吉林省吉林市普通中學2020屆高三數(shù)學第二次調(diào)研測試（1月）試題理.docx

吉林省吉林市普通中學2020屆高三數(shù)學第二次調(diào)研測試（1月）試題 理本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1. 集合的子集的個數(shù)是A. B. C. D.2. 已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則下列敘述一定錯誤的是A.數(shù)據(jù)中可能有異常值 B.這組數(shù)據(jù)是近似對稱的 C.數(shù)據(jù)中可能有極端大的值 D.數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同4. “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5. 對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù) ：,下列函數(shù)模型中擬合較好的是 A. B. C. D. 6.已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值為A.B.C. D. 7. 已知圓與拋物線的準線相切，則的值為A. B. C. D.8. 如圖，正方體中，分別為所在棱的中點，則下列各直線中，不與平面平行的是A.直線 B.直線 C.直線 D.直線9. 我國宋代數(shù)學家秦九韶（1202-1261）在數(shù)書九章（1247）一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. 其實質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長求三角形面積，即. 若的面積，則等于A. B. C.或 D. 或10. 已知雙曲線的焦距為. 點為雙曲線的右頂點，若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是A. B. C. D.11. 已知，則A. B. C. D.12. 如圖，在中，點分別為的中點，若，且滿足，則等于A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡中相應位置。13. 在空間直角坐標系中，則四面體的外接球的體積為_.14. 直線過圓的圓心，則的最小值是_.15. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有個不同的零點，則正數(shù)的取值范圍是_.16. 關(guān)于函數(shù)有下列四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；不存在斜率小于且與數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_. （寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （10分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.18. （12分）如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且,是棱的中點. （1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19. （12分）已知中，角所對的邊分別為，,且滿足.（1）求的面積；（2）若求的最大值.20. （12分）為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區(qū)域. 現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：本）.文學類專欄科普類專欄其他類專欄文學類圖書1004010科普類圖書3020030其他圖書201060（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學類圖書分類正確的概率；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率；（3）假設(shè)文學類圖書在“文學類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數(shù)目分別為，其中，當?shù)姆讲钭畲髸r，求的值，并求出此時方差的值.21. （12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：.22. （1