直線方程中的對稱問題.doc

直線對稱問題直線中的對稱問題主要有：點關(guān)于點對稱；點關(guān)于直線對稱；直線關(guān)于點對稱；直線關(guān)于直線對稱 點關(guān)于坐標軸的對稱一、點關(guān)于點的對稱（運用中點坐標公式）例1 已知點A（2，3），求關(guān)于點P（1，1）的對稱點B（）。練習(xí) 求點A（2，4）關(guān)于點B（3，5）對稱的點C的坐標.二、直線關(guān)于點的對稱 求直線：關(guān)于點對稱的直線，即設(shè)：。點P到的距離等于到得距離 求出 或者在上任取一點M 點M關(guān)于點P對稱的點必在上再將代入方程求出。轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱的問題 例2 求直線關(guān)于點P（2，1）對稱的直線l的方程 練習(xí) 求直線2x+11y+16=0關(guān)于點P（0，1）對稱的直線方程.三，點關(guān)于直線的對稱 求點P關(guān)于直線對稱的點的問題 必須抓住兩個方面：1，直線必定和垂直關(guān)系，有（k存在）2，的中點必在上例3 求點A（2，2）關(guān)于直線的對稱點坐標。 練習(xí)：求點A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對稱點A的坐標四、直線關(guān)于直線的對稱 分兩種：1，關(guān)于平行直線的對稱 求 關(guān)于直線對稱的直線的方程（1）設(shè)： 再任取上一點 （2）求點關(guān)于對稱點（3）將點代入的方程求出例4 求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。練習(xí) 求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。2，關(guān)于相交直線的對稱求關(guān)于直線對稱的直線的方程（1）求出的交點P 在上（2）設(shè)上一個異于點P的點M（a,b）求出點M關(guān)于直線對稱的點必在上 (3)求出直線的方程即為的方程例5.求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。練習(xí)： ：，：，求關(guān)于的對稱直線或者運用到角公式按逆時針方向到的角則（2）設(shè)的斜率為 所以有求出（3）由點P及求出的方程例五練習(xí)提高訓(xùn)練：1已知直線與關(guān)于直線對稱，直線，則的斜率是_.2.已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_; 若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_; 若與關(guān)于對稱，則的方程為_;3若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）A B C D4.求點A（）關(guān)于直線：的對稱點。5.求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對稱的直線l2的方程.6.求點P（2,3）關(guān)于 x軸對稱的點 關(guān)于 y軸對稱的點 原點對稱的點 7.求直線關(guān)于點P（1,3）對稱的直線8.求直線關(guān)于對稱的直線的方程,例1.解：設(shè)點A（2，3）關(guān)于點P（1，1）的對稱點為B（），則由中點坐標公式得解得所以點A關(guān)于點P（1，1）的對稱點為B（4，1）。練習(xí)：C（4，6）.例2.解：由直線l與平行，故設(shè)直線l方程為。由已知可得，點P到兩條直線距離相等，得解得，或（舍）。則直線l的方程為練習(xí)：2x+11y-38=0.例3，設(shè)點A（2，2）關(guān)于直線的對稱點為A（），則直線AA與已知直線垂直，故可設(shè)直線AA方程為，把A（2，2）坐標代入，可求得。