概率總復(fù)習(xí)二.doc

第五章重點(diǎn)：1.掌握大數(shù)定理、中心極限定理的有關(guān)概念與結(jié)論。2.了解隨機(jī)變量列以概率收斂與以分布收斂的概念。3.能用獨(dú)立同分布中心極限定理。及De Moivre-laplace 中心極限定理進(jìn)行相應(yīng)的概率的計(jì)算。內(nèi)容提要1.切比雪夫不等式： 或 2.大數(shù)定理(1).大數(shù)定理： 若 為一系列的隨機(jī)變量，記 存在， 使對(duì) ，有 則稱服從大數(shù)定理(2).以概率收斂： 若有常數(shù) ，對(duì)隨機(jī)變量列及，有 則稱以概率收斂于，簡(jiǎn)記為 (3).馬爾柯夫大數(shù)定理：若 為一系列的隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量的方差都存在，且則服從大數(shù)定理。(4).切比雪夫大數(shù)定理：設(shè)為兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)變量列，每個(gè)隨機(jī)變量的方差存在且有公共的上界，即 則服從大數(shù)定理。(5).貝努利大數(shù)定理：為 重貝努利試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，則對(duì)，有(6).辛欽大數(shù)定理：若 為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列，記，（）有限， 則對(duì) ，有 三 中心極限定理1獨(dú)立同分布的中心極限定理設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列， 則 或 近似服從正態(tài)分布 2 De Moivre-laplace 中心極限定理 設(shè)， 則 或 近似服從正態(tài)分布 例1 設(shè)二位隨機(jī)變量（X,Y）的數(shù)學(xué)期望為E(X)=-2, E(Y)=2,方差為D(X)=1 ,D(Y)=4，相關(guān)系數(shù)為，用切比雪夫不等式估計(jì)例2 設(shè)某保險(xiǎn)公司由10，000個(gè)人參加投保，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.006 , 若死亡時(shí)其家屬可向保險(xiǎn)公司索賠1000元，求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少。（2）該保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于6萬的概率是多少。例3 某射手射靶，得十分的概率為0.5，得九分的概率為0.3，得八分的概率為0.1，得七分的概率為0.05，得六分的概率為0.05.現(xiàn)獨(dú)立的射擊100次，用中心極限定理估計(jì)總分介于900分與930分之間的概率。解 ，例4 液化氣公司供應(yīng)某地區(qū)10000戶居民用氣，客戶用氣情況相互獨(dú)立，已知每用戶每日的用氣量（單位：度）在0，20上均勻分布，求（1）這10000戶居民每日用氣量超過101000度的概率（2）要求以99%以上的概率保證該地區(qū)居民能正常用上液化氣，公司每日只少許向該地區(qū)供應(yīng)多少度液化氣？第六章重點(diǎn)：1.理解總體、隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念(特別注意常用的樣本矩)。2.掌握分布，分布，分布的概念、性質(zhì)、分位數(shù)等相關(guān)內(nèi)容。3.掌握正態(tài)總體的常用分布。尤其注意基本定理的結(jié)論：正態(tài)總體，為其樣本，則，（1），（2）（3） 與 相互獨(dú)立。例1 設(shè)隨機(jī)變量（n1）是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其方差為，令，求例1 ， 是它的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則 服從 分布 例2 與 分別是來自正態(tài)總體 與 的樣本，取何值時(shí)（1） 服從t分布 , 自由度 ， （2） 服從服從F分布,自由度 ， 例3 是來自正態(tài)總體 的樣本， ， ， 證明： 服從自由度位2的分布。例4 設(shè)總體，為來自此總體的樣本。（1） 求的分布律。（2） 求的分布律。（3） 求 ， 第七章重點(diǎn)1點(diǎn)估計(jì)兩種方法（矩法與極大似然估計(jì)法）的應(yīng)用，點(diǎn)估計(jì)的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（尤其無偏性與有效性）。2區(qū)間估計(jì)：主要是樣本函數(shù)的選取與分位數(shù)的取法。例1 設(shè)總體的概率密度為 其中 是未知數(shù)， 為來自此總體的一個(gè)樣本，試用矩法與極大似然估計(jì)法求出的估計(jì)量。例2 設(shè)總體，是來自此正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試確定 ，使 為 的無偏估計(jì)。例3 設(shè)總體的概率密度為 其中 是未知數(shù)， 為來自此總體的一個(gè)樣本，（1） 求的分布函數(shù)。（2） 求統(tǒng)計(jì)量 的分布函數(shù)。（3） 若 作為的估計(jì)量，是否為無偏估計(jì)。（答案）例4 設(shè)從均值為，方差為的總體中，分別抽取容量為的兩個(gè)獨(dú)立的樣本。 分別為兩樣本的均值，證明對(duì)任意的常數(shù) （），都是的無偏估計(jì)，并確定常數(shù) ，使 達(dá)到最小。例5設(shè) 是取自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，證明 是 的一致估計(jì)。第八章重點(diǎn)：1假設(shè)檢驗(yàn)的思想、方法、一般理論，如何產(chǎn)生的錯(cuò)誤等。2以正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)為重點(diǎn)，其中原設(shè)，備擇假設(shè)的的提法，統(tǒng)計(jì)量的選取，拒