【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第一章1.3第一課時正弦定理、余弦定理的應用精品課件 蘇教版必修5.ppt

1 3正弦定理 余弦定理的應用第一課時 課標要求 1 掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的基本類型和方法 2 了解任意三角形的知識在實際中的廣泛應用 能在實際問題中抽象或構(gòu)造出三角形 并根據(jù)各量間的關系確定解三角形的方法 3 初步掌握用解三角形知識解應用題的步驟和方法 重點難點 本節(jié)重點 利用解三角形的知識解決數(shù)學建模問題 本節(jié)難點 實際問題的數(shù)學化 建模 基礎知識梳理 1 解三角形應用題的基本思路解三角形應用題的關鍵是將 轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決 所以首先將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 解三角形問題 然后利用正余弦定理對三角形進行求解 最后再回到實際問題中作答 實際問題 2 解三角形應用問題的一般步驟 1 準確理解題意 分清已知與所求 2 根據(jù)題意畫出示意圖或準確地理解圖形 3 建立數(shù)學模型 合理運用 正確求解 并作答 4 再根據(jù)實際問題的意義和精確度的要求給出答案 正余弦定理和其它三角與平面幾何知識 3 實際問題中的有關術語 名稱 1 仰角和俯角測量時 以水平線為基準 視線在水平線上方所成的角叫做 視線在水平線下方所成的角叫做 如圖 仰角 俯角 2 方向角與方位角 指北或指南的方向線與目標方向線所成的水平角 一般指銳角 叫做 目標方向線的方向一般用 來表示 前一個 某 是 北 或 南 后一個 某 是 東 或 西 如圖 oa ob oc od的方向角分別表示 北偏東60 北偏西75 南偏西15 南偏東40 方向角 某偏某多少度 指北的方向線 時針轉(zhuǎn)到目標方向線為止的水平角 叫方位角 3 水平距離 垂直距離 坡面距離 坡度和坡角 如圖所示 bc代表水平距離 ac代表垂直距離 ab代表坡面距離 順 課堂互動講練 測量距離問題 這類問題一般屬于 測量有障礙物相隔的兩點之間的距離 在測量過程中一般要根據(jù)實際情況選取合適的基線 測量工具要有較高的精確度 分析 根據(jù)圖中的已知條件求出一些點與點之間的距離 結(jié)合圖形和計算出的距離作出判斷 然后把b d間距離的計算轉(zhuǎn)化為找到的與b d間距離相等的另外兩點之間的距離 解 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底邊ad的中垂線 所以bd ba 點評 要計算距離就必須把這個距離歸結(jié)到一個三角形中 通過正弦定理或余弦定理進行計算 但無論是正弦定理還是余弦定理都得至少知道三角形的一個邊長 即在解決問題時 必須把我們已知道長度的那個邊長和需要計算的那個邊長納入到同一個三角形中 或是通過間接的途徑納入到同一個三角形中 這是我們分析這類問題的一個基本出發(fā)點 測量高度問題 這類問題屬于 測量底部或頂部不能到達的物體的高度 測量過程中 要注意選取適量不同的測量點 使測量有較高的精確度 在平地上有a b兩點 a在山的正東 b在山的東南 且在a的南偏西25 距離a300米的地方 在a測得山頂?shù)难鼋鞘?0 求山高 精確到1米 分析 題中a b c d不在同一平面內(nèi) 首先要正確畫出空間圖形 將東南方向畫成45 夾角 點評 解決上述問題首先要正確畫出符合題意的示意圖 然后將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題 即將實際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學模型 這是我們解決這類問題的關鍵之所在 2 為測量建造中的上海東方明珠電視塔已到達的高度 李明在學校操場的某一直線上選擇a b c三點 ab bc 60米 且在a b c三點觀察塔的最高點 測得仰角分別為45 54 2 60 已知李明身高1 5米 試問建造中的電視塔已到達的高度 結(jié)果保留一位小數(shù) 解 根據(jù)題意畫出示意圖 設de x 則h x 1 5 在rt aed rt bed rt ced中 ae de cot45 x be de cot54 2 x cot54 2 測量角度問題 這類問題屬于 根據(jù)需要 對某些物體定位 測量的數(shù)據(jù)越精確 定位的精度越高 甲船在a處遇險 在甲船西南10海里b處的乙船收到甲船的報警后 測得甲船是沿著東偏北105 的方向 以每小時9海里的速度向某島靠近 如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船 問乙船應以什么速度 向何方向航行 分析 解答本題可先畫出示意圖 將問題轉(zhuǎn)化為解三角形 再應用余弦定理 正弦定理求解 規(guī)律方法總結(jié) 1 解三角形的實質(zhì)是研究三角形的邊角關系 涉及的知識有三角形邊 角 內(nèi)切圓與外接圓半徑 面積 還經(jīng)常聯(lián)系一元二次方程 方程組及最值等 2 將某些實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題 是常遇到的應用問題 解這類問題 關鍵是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 畫出示意圖 有助于將抽象問題具體化 形象化 3 解斜三角形在實際中的應用是很廣泛的 如測量 航海 機械設計 幾何 物理等方面都要運用到解三角形 4 由于在實際測