七年級下冊數(shù)學(xué)三角形基本知識以及平行線練習(xí).doc

三角形知識點一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念: 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示:通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個內(nèi)角3三角形中的三種重要線段: 三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高知識點二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可知識點三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理知識點四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180表示： 在ABC中，A+B+C=180結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)知識點五、三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補3外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角六、多邊形多邊形的對角線條對角線；n邊形的內(nèi)角和為（n2）180；多邊形的外角和為360一、選擇題：1.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（ ） A、300 B、550 C、720 D、9602.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形3.多邊形每一個內(nèi)角都等于150，則此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（ ） A、7條 B、8條 C、9條 D、10條4.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形二、填空題：1.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個銳角。2.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。3.一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形有_條邊。4.已知一個十邊形中九個內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個十邊形的另一個內(nèi)角為 度5.如圖，1+2+3+4+5+6+7= 6.一個多邊形的每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20，求這個多邊形的內(nèi)角和。7.如圖，分別以四邊形的各個頂點為圓心，半徑為R作圓，問這些圓與四邊形的公共部分的面積是多少？為什么？三角形綜合測試一、選擇題1.一個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)則這個三角形的周長為 () A.10 B.12 C.14 D.162.在ABC中，AB4a，BC14，AC3a則a的取值范圍是() A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a143.一個三角形的三個內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最少為() A.0 B.1 C.2 D.34下面說法錯誤的是() A.三角形的三條角平分線交于一點 B.三角形的三條中線交于一點 C.三角形的三條高交于一點 D.三角形的三條高所在的直線交于一點5.能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是 () A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線6.如果某多邊形的外角分別是10，20，30，80，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A6 B7 C8 D97.點P是ABC內(nèi)任意一點，則APC與B的大小關(guān)系是 () A.APCB B.APCB C.APCB D.不能確定8.已知：a、b、c是ABC三邊長，且M(abc)(abc)(abc)，那么() A.M0 B.M0 C.M0 D.不能確定9.周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是() A. B. C. D.10各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形個數(shù)共有() A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題11五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長可以_個三角形12在ABC中，AB6，AC10，那么BC邊的取值范圍是_，周長的取值范圍是_13一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個三角形是_三角形14一個等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是_15在ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且cba0，如果b4，則這樣的三角形共有_個16直角三角形中，兩個銳角的差為40，則這兩個銳角的度數(shù)分別為_17在ABC中，AB30、C4B，則C_18如圖，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分別為D、C、F、E，則_是ABC中BC邊上的高，_是ABC中AB邊上的高，_是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高 19如圖，ABC的兩個外角的平分線相交于點D，如果A50，那么D_20如圖，ABC中，A60，ABC、ACB的平分線BD、CD交于點D，則BDC_21如圖，該五角星中，ABCDE_度22等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是_三、解答題23如圖，點B、C、D、E共線，試問圖中A、B、C、D、E五點可確定多少個三角形?說明理由24已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長25某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2 160，求此多邊形的邊數(shù).26如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADC的周長比ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長30如圖，ABC中，B34，ACB104，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，求DAE的度數(shù)31已知：如圖，四邊形ABCD中，ADDC，BCAB，AE平分BAD，CF平分DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問AE與CF是否平行？為什么？32已知：如圖523，P是ABC內(nèi)任一點，求證：BPCA33ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且ABC，4C7A，求A的度數(shù)34已知：如圖524，P是ABC內(nèi)任一點，求證：ABACBPPC35如圖1，有一個五角星ABCDE，你能說明A+B+C+D+E=嗎？ 如圖2、圖3，如果點B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時，上述結(jié)論仍然成立嗎？請分別說明理由圖1 圖2 圖3【相交線與平行線 提高練習(xí)】一、選擇題：1.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2.如圖所示，內(nèi)錯角共有( ) A.4對 B.6對 C.8對 D.10對 3.一副三角扳按如圖4方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大54，則1（ ） A.18 B.54 C.72 D.704.如圖，能判斷直線ABCD的條件是（） A.1=2 B.3=4C.1+3=180 o D.3+4=180 o5.如圖，點E在BC的延長線上，在下列四個條件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=1806.如圖3，若ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（ ） A1與5，2與6; B3與7，4與8;C2與6，3與7; D1與5，4與8 7.如圖ab，M，N分別在a,b上，P為兩平行線間一點，那么1+2+3= （ ）。 A.180 B.270 C.360 D.5408.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2的度數(shù)是（ ）A.32o B.58o C.68o D.60o 9.如圖，1=120，2=100，則3=（ ） A20 B40 C50 D6010.如圖，RtABC中，ACB=90,A=50,將其折疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=( ) A.40 B.30 C.20 D.10 11.如圖，已知直線且則等于（ ） A B C D12.如圖，DHEGBC，且DCEF，那么圖中和1相等的角的個數(shù)是（ ）A.2， B. 4， C. 5， D. 6二、填空題：13.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD = 28，則BOE= 度，AOG= 度。 14.如圖，三角形ABC中,EFAB于點F，CDAB于點D，E是AC上一點，1=2，則圖中表示點到線段距離共有 條，表示互相平行的直線是 15.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱(p，q)為點M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2，1)的點共有 個17.如圖，如果 ，可得ADBC，你的根據(jù)是 18.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起， 在圖中標(biāo)記的角中，所有與互余的角是 19.如圖1，已知直線，則與的函數(shù)關(guān)系是 20.如圖所示，ABCD，ABE66，D54，則E的度數(shù)為 21.如圖，則 22.如圖，lm，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則= 度. 23.如圖11，5=CDA =ABC，1=4，2=3，BAD+CDA=180，填空：5=CDA（已知） / （ ） 5=ABC（已知） / （ ） 2=3（已知） / （ ） BAD+CDA=180（已知） / （ ） 5=CDA（已知），又5與BCD互補（ ）CDA與 互補（鄰補角定義）BCD=6（ ） / （ )三、計算證明題：24.從點O引出四條射線OA，OB，OC，OD，且AOBO，CODO，試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系25.從點O引出六條射線，OA,OB,OC,OD,OE,OF，其中OAOB,OF平分BOC,OE平分AOD,EOF=1700,求COD的度數(shù)。27.已知ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為D、G，且1=2，猜想BDE與C有怎樣的大小關(guān)系