江蘇專用2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前三個(gè)月考前回扣7解析幾何理.docx

回扣7解析幾何1直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(2)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(3)兩點(diǎn)式：(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)(4)截距式：1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不包括坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0)2直線的兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)：(1)兩直線平行l(wèi)1l2k1k2.(2)兩直線垂直l1l2k1k21.提醒當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略3三種距離公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離AB.(2)點(diǎn)到直線的距離d(其中點(diǎn)P(x0，y0)，直線方程為AxByC0)(3)兩平行線間的距離d(其中兩平行線方程分別為l1：AxByC10，l2：AxByC20)提醒應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí)，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等4圓的方程的兩種形式(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法；(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法：通過(guò)解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進(jìn)行判斷弦長(zhǎng)公式：AB|x1x2|y1y2|.7圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義PF1PF22a(2aF1F2)|PF1PF2|2a(2aF1F2)PFPM，點(diǎn)F不在直線l上，PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱焦點(diǎn)(c,0)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e(0e1)e(e1)e1準(zhǔn)線xx漸近線yx8.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法：通過(guò)解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進(jìn)行判斷弦長(zhǎng)公式：AB|x1x2|y1y2|.9解決范圍、最值問(wèn)題的常用解法(1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域10定點(diǎn)問(wèn)題的思路(1)動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(m,0)(2)動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)11求解定值問(wèn)題的兩大途徑(1)(2)先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值12解決存在性問(wèn)題的解題步驟第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)；第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無(wú)解則不存在；第三步：得出結(jié)論1不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò)2易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為1；再如，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為yy0k(xx0)等3討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.4在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意有可能這兩條直線重合；在立體幾何中提到的兩條直線，一般可理解為它們不重合5求解兩條平行線之間的距離時(shí)，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式，導(dǎo)致錯(cuò)解6在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，誤把r2當(dāng)成r；在圓的一般方程中，忽視方程表示圓的條件7易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解8利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2aF1F2.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支9易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤10已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解11.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式0的限制尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式0”；在求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱或存在性問(wèn)題時(shí)都應(yīng)在“0”下進(jìn)行1拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答案解析拋物線y2x2，即為x2y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.2(2017江蘇泰州中學(xué)模擬)若雙曲線x21的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)k的值是_答案8解析雙曲線的一條漸近線方程為yx，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，由題意得2，解得k8.3直線3x4y50與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)答案2解析由于圓x2y24的圓心為O(0,0)，半徑r2，而圓心O(0,0)到直線3x4y50的距離d1，AB222.4若橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y22bx的焦點(diǎn)分成53兩段，則此橢圓的離心率為_(kāi)答案解析，c2b，又a2b2c2，5c24a2，e.5(2017江蘇江陰中學(xué)檢測(cè))直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是_答案(，1)解析設(shè)直線的斜率為k，如圖，過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)k1；過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)k，所以滿足條件的直線l的斜率的取值范圍是(，1).6已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若AB2，則CD_.答案4解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M，由題意知，圓的半徑R2，AB2，所以O(shè)M3，解得m，由解得A(3，)，B(0,2)，則AC的直線方程為y(x3)，BD的直線方程為y2x，令y0，解得C(2,0)，D(2,0)，所以CD4.7已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為_(kāi)答案解析設(shè)M(c，m)，則E，OE的中點(diǎn)為D，則D，又B，D，M三點(diǎn)共線，所以，a3c，e.8(2017江蘇天一中學(xué)質(zhì)檢)若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足1，Rxy，則以P為圓心、R為半徑且面積最小的圓的方程為_(kāi)答案(x3)22解析因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在第一象限，所以x0，y0.又因?yàn)?，Rxy，所以1，即x2y32xy，所以2xyx2y323,2xy230，即(1)(3)0，解得xy，當(dāng)且僅當(dāng)即x3，y時(shí)取等號(hào)當(dāng)xy最小，即R最小時(shí)，圓的面積最小此時(shí)圓心P，半徑R，所求圓的方程為(x3)22.9已知函數(shù)yf(x)ax12(a0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，設(shè)拋物線E：y24x上任意一點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d，則dMA的最小值為_(kāi)答案解析當(dāng)x10時(shí)，y1，故A(1，1)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，由拋物線的定義可知，dMA的最小值為AF.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓T的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程為y2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)(1)求橢圓T的方程；(2)設(shè)四邊形ABCD是矩形，且四條邊都與橢圓T相切求證：滿足條件的所有矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓上(1)解因?yàn)闄E圓T的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程為y2，所以橢圓T的焦點(diǎn)在y軸上，于是可設(shè)橢圓T的方程為1(ab0)因?yàn)闄E圓T經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以解得故橢圓T的方程為x21.(2)證明由題意知，矩形ABCD是橢圓x21的外切矩形(i)若矩形ABCD的邊與坐標(biāo)軸不平行，則可設(shè)一組對(duì)邊所在直線的方程為ykxm(k0)，則由消去y，得(k22)x22kmxm220，于是4k2m24(k22)(m2