公務(wù)員考試行測(cè)技巧：容斥原理公式及運(yùn)用.doc

: 網(wǎng)址： 公務(wù)員考試行測(cè)技巧：容斥原理公式及運(yùn)用 中公教育官方網(wǎng)站：中公教育官方微信微信號(hào)：lingoffcn二維碼：新浪微博 吉林中公教育公務(wù)員考試行測(cè)技巧：容斥原理公式及運(yùn)用在計(jì)數(shù)時(shí)，必須注意無(wú)一重復(fù)，無(wú)一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，中公教育專家研究出一種新的計(jì)數(shù)方法。這種方法的基本思路是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。一、容斥原理1：兩個(gè)集合的容斥原理如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)既是A類又是B類的部分重復(fù)計(jì)算了一次，所以要減去。如下圖所示。登錄/注冊(cè)后可看大圖【示例1】一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語(yǔ)文得滿分，并且有4人語(yǔ)、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？數(shù)學(xué)得滿分人數(shù)A，語(yǔ)文得滿分人數(shù)B，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文都是滿分人數(shù)AB，至少有一門得滿分人數(shù)AB。AB=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。二、容斥原理2：三個(gè)集合的容斥原理如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加后發(fā)現(xiàn)兩兩重疊的部分重復(fù)計(jì)算了1次，三個(gè)集合公共部分被重復(fù)計(jì)算了2次。如下圖所示，灰色部分AB-ABC、BC-ABC、CA-ABC都被重復(fù)計(jì)算了1次，黑色部分ABC被重復(fù)計(jì)算了2次，因此總數(shù)ABC=A+B+C-（AB-ABC）-（BC-ABC）-（CA-ABC）-2ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC。即得到：登錄/注冊(cè)后可看大圖【示例2】某班有學(xué)生45人，每人都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有25人，參加排球隊(duì)的有22人，參加游泳隊(duì)的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問(wèn)：三項(xiàng)都參加的有多少人？參加足球隊(duì)A，參加排球隊(duì)B，參加游泳隊(duì)C，足球、排球都參加的AB，足球、游泳都參加的CA，排球、游泳都參加的BC，三項(xiàng)都參加的ABC。三項(xiàng)都參加的有ABC=ABC-A-B-C+AB+BC+CA=45-25-22-24