小學(xué)六年級(jí)百分?jǐn)?shù)講義.doc

優(yōu)業(yè)教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 年 級(jí)：六年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 課 題百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用授課時(shí)間備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1. 理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解它在實(shí)際中的應(yīng)用，會(huì)正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)；2. 能夠進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化；3. 理解折扣、納稅、利息的含義，知道它們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行這方面的簡(jiǎn)單計(jì)算；4. 在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能正確地解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.理解百分?jǐn)?shù)的意義；2.正確理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別；3.如何巧妙使用單位“1”解決計(jì)數(shù)問題；3.如何解決生活中的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問題，如成活率，生產(chǎn)率，利率，利息等等；4.濃度的計(jì)算。考點(diǎn)及考試要求1.存入銀行的錢叫本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫利息，利息占本金的百分率叫利率。2.利息=本金*利率*時(shí)間。3.幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十；4.商品現(xiàn)價(jià)=商品原價(jià)*折數(shù)5. 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)歸納一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)（1）=20+22則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）（1）=70（千克） 【例2】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工多少人？分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對(duì)應(yīng)的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數(shù)的=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對(duì)應(yīng)。全廠的人數(shù)為： 144（1）=480（人） 【例3】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出后余下的（1）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為： 240（1）=400（千克） 同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（1），則這批大白菜的千克數(shù)為： 400（1）=600（千克）二、轉(zhuǎn)化思想（巧設(shè)單位“1”） 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個(gè)解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡(jiǎn)、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？分析與解 男生人數(shù)是女生的，是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？ 4（4+5）= 【例5】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，則兩人的總錢數(shù)為： 4（）=90（元） 弟原來的錢數(shù)為：90=40（元） 兄原來的錢數(shù)為：9040=50（元） 三、銷售折扣與盈利問題【例6】一件商品,原價(jià)比現(xiàn)價(jià)少百分之20,現(xiàn)價(jià)是1028元,原價(jià)是多少元?分析與解原價(jià)比現(xiàn)價(jià)少20%，現(xiàn)價(jià)在比的后面，所以有原價(jià)是現(xiàn)在的80%，現(xiàn)價(jià)是1028元，這原價(jià)為：1028（1-20%）=822.4元【例7】一條圍巾，如果賣100元，相對(duì)于成本可賺25%，如果賣120元，相對(duì)于成本可賺百分之幾？分析與解賣100元，可賺25%，我們知道盈利率=（售價(jià)-成本）成本，由此我們可得成本：成本=售價(jià)（1+盈利率）即：成本=100（1+25%）=80元 如果賣120元，則盈利=售價(jià)-成本，所以得盈利為：120-80=40元 則盈利率為：4080100%=50% ，所以可賺50%.【例8】某商品現(xiàn)價(jià)18元，相對(duì)于成本虧了25%，虧了多少元？如果相對(duì)于成本想贏利25%，應(yīng)按多少元出售該商品？分析與解現(xiàn)價(jià)18元虧了25%，虧本率=（成本-售價(jià)）成本 ，所以得到成本為：成本=現(xiàn)價(jià)（1-虧本率）即：成本=18（1-25%）=24元，所以虧了24-18=6元。盈利率=（售價(jià)-成本）成本 可知售價(jià)=成本（1+盈利率）即售價(jià)應(yīng)為：24（1+25%）=30元 。四、利率問題【例9】小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲(chǔ)蓄，月利率是0.60%，4個(gè)月后，他可得稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？（按利息稅稅率20%）分析與解我們知道利息=本金利率時(shí)間，而在這里，因?yàn)檫€有收利息稅，所以對(duì)于這樣的問題，就有利息=本金利率時(shí)間（1-利息稅）所以小紅的爸爸將得到的利息為：利息=50000.60%4（1-20%）=96元，可取回的本金加利息一共為：5000+96=5096元【例10】張平有500元錢,打算存入銀行兩年.可以有兩種儲(chǔ)蓄辦法,一種是存兩年期的,年利率是2.43%;一種是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期時(shí)再把本金和稅后利息取出來合在一起,再存入一年.選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些?（補(bǔ)充：利息稅為20%）分析與解第一種方法：利息=本金利率時(shí)間（1-利息稅）即有：利息=5002.43%2(1-20%)=19.44元 第二種方法：使用同樣的方法，先求第一年的，然后再求第二年的，注意的是兩年的本金不一樣了。第一年：利息=5002.25%1（1-20%）=9元，第二年：利息=5092.25%1（1-20%）=9.162元，選擇第一種的方法稅后的利息會(huì)多一點(diǎn)。五、溶解度問題【例11】在100克水中，加入25克鹽。這鹽水的含鹽率是多少？分析與解含鹽率=鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量 ，而鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量所以這題鹽水的質(zhì)量=100+25=125克 因此含鹽率=25125=20%【例12】有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？分析與解變化前溶劑的重量為600（1-7%）558（克），變化后溶液的重量為588（1-10%）620（克），于是，需加鹽620-60020（克），答：需加鹽20克。【例13】1520千克的鹽水中，含鹽率為25%，要使這些鹽水變?yōu)楹}率為50%的鹽水，需蒸發(fā)掉多少千克水？分析與解含鹽量=鹽水質(zhì)量含鹽率 所以有含鹽量=152025%=380克 含鹽率=鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量 所以可知鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量含鹽率=38050%=760克 在蒸發(fā)的時(shí)