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三角形知識(shí)點(diǎn)一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念: 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn):三條線段;不在同一直線上;首尾順次相接2三角形的表示:通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn),如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí),此三角形可記作ABC,其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊,A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角3三角形中的三種重要線段: 三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段(1)三角形的角平分線:三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意:三角形的角平分線是一條線段,可以度量,而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同,可以用量角器畫,也可通過尺規(guī)作圖來畫(2)三角形的中線:在一個(gè)三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意:三角形有三條中線,且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可(3)三角形的高線:從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線,簡稱三角形的高注意:三角形的三條高是線段畫三角形的高時(shí),只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線,連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高知識(shí)點(diǎn)二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊,故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有:a+bc,b+ca,c+ab三角形兩邊之差小于第三邊,故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有:ab-c,ba-c,cb-a注意:判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可知識(shí)點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了,那么它的形狀、大小都確定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理知識(shí)點(diǎn)四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1:三角形的內(nèi)角和為180表示: 在ABC中,A+B+C=180結(jié)論2:在直角三角形中,兩個(gè)銳角互余注意:在三角形中,已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如:在ABC中,C=180(A+B)在三角形中,已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系,求各內(nèi)角如:ABC中,已知A:B:C=2:3:4,求A、B、C的度數(shù)知識(shí)點(diǎn)五、三角形的外角1意義:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角2性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角,這兩個(gè)角為對頂角(相等),可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角六、多邊形多邊形的對角線條對角線;n邊形的內(nèi)角和為(n2)180;多邊形的外角和為360一、選擇題:1.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是( ) A、300 B、550 C、720 D、9602.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800,則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形3.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150,則此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有( ) A、7條 B、8條 C、9條 D、10條4.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚,與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌,則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形二、填空題:1.一個(gè)多邊形中,它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角。2.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有 條。3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形有_條邊。4.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900,那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度5.如圖,1+2+3+4+5+6+7= 6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。7.如圖,分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心,半徑為R作圓,問這些圓與四邊形的公共部分的面積是多少?為什么?三角形綜合測試一、選擇題1.一個(gè)三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數(shù)則這個(gè)三角形的周長為 () A.10 B.12 C.14 D.162.在ABC中,AB4a,BC14,AC3a則a的取值范圍是() A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a143.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最少為() A.0 B.1 C.2 D.34下面說法錯(cuò)誤的是() A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線交于一點(diǎn) C.三角形的三條高交于一點(diǎn) D.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)5.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是 () A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線6.如果某多邊形的外角分別是10,20,30,80,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A6 B7 C8 D97.點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),則APC與B的大小關(guān)系是 () A.APCB B.APCB C.APCB D.不能確定8.已知:a、b、c是ABC三邊長,且M(abc)(abc)(abc),那么() A.M0 B.M0 C.M0 D.不能確定9.周長為P的三角形中,最長邊m的取值范圍是() A. B. C. D.10各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13,這樣的三角形個(gè)數(shù)共有() A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題11五條線段的長分別為1,2,3,4,5,以其中任意三條線段為邊長可以_個(gè)三角形12在ABC中,AB6,AC10,那么BC邊的取值范圍是_,周長的取值范圍是_13一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2:2:1,這個(gè)三角形是_三角形14一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是_15在ABC中,三邊長分別為正整數(shù)a、b、c,且cba0,如果b4,則這樣的三角形共有_個(gè)16直角三角形中,兩個(gè)銳角的差為40,則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_17在ABC中,AB30、C4B,則C_18如圖,在ABC中,ADBC,GCBC,CFAB,BEAC,垂足分別為D、C、F、E,則_是ABC中BC邊上的高,_是ABC中AB邊上的高,_是ABC中AC邊上的高,CF是ABC的高,也是_、_、_、_的高 19如圖,ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D,如果A50,那么D_20如圖,ABC中,A60,ABC、ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D,則BDC_21如圖,該五角星中,ABCDE_度22等腰三角形的周長為24cm,腰長為xcm,則x的取值范圍是_三、解答題23如圖,點(diǎn)B、C、D、E共線,試問圖中A、B、C、D、E五點(diǎn)可確定多少個(gè)三角形?說明理由24已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分,求這個(gè)等腰三角形的底邊長和腰長25某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2 160,求此多邊形的邊數(shù).26如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,ADC的周長比ABD的周長多5cm,AB與AC的和為11cm,求AC的長30如圖,ABC中,B34,ACB104,AD是BC邊上的高,AE是BAC的平分線,求DAE的度數(shù)31已知:如圖,四邊形ABCD中,ADDC,BCAB,AE平分BAD,CF平分DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,問AE與CF是否平行?為什么?32已知:如圖523,P是ABC內(nèi)任一點(diǎn),求證:BPCA33ABC中,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù),且ABC,4C7A,求A的度數(shù)34已知:如圖524,P是ABC內(nèi)任一點(diǎn),求證:ABACBPPC35如圖1,有一個(gè)五角星ABCDE,你能說明A+B+C+D+E=嗎? 如圖2、圖3,如果點(diǎn)B向右移到AC上,或AC的另一側(cè)時(shí),上述結(jié)論仍然成立嗎?請分別說明理由圖1 圖2 圖3【相交線與平行線 提高練習(xí)】一、選擇題:1.在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí),有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形,請你數(shù)一數(shù),錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.如圖所示,內(nèi)錯(cuò)角共有( ) A.4對 B.6對 C.8對 D.10對 3.一副三角扳按如圖4方式擺放,且1的度數(shù)比2的度數(shù)大54,則1( ) A.18 B.54 C.72 D.704.如圖,能判斷直線ABCD的條件是() A.1=2 B.3=4C.1+3=180 o D.3+4=180 o5.如圖,點(diǎn)E在BC的延長線上,在下列四個(gè)條件中,不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=1806.如圖3,若ABCD,則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是( ) A1與5,2與6; B3與7,4與8;C2與6,3與7; D1與5,4與8 7.如圖ab,M,N分別在a,b上,P為兩平行線間一點(diǎn),那么1+2+3= ( )。 A.180 B.270 C.360 D.5408.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果1=32o,那么2的度數(shù)是( )A.32o B.58o C.68o D.60o 9.如圖,1=120,2=100,則3=( ) A20 B40 C50 D6010.如圖,RtABC中,ACB=90,A=50,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊CB上A處,折痕為CD,則ADB=( ) A.40 B.30 C.20 D.10 11.如圖,已知直線且則等于( ) A B C D12.如圖,DHEGBC,且DCEF,那么圖中和1相等的角的個(gè)數(shù)是( )A.2, B. 4, C. 5, D. 6二、填空題:13.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,ABCD,OG平分AOE,F(xiàn)OD = 28,則BOE= 度,AOG= 度。 14.如圖,三角形ABC中,EFAB于點(diǎn)F,CDAB于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn),1=2,則圖中表示點(diǎn)到線段距離共有 條,表示互相平行的直線是 15.如圖,在平面內(nèi),兩條直線l1,l2相交于點(diǎn)O,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1,l2的距離,則稱(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有 個(gè)17.如圖,如果 ,可得ADBC,你的根據(jù)是 18.如圖,將直尺與三角尺疊放在一起, 在圖中標(biāo)記的角中,所有與互余的角是 19.如圖1,已知直線,則與的函數(shù)關(guān)系是 20.如圖所示,ABCD,ABE66,D54,則E的度數(shù)為 21.如圖,則 22.如圖,lm,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上,則= 度. 23.如圖11,5=CDA =ABC,1=4,2=3,BAD+CDA=180,填空:5=CDA(已知) / ( ) 5=ABC(已知) / ( ) 2=3(已知) / ( ) BAD+CDA=180(已知) / ( ) 5=CDA(已知),又5與BCD互補(bǔ)( )CDA與 互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)BCD=6( ) / ( )三、計(jì)算證明題:24.從點(diǎn)O引出四條射線OA,OB,OC,OD,且AOBO,CODO,試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系25.從點(diǎn)O引出六條射線,OA,OB,OC,OD,OE,OF,其中OAOB,OF平分BOC,OE平分AOD,EOF=1700,求COD的度數(shù)。27.已知ADBC,F(xiàn)GBC,垂足分別為D、G,且1=2,猜想BDE與C有怎樣的大小關(guān)系
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