完全平方公式(1).doc

9.12 完全平方公式（1）教學目標：1、 使學生理解完全平方公式的意義，熟悉完全平方公式的結構特征，能熟練地應用完全平方公式進行計算，并能運用“同號得正，異號得負?！钡姆椒焖倥袛嘀虚g項的符號；2、 經歷兩數和的完全平方公式的探求過程，并通過猜想、觀察、比較得到兩數差的完全平方公式，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、語言表述的能力；3、 通過圖形對完全平方公式的證明過程，培養(yǎng)學生的探索能力，滲透數形結合的思想。教學重點、難點：1、 對完全平方公式意義的理解；。2、 能熟練地運用完全平方公式進行計算；3、 對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數學思想的滲透；教學過程：一、 課堂練習：1、復習平方差公式：2、文字語言敘述；闡述特征；3、小練習：（1）；（2）；（3）（4）二、引入：不符合平方差公式特征，那么如何計算？利用多項式乘以多項式得出：=即那么等于什么呢？那么呢？引出課題：完全平方公式三、完全平方公式的特征歸納、語言敘述及證明；1、兩數和的完全平方公式的特征歸納及語言敘述；觀察這個完全平方公式，分析： （1）公式的左邊有什么特點？公式的右邊有什么特點？（2）你能用自己的語言敘述這個公式嗎？2、用面積的方法證明兩數和的完全平方公式；3、猜測的結果；（兩數差的完全平方公式）4、證明以上結論（1）用多項式的乘法；（略）（2）用面積的方法證明；（3）利用兩數和的完全平方公式證明；5、觀察兩數差的完全平方公式，分析： （1）公式左右兩邊的特點？（2）你能仿照兩數和的完全平方公式用自己的語言敘述這個公式嗎？6、可以簡單的記成：“首平方，末平方，兩倍的首末中間放?！彼摹⒅虚g項符號的確定：（1） （2） （3） （4）通過計算、觀察、比較得到結論：中間項符號法則：“同號得正，異號得負?！蔽?、公式的應用：計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）六、 課堂小結：1、 敘述完全平方公式；說出特征；2、 展開時的注意點；中間項符號的確定；七、 拓展練習：（可作為作業(yè)）已知：，求下列各式的值；（1） （2） （3）八、作業(yè)布置練習冊：習題9.12 第1、2、3、4大題課 后 反 思1、這堂課我通過復習平方差公式，然后利用練習中第（4）題不符合平方差公式的特征，如何計算引出問題。學生通過多項式乘以多項式的方法得到了結論，并有同學指出的結果是有規(guī)律的。接著我通過讓學生嘗試用他們認為的規(guī)律直接說出 及的答案，再用多項式乘以多項式的方法驗證規(guī)律的正確性。在這個環(huán)節(jié)中學生得到的規(guī)律是正確的，但在用規(guī)律直接說出的答案時，卻得到了這個錯誤結論。事實上，這位學生的錯誤是將首末兩項積的兩倍錯誤的做成的了每一項都乘2，但在處理這個問題時，我過于急躁，直接讓學生用多項式乘以多項式的方法得到結果后，就總結了規(guī)律，而未能讓說錯的同學自己找出錯誤的原因，我想這在今后的教學中是要注意的，因為，學生自己找出錯誤的原因永遠比老師直接告訴他原因記得更牢。2、在得到兩數和的完全平方公式后，我讓學生嘗試說出公式的的特征，再用面積的方法說明完全平方公式。然后，讓學生自己猜測的結論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項式乘以多項式以及面積的方法說明結論的正確性，再歸納公式的結構特征，然后，利用兩數和的完全平方公式說明兩數差的完全平方公式，揭示出兩個公式間的關系。這一環(huán)節(jié)都是按照預想的進行，效果不錯，只是未能點一下為何要學公式。（方便計算）3、公式引出后，就進入了這節(jié)課的另一個重要環(huán)節(jié)，即運用公式進行計算。運用公式進行計算的一個難點就是如何確定首項、末項以及中間項的符號，其中最重要的就是中間項的符號問題。在這個環(huán)節(jié)中，書本上采取的方法是：（1）將，分別轉化為以及，（2）將、分別看成以及。教參的建議是采用方法（1）。對這兩種方法我在處理教材時個人的看法是，方法（2）學生容易將首項和末項以及兩條公式混淆，方法（1）對的處理學生是容易掌握的，而對的處理對學生來說又是一個難點。于是，我就采用了一種和書本上不同的方法。我采用這種方法的最初設想是：無論首末兩項符號的正負，首平方，末平方后符號必為正，這一點學生是能理解的。因此，只要確定好中間項符號即可。于是，我教授的方法是中間項的符號由首末兩項的符號確定，即首末兩項“同號得正，異號得負?！贝_定好符號后，再把符號丟棄，直接運算兩者積的兩倍。這種方法在課堂中起到的實際效果是：掌握的學生能非常快速寫出答案，正確率高。但存在的問題是，有少數同學在運用“同號得正，異號得負?！钡姆椒ㄅ袛嗪弥虚g項的符號后，未將符號丟棄，而是保留符號運算積的兩倍。在此專家的看法是，我的處理方法對部分學生來說也是一個難點，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時。我現在的認識是，（1）上課先采用將，分別轉化為以及的方法講評，力求人人過關。做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學生歸納出用“同號得正，異號得負?！钡姆椒▉眚炞C結論中中間項符號的正確性。這樣一來不同的學生，根據自己的需求各取所需，也可幫助學生從不同角度來驗證結論的正確性。4、由于后面時間的緊促，在進行練習鞏固時，顯得急躁了一點、快了一點，未能給予學生充足的訓練時間，因此就感覺有點亂。這也可能是一些學生出現問題的原因所在。出現問題后，對于產生的錯誤，也未能詳盡分析錯誤產生的原因，這對學生今后避免再犯這樣的錯誤是不利的。這在今后的教學中是一定要避免的。其次，第一課時的練習題不易太復雜，應當簡化一點，重在對公式的熟悉。再次，拓展題的設置太難，應當適當降低難度。教師及專家點評：1、 總體的設計思想比較好，力圖解決一些學生容易犯錯的地方；2、 注重和學生的情感方面的交流，教態(tài)自然。3、 能根據學生的想法講，能跟著學生的思路講，這一點非常好。4、 整體的教學結構相當不錯：由兩數和的完全平方公式引入解釋面積說明兩數差的完全平方公式。思路順暢，符合學生認知規(guī)律。5、 總體來說前部分比較好，后部分有點問題：問題：1、 用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；2、 “同號得正，異號得負。”的方法判斷中間項符號，增加了一些同學的難度。3、 處理公式時，少了為什么要用公式的說明，即用公式的目的，應當簡單說明一下；4、 用面積“說明”，對初一學生不應當講證明；5、 最后，最好有一些簡單的判斷的問題，例是否正確。6、 可以用多媒體，拓展深了一點；再多一些表揚；修改后的教案9.12 完全平方公式（1）教學目標：4、 使學生理解完全平方公式的意義，熟悉完全平方公式的結構特征，能熟練地應用完全平方公式進行計算，并能運用“同號得正，異號得負?！钡姆椒炞C中間項的符號；5、 經歷兩數和的完全平方公式的探求過程，并通過猜想、觀察、比較得到兩數差的完全平方公式，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、語言表述的能力；6、 通過圖形對完全平方公式的說明過程，培養(yǎng)學生的探索能力，滲透數形結合的思想。教學重點、難點：1、 對完全平方公式意義的理解；。2、 能熟練地運用完全平方公式進行計算；3、 對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數學思想的滲透；教學過程：一、 課堂練習：1、復習平方差公式：2、文字語言敘述；說出公式的結構特征；3、小練習：（1）；（2）；（3）（4）二、引入：不符合平方差公式特征，那么如何計算？利用多項式乘以多項式得出：=即那么等于什么呢？那么呢？引出課題：完全平方公式三、完全平方公式的特征歸納、語言敘述及證明；1、兩數和的完全平方公式的特征歸納及語言敘述；觀察這個完全平方公式，分析： （1）公式的左邊有什么特點？公式的右邊有什么特點？（2）你能用自己的語言敘述這個公式嗎？2、用面積的方法說明兩數和的完全平方公式；3、猜測的結果；（兩數差的完全平方公式）4、說明以上結論的正確性：（1）用多項式的乘法；（略）（2）用面積的方法說明；（3）利用兩數和的完全平方公式說明；5、觀察兩數差的完全平方公式，分析： （1）公式左右兩邊的特點？（2）你能仿照兩數和的完全平方公式用自己的語言敘述這個公式嗎？6、可以簡單的記成：“首平方，末平方，兩倍的首末中間放。”7、說明學習公式的原因。（方便運算）四、例題剖析：1、 2、 3、 4、總結方法：（1）當第一項為負，第二項為正時，利用加法交換律交換位置，將兩數和的完全平方轉化成兩數差的完全平方。即將轉化成；（2）當第一項、第二項都為負時，通過提取負號，轉化成兩數和的完全平方。即將轉化成；五、鞏固練習：（教師巡視、學生板演、錯誤分析、規(guī)范格式）1、計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）通過計算、觀察、比