第三章 地球重力場(chǎng).ppt

第三章地球重力場(chǎng)及地球形狀的基本理論 地球及其運(yùn)動(dòng)的基本概念地球重力場(chǎng)的基本理論高程系統(tǒng)關(guān)于測(cè)定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念 本章要求 通過學(xué)習(xí)地球重力場(chǎng)的基本知識(shí) 理解地球的形狀大小 地球的高程系統(tǒng) 1 地球的基本形狀地球的實(shí)際形狀很不規(guī)則 從總體情況看 地球的形狀可用大地體來描述 旋轉(zhuǎn)橢球 三軸橢球 梨形 體等 方便起見 通常用旋轉(zhuǎn)橢球來表達(dá)地球形狀 a b 地球的物理性質(zhì) 引力參數(shù) 圈層參數(shù) 物理場(chǎng)及天文性質(zhì) 3 1 地球及其運(yùn)動(dòng)的基本概念 一 地球概說 2 地球大氣大氣厚度 2000 3000km 大氣質(zhì)量 3 9 1021克從地面由低到高可分為 對(duì)流層 平流層 中層 電離層 熱層 外層 散逸層 對(duì)流層 海平面以上40 50km 氣溫隨高度增加而降低 空氣對(duì)流 運(yùn)動(dòng)顯著 濕度大 天氣多變 平流層 對(duì)流層以上50 55km 氣溫不受地面影響 空氣水平運(yùn)動(dòng) 水汽含量極少 中層 平流層以上80 85km 氣溫隨高度增加而迅速下降 空氣對(duì)流 電離層 中層頂部到800km的高空 溫度隨高度增加而急劇上升 大部分空氣被電離 對(duì)電磁波的傳播影響較大 外層 電離層一上 空氣十分稀薄 受地球引力小 1 地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)的線速度 2 地球公轉(zhuǎn) 地球公轉(zhuǎn)遵循開普勒三定律和萬有引力定律 開普勒三大行星定律a 行星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓 而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與太陽(yáng)的質(zhì)心相重合 二 地球運(yùn)動(dòng)概說 b 行星質(zhì)心與太陽(yáng)質(zhì)心間的距離向量 在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等 即面積 速度 s t 常數(shù) c 行星運(yùn)動(dòng)周期的平方與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為常量 牛頓萬有引力定律 宇宙中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都彼此互相吸引 引力的大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比 與它們的距離平方成反比 是在開普勒三定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)來的 其包含了開普勒三定律 3 地球基本參數(shù) 1 幾何參數(shù)長(zhǎng)半徑 a 6378 164km扁率 1 298 257 2 物理參數(shù)自轉(zhuǎn)速度 7 29211515 10 5rad s二階帶球諧系數(shù) J2 1082 64 10 6地心引力常數(shù) GM 398603km3 s2 二 引力與離心力 1 地球重力為F與P的和向量 3 2 地球重力場(chǎng)的基本理論 一 地球重力場(chǎng)研究的意義 3 離心力 2 引力FM為地球質(zhì)量 m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 f為萬有引力常數(shù) r為質(zhì)點(diǎn)到地心的距離 三 引力位和離心力位1 位函數(shù) 位函數(shù) 通俗地講 即在一個(gè)參考坐標(biāo)系中 位函數(shù)表示被作用點(diǎn)的位能大小 借助于位理論來研究地球重力場(chǎng)是非常方便的 位函數(shù)的性質(zhì)位函是標(biāo)量函數(shù) 可對(duì)各分量求和 也可對(duì)某個(gè)質(zhì)體進(jìn)行積分 V V Q 其對(duì)三個(gè)坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值等于作用力在該方向上的分力大小 2 引力位 質(zhì)點(diǎn)M的引力位對(duì)于質(zhì)量為M的球體表面附近一點(diǎn)m 其引力為 若兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在力的方向有一個(gè)微分變量dr 則必做功 用V表示引力位能 此功必等于位能的減少 對(duì)上式積分 則得位能 引力位或位函數(shù) 取質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有 此函數(shù)則為質(zhì)點(diǎn)M的引力位或引力位函數(shù) 地球的引力位函數(shù)地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體 dmi 位函數(shù) dVi 之和 對(duì)整個(gè)地球而言 則有 引力位函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與引力 加速度根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律 上式表明 引力位梯度在數(shù)值上等于單位質(zhì)點(diǎn)受r處質(zhì)體M吸引而形成的加速度值 單位質(zhì)點(diǎn)所受引力在數(shù)值上就等于加速度 此定理可擴(kuò)展至三維坐標(biāo)系中 若設(shè)加速度的模a a x a y a z 為a與各坐標(biāo)軸之間的夾角 則ax acos a x ay acos a y az acos a z 空間直角坐標(biāo)系中 引力位對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度 或引力 向量的負(fù)值 引力位的物理意義引力所做功等于位函數(shù)在終點(diǎn)和起點(diǎn)的函數(shù)值之差 在某一位置處 質(zhì)點(diǎn)的引力位就是將單位質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)所做功 假設(shè)無窮遠(yuǎn)處V 0 引力位符號(hào)的習(xí)慣用法地球物理 大地測(cè)量學(xué) 由于位函數(shù)是一個(gè)標(biāo)量 符號(hào)正負(fù)不影響計(jì)算 故因此教材相應(yīng)定理在描述時(shí) 存在一個(gè)符號(hào)上的差別見書上P58 59 本課程后續(xù)內(nèi)容采用作為引力位表達(dá)函數(shù) 3 離心力位 質(zhì)點(diǎn)M的離心力位m繞M旋轉(zhuǎn)所受離心力 若兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在力的方向有一個(gè)微分變量dr 則必做功 用Q表示離心力位能 此功必等于位能的減少 對(duì)上式積分 則得離心力位能 離心力位或位函數(shù) 取質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有 此函數(shù)則為質(zhì)點(diǎn)M的離心力位或位函數(shù) 由于為標(biāo)量 去掉負(fù)號(hào) 上式表明 坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)就是單位質(zhì)點(diǎn)的離心加速度 離心加速度即向心加速度 指向圓心 但此處與前一種推導(dǎo)方法相差一個(gè)負(fù)號(hào) 離心力位函數(shù)的另一種推導(dǎo) 由加速度求離心力位 故離心力位公式 離心力位Q對(duì)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度向量的負(fù)值 離心力位函數(shù)的特性 1 其對(duì)各坐標(biāo)軸的一階偏導(dǎo)數(shù)為離心力加速度分量的負(fù)值 2 其二階導(dǎo)數(shù)為布阿桑算子 四 重力位1 重力位位函數(shù)是標(biāo)函數(shù) 重力是引力和離心力的合力 則重力位就是引力位和離心力位之和 W V Q 2 重力位的特性 1 重力位對(duì)三坐標(biāo)標(biāo)求偏導(dǎo)則得重力分量或重力加速度分量 對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力g在該方向的分力 g l 為重力g與l的夾角 重力單位 由于對(duì)單位質(zhì)點(diǎn) 作用在它上面的重力值等于其重力加速度 故采用加速度單位作為重力量綱 即伽 cm s2 當(dāng)g與l相垂直時(shí) 即 g l 900dw 0 有W 常數(shù) 當(dāng)取不同常數(shù)時(shí) 就得到一簇曲面 稱重力等位面 也就是水準(zhǔn)面 有無數(shù)個(gè) 其中 完全靜止的海水面所形成的重力等位面 稱大地水準(zhǔn)面 當(dāng)g與l夾角為0時(shí) 即 g l 00 則有dw gdla 若dW 0 必有dl 0 說明水準(zhǔn)面之間不相交和相切 b 若dW C 由于各處重力g不同 因而各處的dl也不同 說明水準(zhǔn)面之間不平行 2 調(diào)和函數(shù) 諧函數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù)之和為零 滿足拉普拉斯方程的函數(shù) 上式又稱拉普拉斯方程 V又稱拉普拉斯算子 表明原函數(shù)可展開為球諧函數(shù) 引力位函數(shù)是調(diào)和函數(shù) 因?yàn)?故引力位函數(shù)可展開成諧函數(shù) 重力位函數(shù)不是調(diào)和函數(shù) 諧函數(shù) 因其二階導(dǎo)數(shù)不為零 不滿足拉普拉斯方程 對(duì)地球外部點(diǎn)有 對(duì)地球內(nèi)部點(diǎn)有 性能指標(biāo) LaCoste RombergG型重力儀 美國(guó) 其測(cè)量精度為40微伽 特點(diǎn) 精度高 觀測(cè)時(shí)間短 體積小重量輕 3 2kg 觀測(cè)成果計(jì)算簡(jiǎn)單 五 地球的正常重力位和正常重力學(xué)習(xí)思路 推導(dǎo)地球某點(diǎn)的地球重力計(jì)算公式 返過來 將地面點(diǎn)至地心距離表達(dá)為重力及其它地球物理參數(shù) 得到地球形狀 作為建立高程系統(tǒng)的基礎(chǔ)1 地球重力位計(jì)算的復(fù)雜性形狀不規(guī)則 質(zhì)量密度分極其不均勻 因而無法用以下重力位公式精確求得其重力 2 正常橢球 一個(gè)形狀和質(zhì)量分布規(guī)則 接近于實(shí)際地球的旋轉(zhuǎn)橢球 它產(chǎn)生的重力場(chǎng)稱為正常重力場(chǎng) 正常重力場(chǎng)的等位面稱為正常水準(zhǔn)面 因?yàn)檎E球面是一個(gè)正常水準(zhǔn)面 所以正常橢球又稱水準(zhǔn)橢球 正常 地球 橢球是一個(gè)假想的球體 是一個(gè)理想化的橢球體 正常重力位U 近似的地球重力位 是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單 不涉及地球形狀和密度便可直接得到的地球重力位近似值的輔助重力位 擾動(dòng)位T 地球?qū)嶋H重力位W與正常重力位U之差 T W U根據(jù)擾動(dòng)位T可求出大地水準(zhǔn)面與正常水準(zhǔn)面之差 便可最終解決地球重力位和形狀的問題 3 勒讓德多項(xiàng)式 將 x2 1 n按二項(xiàng)式定理展開有 P65 1 勒讓德多項(xiàng)式 遞推公式 令x cos 則有 2 締合 伴隨 勒讓德多項(xiàng)式 其中 n表示階 K表示次 當(dāng)K 0時(shí)即為勒讓德多項(xiàng)式 令x cos 則有 4 地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式 1 用地球慣性矩表達(dá)引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式 X y z 矩的概念 物理量 質(zhì)體的K階矩定義為 零階矩 一階矩 質(zhì)體對(duì)三個(gè)坐標(biāo)面的一階矩分別等于質(zhì)體質(zhì)心的三個(gè)坐標(biāo)與質(zhì)體質(zhì)量的乘積 二階矩 質(zhì)體對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 慣性矩 質(zhì)體對(duì)三個(gè)坐標(biāo)面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 質(zhì)體對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 對(duì)于坐標(biāo)面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與對(duì)于坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系為 空間點(diǎn)S的坐標(biāo) x y z 地面質(zhì)點(diǎn)dm的坐標(biāo) xm ym zm 則有地球 質(zhì)體 在S的引力位為 再將 代入 按 R r 合并集項(xiàng)得 引力位函數(shù) 有 用級(jí)數(shù)展開 再代入 將 勒讓德多項(xiàng)式 討論前三項(xiàng) 以前三項(xiàng)作為引力位計(jì)算的近似值 可見 V0就是把地球質(zhì)量集中到地球質(zhì)心處時(shí)的點(diǎn)的引力位 先看v0 再討論v1 為R r之間的夾角 上式兩邊同除以地球質(zhì)量M 又因?yàn)?為地球質(zhì)心坐標(biāo) 以地球質(zhì)心為坐標(biāo)系的原點(diǎn) 故有 x0 0y0 0z0 0因而v1 0 最后看v2 將 代入下式 用A B C表示質(zhì)點(diǎn)M對(duì)x y z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 用D E F表示慣性 離心力矩 即 若用球面坐標(biāo)表示 作如下變換 則 仿此推求Vi 代入下式 便可得地球引力位的計(jì)算式 地球引力位的計(jì)算式 取前三項(xiàng) 根據(jù)全球重力測(cè)量和衛(wèi)星大地測(cè)量的結(jié)果 可以確定地球的總質(zhì)量和地球的平均密度 配合天文測(cè)量結(jié)果 可以求出地球繞其自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 用球諧函數(shù)表達(dá)地球引力位 則第n階地球引力位公式為 球諧函數(shù) a 主球函數(shù) 勒讓德多項(xiàng)式Pn cos 稱為n階主球函數(shù) 或帶球函數(shù) b 締合球函數(shù) cosK PKn cos 及sinK PKn cos 稱為締合球函數(shù) 其中 則用球諧函數(shù)表示的第n階地球引力位公式為 由上述可得用球諧函數(shù)表示的地球引力位公式 其中球諧系數(shù)An AnK BnK稱為斯托克司常數(shù) 當(dāng)n 2時(shí) 是二階矩A B C D E的函數(shù) 進(jìn)一步相關(guān)知識(shí)可參考 物理大地測(cè)量 5 地球正常重力位 則重力位公式為 取前三項(xiàng) 作為正常重力位表達(dá)式 又物理學(xué)知 令 則有 設(shè)赤道半徑為ae 赤道上重力為ge 一般被吸引點(diǎn)離地面很近 可認(rèn)為r ae 將赤道上重力ge用引力fM ae2代替 令 那么正常重力位公式可寫成如下形式 如果取 可得 6 正常位水準(zhǔn)面方程式 令U U0即 由正常重力位公式 知 當(dāng)U 常數(shù)時(shí) 便確定了一個(gè)水準(zhǔn)面 我們將赤道上一點(diǎn)的重力作為常數(shù) 此時(shí) 因而可得 則可得正常位水準(zhǔn)面方程式 又 這是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球的方程式 其表面是一個(gè)水準(zhǔn)面 所以又稱水準(zhǔn)橢球 也稱正常橢球 到此 我們可知 通過研究地球的重力 便可確定地球的形狀與大小 7 正常重力公式 我們知道 位函數(shù)在某方向的導(dǎo)數(shù)就是該方向力 加速度 的分量 那么重力位函數(shù)在鉛垂方向的導(dǎo)數(shù)就是重力加速度 類似重力位W 正常重力位U也有下式 n為正常水準(zhǔn)面法線 若忽略n與r的方向差異 則有 表示正常重力 1 正常重力公式 2 赤道上的正常重力與兩極的重力公式 時(shí) 可得兩極上的正常重力 當(dāng) 克萊羅定律 重力扁率為 略去二次項(xiàng)可得 b 顧及扁率級(jí)的正常重力公式 經(jīng)整理得 其中 a 重力扁率 3 幾種常用的正常重力公式 伽 c 顧及扁率平方的正常重力公式 d 閉合形式的正常重力公式 索密里安公式 斯托克斯方法求得 4 高出橢球面H米的正常重力公式 設(shè)水準(zhǔn)橢球?yàn)榫|(zhì)圓球 R其半徑 則地心對(duì)地面高H的質(zhì)點(diǎn)的引力為 地心對(duì)大地水準(zhǔn)面上的點(diǎn)的引力為 兩式相咸得 設(shè)地球平均正常重力為 由于H R 可將 1 H R 2用級(jí)數(shù)展開 取到二次項(xiàng) 可得 將地球平均正常重力和平均半徑代入上式 可得 若不考慮二次項(xiàng) 則有 于是 可得高出橢球面H米的正常重力公式 8 正常重力場(chǎng)參數(shù) 根據(jù)上述關(guān)系 參數(shù)之間可相互推求 1 七個(gè)正常重力參數(shù) 2 地球大地基準(zhǔn)常數(shù) 正常橢球的基本參數(shù) 稱為地球大地基準(zhǔn)常數(shù) 或正常橢球的基本參數(shù) 3 WGS 84地球橢球大地基準(zhǔn)及其導(dǎo)出量 六 水準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面 似大地水準(zhǔn)面 地球橢球 1 水準(zhǔn)面 重力等位面 具有幾何性質(zhì)與物理性質(zhì) 1 無數(shù)個(gè) 2 復(fù)雜形狀 不規(guī)則閉合 與鉛垂線正交的曲面 3 水準(zhǔn)面彼此不平行 不相交 4 每個(gè)水準(zhǔn)面對(duì)應(yīng)唯一的位能W 常數(shù) 物體在水準(zhǔn)面上移動(dòng)重力不做功 2 大地水準(zhǔn)面 與平均海水面重合 不受潮汐 風(fēng)浪及大氣壓影響 并延伸到大陸下面處處與鉛垂線垂直的水準(zhǔn)面 1 一個(gè)特定的重力等位面 唯一 2 其幾何性質(zhì)和物理性都很不規(guī)則 尚未能具體確定 因而只能用一個(gè)平均海水面代替它 大地水準(zhǔn)面 1 與重力線垂直 是重力等位面2 通過平均海水面 2 橢球旋轉(zhuǎn)橢球三軸橢球3 正常橢球 水準(zhǔn)橢球 等位橢球 大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀 一般采用水準(zhǔn)橢球 旋轉(zhuǎn)橢球 實(shí)際上 質(zhì)量與地球質(zhì)量相同 自轉(zhuǎn)速度與地球自轉(zhuǎn)速度相同的規(guī)則物體都可作為正常橢球 目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球 又稱等位橢球 5 總地球橢球 幾何上講 1 中心與地球質(zhì)心重合 短軸與地球短軸重合 起始子午面與起始天文子午面重合 質(zhì)量與地球的質(zhì)量相同 2 4個(gè)基本參數(shù)ae fM J2 3 與大地體最密合 要滿足全球范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面的差距N的平方和最小 物理上講 與大地體最為密切的正常橢球 6 參考橢球 大小與定位定向最接近于本國(guó)或本地區(qū)的地球橢球 1 與本地區(qū)的大地水準(zhǔn)面密合 表現(xiàn)在橢球面與本地區(qū)的大地水準(zhǔn)面最接近及同點(diǎn)的法線和垂線最接近 2 定位定向大小都與總橢球不同 3 不同地區(qū)的參考橢球都不同 一 引言 3 3 高程系統(tǒng) 1 多值性 同一點(diǎn)的高程 經(jīng)不同路線的觀測(cè)值不同 2 不閉合性 即便水準(zhǔn)測(cè)量沒有誤差 水準(zhǔn)環(huán)線高程閉合差也不為零 為解決多值問題 必須引進(jìn)高程系統(tǒng) 通常有以下三種 正高 正常高 力高高程系統(tǒng) 如圖 過O B兩點(diǎn)的水準(zhǔn)確性面位能差是唯一的 由于水準(zhǔn)面上各點(diǎn)的重力不同 水準(zhǔn)面是不平行的 即兩個(gè)等位面的間距是處處不同的 水準(zhǔn)面的不平行性及其對(duì)高程的影響 二 正高系統(tǒng) 以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面 地面點(diǎn)沿鉛垂線到大地水準(zhǔn)面的距離 它不隨路線不同而異 則 B點(diǎn)的正高為 為大地水準(zhǔn)面上C點(diǎn)到B點(diǎn)的平均重力 不能精確 式中 測(cè)定 因而正高也不能精確求得 三 正常高系統(tǒng) 其中 g由沿水準(zhǔn)路線的重力測(cè)量得到 dh是水準(zhǔn)測(cè)量的高差 正常重力公式計(jì)算得來 正常高可以精確求得 不隨水準(zhǔn)路線而異 是唯一的 我國(guó)規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國(guó)高程的統(tǒng)一系統(tǒng) 1 定義 2 正常高高差的實(shí)際計(jì)算公式 正常高 高差 計(jì)算公式推導(dǎo) 為正常重力位不平行引起的高差改正 為重力異常引起的高差改正 又因?yàn)?所以有正常高計(jì)算公式 兩點(diǎn)的正常高高差計(jì)算公式為 是水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得的高差 第二項(xiàng)為正常位水準(zhǔn)面不 其中 平行改正數(shù) 第一 二項(xiàng)之和稱為概略高程 第三項(xiàng)為重力異常改正項(xiàng) 令 則有 可見 正常高不是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的距離 由地面點(diǎn)沿鉛垂線向下量取正常高得到的曲面不是等位面 因而不是水準(zhǔn)面 這個(gè)面與大地水準(zhǔn)面極為接近 稱之為似大地水準(zhǔn)面 3 正高和正常高的差異 在山區(qū) 二者差異不超過4m 平原地區(qū)不超過0 5m 海面上兩者相等 四 力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng) 1 正高和正常高的缺陷性 可見 等位面不是等高面 這給某些大型工程 特別是大型水庫(kù)建設(shè)的測(cè)量工作帶來不便 為了解決這一矛盾 采作力高高程系統(tǒng) 2 力高高程系統(tǒng) 用緯度45 處的正常重力 45 代替 m建立的高程系統(tǒng) 其定義式為 用測(cè)區(qū)平均緯度處的正常重力 代替 m建立的高程系統(tǒng) 目的是為了使力高更接近于本地區(qū)的正常高數(shù)值 其定義式為 3 地區(qū)力高高程系統(tǒng) 4 力高和正常高的差異 五 我國(guó)國(guó)家的高程基準(zhǔn) 大地水準(zhǔn)面為水準(zhǔn)測(cè)量的高程基準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面與平均海水面不同 平均海水面高 大地水準(zhǔn)面高 海面地形由于大地水準(zhǔn)面高的確定精度 低于水準(zhǔn)測(cè)量的精度 各國(guó)通過驗(yàn)潮確定一個(gè)起始高程點(diǎn) 作為高程基準(zhǔn)點(diǎn) 不同高程起算點(diǎn)構(gòu)成不同的系統(tǒng) 它們之間的高程相差可能達(dá)到米級(jí) 1 水準(zhǔn)測(cè)量的高程基準(zhǔn)面 局部高程基準(zhǔn)主要采用驗(yàn)潮方法 我國(guó)先后采用過的驗(yàn)潮站有 吳淞 達(dá)門 青島 大連等青島驗(yàn)潮站的優(yōu)勢(shì) 位置適中 半日潮有規(guī)律 不在江河入海 海面開闊 無島礁 海底平坦 水深10米以上 全球高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一 采用精密重力測(cè)量 確定精確的大地水準(zhǔn)面模型 采用衛(wèi)星測(cè)量確定各點(diǎn)精確的大地高 進(jìn)而在統(tǒng)一的框架確定精確的正高或正常高 青島驗(yàn)潮資料確定的大地水準(zhǔn)面引測(cè)到穩(wěn)固的基準(zhǔn)點(diǎn) 作為全國(guó)水準(zhǔn)測(cè)量的起算點(diǎn) 稱為高程原點(diǎn) 高程原點(diǎn)的組成 主點(diǎn) 原點(diǎn)參考點(diǎn)和副點(diǎn) 1956國(guó)家高程基準(zhǔn) 的原點(diǎn)高程 72 289m 1985國(guó)家高程基準(zhǔn) 的原點(diǎn)高程 72 260m 2 水準(zhǔn)原點(diǎn) 3 我國(guó)的高程系統(tǒng) 1 1956年黃海高程系統(tǒng)采用1950至1956年7月的潮汐資料推求的平均海水面2 1985黃海高程系統(tǒng)采用1950至1979年的潮汐資料推求的平均海水面 從1988年1月1日啟用 1956年黃海高程系統(tǒng) 與 1985年黃海高程系統(tǒng) 相差2 9厘米的固定常數(shù) H85 H56 0 029m 3 4關(guān)于測(cè)定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念 1 關(guān)于測(cè)定垂線偏差的基本概念 1 基本概念垂線偏差 地面點(diǎn)重力方向與該點(diǎn)相應(yīng)橢球面上的法線之間的夾角 用 表示 子午 南北 分量為 卯酉 東西 分量為 天文經(jīng)度 包含測(cè)站垂線的子午面與起始子午面的夾角 天文緯度 測(cè)站垂線的與赤道面的夾角 天文方位角 包含測(cè)站垂線的子午面與測(cè)站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角 天文天頂距 測(cè)站垂線與觀測(cè)方向的夾角 2 球面三角定理 1 球面正弦定理 2 球面邊余弦定理 3 球面角余弦定理 4 球面半角和差定理 5 球面半邊和差定理 6 球面余切定理 7 邊的正弦與相鄰角余弦乘積定理 8 角的正弦與相鄰邊余弦乘積定理 3 拉普拉斯方程 1 垂線偏差在任意垂直面上的投影分量 如圖 ZM任意方向 大地方位角為A 該方向垂線偏差分量為 A 直角三角形 ZZ2Z1 ZQZ1都是微小三角形 可認(rèn)為是平面三角形 則有 以測(cè)站為中心作單位半徑的輔助球 ZO為法線 Z1O為垂線 為垂線偏差 為其在卯酉圈上 東西方向 的分量 為其在子午圈上 南北方向 的分量 2 卯酉圈分量 與子午圈分量 的計(jì)算 在球面直角三角形 Z1Z2P中利用球面正弦定理可得 在球面直角三角形 Z1Z2P中利用球面余切定理可得 即 可見 通過垂線偏差把天文坐標(biāo)和大地坐標(biāo)聯(lián)系起來 從而實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換 3 天文天頂距Z0與大地天頂距Z的歸算公式 由半邊差公式有 4 拉普拉斯方程 天文方位角的歸算公式由半角和公式有 4 利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)拉普拉斯方程 如圖所示 xyz為大地站心坐標(biāo)系 x1y1z1為天文站心坐標(biāo)系 兩者的關(guān)系為 1 天文和大地坐標(biāo)系分別與原點(diǎn)在站心 坐標(biāo)軸與三維空間直角坐標(biāo)系指向相同的坐標(biāo)系的關(guān)系如下 由上面第一式代入第二式得 略去高次項(xiàng) 整理得 并得出Laplace方程 顧及天文站心系 x1 y1 z1 與大地站心系 x y z 的關(guān)系 和天頂距 方位角和站心坐標(biāo)的關(guān)系 將第二式代入第一式 得 將sin sinZ1 cos cosZ1在A Z處展開為級(jí)數(shù)式 并取前兩項(xiàng)有 2 由第三式 得 由第一式或第二式 顧及上式 并略去高次項(xiàng)得 代入式 并略去二次以上的項(xiàng) 得 2 如果橢球短軸不平行與地軸 大地起始子午面不平行大地起始子午面 則還要考慮三個(gè)旋轉(zhuǎn)角的影響 此時(shí) 大地經(jīng)緯度和方位角與天文經(jīng)緯度和方位角的關(guān)系可推廣為 5 測(cè)定垂線偏差的基本方法 1 天文大地測(cè)量方法在天文大地點(diǎn)上 測(cè)定其大地坐標(biāo) L B 和其天文坐標(biāo) 利用下式便可計(jì)算該點(diǎn)的垂線偏差 某點(diǎn)的垂線偏差等于在該點(diǎn)處大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的夾角 它在某一個(gè)方向的分量等于該方向上大地水準(zhǔn)面與參考橢 球面的夾角 如圖GPS基線AB 為大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的夾角 D為A B兩點(diǎn)距離 為其高程異常 基線方向垂線偏差分量計(jì)算公式為 1 2 GPS測(cè)量方法 當(dāng)A B相距不遠(yuǎn)時(shí) 垂線偏差可認(rèn)為是呈線性變化 那么有 設(shè) A B 則有 只要測(cè)出基線長(zhǎng)D