函數(shù)的表示方法獲獎教案.doc

函數(shù)的表示方法學習目標（1）掌握函數(shù)三種表示方法并能在實際情況中根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)谋硎痉椒?；?）能夠將函數(shù)的三種表示方法相互轉化；（3）通過具體實例了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用學習重點難點1教學重點 理解函數(shù)的三種表示方法；2教學難點 對于分段函數(shù)的理解學習過程一、新課的學習 某型號彩電單價為3100元，買x (x1，2，3，4，5)臺彩電需要y元試用三種表示法表示函數(shù)yf(x) 1） 列表法：用列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系。海爾某型號彩電單價為3100元，買彩電的臺數(shù)x與付款款額y的函數(shù)關系如下表示x12345y列表格的方法很直觀地反映了彩電的臺數(shù)與付款款額的關系，如3臺則是18600元，但這種表示方法一般不完整，如某單位要買15臺，需付的款額表中就沒有，如何得到款額呢？可以用一個表達式 來表示.令x=15，可得到款額數(shù) 前者表示函數(shù)的方法叫做列表法，后者表示函數(shù)的方法叫解析法.2）解析法 列表法優(yōu)點：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值, 缺點：但表示方法一般不完整.解析法優(yōu)點：簡明、全面的概括了變量之間的關系，可以求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值，缺點：抽象、不直觀3）圖像法：作的圖像 優(yōu)點：直觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況。 缺點：不準確以上是函數(shù)的三種表示方法例1某洗衣店中，每洗一次衣服需要付費4元，若在這一家店洗衣10次，則其后可以免費洗一次，若某人在這店中洗了15次衣服（1）根據(jù)題意填寫下表：洗衣次數(shù)n59101115洗衣費用c（2）寫出當n15時函數(shù)的解析式并作出其圖像。例2某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：1）5公里以內（含5公里），票價2元；2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出其圖像。例2的函數(shù)解析式有何特點？在定義域的不同部分上，有不同的解析式，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，每一段及其他的解析式只是這個函數(shù)整體的一部分.例3已知函數(shù) 1） 畫出函數(shù)的圖像，寫出其定義域，值域。2） ，的值。注意：求函數(shù)表達式時，若不同情形下，表達式不同，就需要用分段函數(shù)來表達另外，由實際問題確定的函數(shù)，還應注意函數(shù)的定義域往往會受實際問題的約束2、 課堂小結（1）函數(shù)三種表示方法：解析法、列表法、圖象法 (2) 在定義域的不同部分上，有不同的解析式，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，每一段及其他的解析式只是這個函數(shù)整體的一部分.課堂練習：文具店內出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)函數(shù)的解析式（強化訓練）ABCOMlllxy求函數(shù)解析式的幾種基本方法1、 如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動，到A點為止設直線l與x軸的交點為M，OMx，記梯形被直線l截得的在l左側的圖形的面積為y.求函數(shù)yf(x)的解析式、定義域、值域以及ff()的值2、湊配法：就是通過對“象”變形，構造出“象”和“原象”的關系，從而得到解析式。此法較適合簡單題目。例1、已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).3、換元法：這是求函數(shù)解析式時最常用的一種方法。例2、如果則當時求3、待定系數(shù)法:當已知函數(shù)的模式求解析式時適合此法。應用此法解題時往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).4、（賦值法）設f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)=1,并且對任意實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式。課堂練習：1、若 ， ，求.2、已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2). 3、（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。4、已知f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4.求f(x)的解析式。5、已知函數(shù)f(x)對任意正數(shù)m,n均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,試求f()的值。 6、求一次函數(shù)，使.課外作業(yè)1、 畫出下列函數(shù)的圖像 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8）9） 2、已知函數(shù) 1）點（3,4）在的圖像上嗎？ 2） 當時，求的值。 3）當時，求的值。3、把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木頭，如果矩形的一邊長為cm,面積為cm, 把表示為的函數(shù)，并并作出其圖像。4、如圖，矩形的面積為10，矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那么你能獲得關于這些量的哪些函數(shù)？5、 一個圓柱形容器的底部直徑是cm,