 另一個是 二 例題 例題1 說明 2 以上給出的解答是建立在橢圓的概念和幾何意義之上的 以數學概念為根基充分體現了數形結合的思想 另外 數學應用問題的解決在數學化的過程中也要時刻不忘審題 善于挖掘隱含條件 有意識地訓練數學思維的品質 思考討論 橢圓上任一點到焦點的距離的最大值和最小值是多少 怎樣證明 說明 本題的關鍵是確定p點的位置 另外還要求學生掌握方位角的基本概念 a b c是我方三個炮兵陣地 a在b正東6 c在b正北偏西 相距4 p為敵炮陣地 某時刻a處發(fā)現敵炮陣地的某種信號 由于b c兩地比a距p地遠 因此4后 b c才同時發(fā)現這一信號 此信號的傳播速度為1 a若炮擊p地 求炮擊的方位角 圖見優(yōu)化設計教師用書p249例2 例2 例3 根據我國汽車制造的現實情況 一般卡車高3m 寬1 6m 現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道 為保障雙向行駛安全 交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持中線0 4m的距離行駛 已知拱口ab寬恰好是拱高oc的4倍 若拱寬為am 求能使卡車安全通過的a的最小整數值 圖見教材p133頁例3 說明 本題的解題過程可歸納務兩歩 一是根據實際問題的意義 確定解題途徑 得到距拱口中點2m處y的值 二是由通過解不等式 結合問題
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