高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教B版.ppt

5 1平面向量的概念及線性運(yùn)算 2 知識梳理 考點(diǎn)自測 1 向量的有關(guān)概念 大小 方向 長度 模 0 1個(gè)單位 3 知識梳理 考點(diǎn)自測 相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 4 知識梳理 考點(diǎn)自測 2 向量的線性運(yùn)算 b a a b c 5 知識梳理 考點(diǎn)自測 a 相同 相反 a a a a b 6 知識梳理 考點(diǎn)自測 3 向量共線定理 1 向量b與a a 0 共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使得 注 限定a 0的目的是保證實(shí)數(shù) 的存在性和唯一性 2 變形形式 已知直線l上三點(diǎn)a b p o為直線l外任一點(diǎn) 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) 使得 b a 7 知識梳理 考點(diǎn)自測 3 首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量 一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量 8 知識梳理 考點(diǎn)自測 2 3 4 1 5 1 判斷下列結(jié)論是否正確 正確的畫 錯誤的畫 1 向量與有向線段是一樣的 因此可以用有向線段表示向量 3 若兩個(gè)向量共線 則其方向必定相同或相反 5 若a b b c 則a c 答案 9 知識梳理 考點(diǎn)自測 2 3 4 1 5 2 設(shè)非零向量a b滿足 a b a b 則 a a bb a b c a bd a b 答案 解析 10 知識梳理 考點(diǎn)自測 2 3 4 1 5 3 已知且四邊形abcd為平行四邊形 則 a a b c d 0b a b c d 0c a b c d 0d a b c d 0 答案 解析 11 知識梳理 考點(diǎn)自測 2 3 4 1 5 4 2017北京海淀一模 在 abc中 點(diǎn)d滿足則 a 點(diǎn)d不在直線bc上b 點(diǎn)d在bc的延長線上c 點(diǎn)d在線段bc上d 點(diǎn)d在cb的延長線上 答案 解析 12 知識梳理 考點(diǎn)自測 2 3 4 1 5 5 設(shè)向量a b不平行 向量 a b與a 2b平行 則實(shí)數(shù) 答案 解析 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例1 1 對于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 給出下列命題 若 a b 則a b或a b 若a b c d是不共線的四點(diǎn) 則是 四邊形abcd為平行四邊形 的充要條件 若兩個(gè)向量相等 則它們的起點(diǎn)相同 終點(diǎn)相同 a b的充要條件是 a b 且a b 其中真命題的序號是 答案 1 a 2 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解析 1 若a b 0 則a b 所以a b 若a b 則a b 0不一定成立 故前者是后者的充分不必要條件 2 不正確 兩個(gè)向量的長度相等 方向可以是任意的 又a b c d是不共線的四點(diǎn) 四邊形abcd為平行四邊形 反之 若四邊形abcd為平行四邊形 不正確 相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同 不正確 當(dāng)a b且方向相反時(shí) 即使 a b 也不能得到a b 綜上所述 真命題的序號是 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考學(xué)習(xí)了向量的概念后 你對向量有怎樣的認(rèn)識 解題心得對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條 1 向量的兩個(gè)特征為大小和方向 向量既可以用有向線段和字母表示 也可以用坐標(biāo)表示 2 相等向量不僅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量未必是相等向量 3 向量與數(shù)量不同 數(shù)量可以比較大小 向量則不能 所以向量只有相等與不相等 不可以比較大小 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對點(diǎn)訓(xùn)練1 1 給出下列命題 兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量 兩個(gè)向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 若 a 0 為實(shí)數(shù) 則 必為零 已知 為實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中錯誤命題的個(gè)數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 2 設(shè)a0為單位向量 若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行 且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個(gè)數(shù)為 答案 解析 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 解析 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考在幾何圖形中 用已知向量表示未知向量的一般思路是什么 向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系 解題心得1 進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí) 要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位線及相似三角形的對應(yīng)邊成比例等性質(zhì) 把未知向量用已知向量表示出來 2 向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 提取公因式等變形手段在向量的線性運(yùn)算中同樣適用 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線 1 若求證 a b d三點(diǎn)共線 2 試確定實(shí)數(shù)k 使ka b和a kb共線 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 2 解 ka b與a kb共線 存在實(shí)數(shù) 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是兩個(gè)不共線的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線 解題心得1 證明三點(diǎn)共線問題 可用向量共線解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí) 才能得出三點(diǎn)共線 2 向量a b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù) 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 0時(shí)成立 則向量a b不共線 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對點(diǎn)訓(xùn)練3 1 2017遼寧沈陽三模 理4 已知向量a與b不共線 a m n 0b m n 0c mn 1 0d mn 1 0 2 2017遼寧沈陽一模 在 abc中 o為其內(nèi)部一點(diǎn) 且滿足則 aob和 aoc的面積比是 a 3 4b 3 2c 1 1d 1 3 答案 1 d 2 d 26 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 27 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 1 平面向量的重要結(jié)論 1 若存在非零實(shí)數(shù) 使得則a b c三點(diǎn)共線 2 相等向量具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 3 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 2 a與b共線 b a a 0 為實(shí)數(shù) 28 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 29 易錯警示 都是零向量 惹的禍 典例 1 下列命題正確的是 填序號 向量a b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) 使b a 不等式 a b a b a b 中兩個(gè)等號不可能同時(shí)成立 只有方向相同或相反的向量是平行向量 若向量a b不共線 則向量a b與向量a b必不共線 2 下列敘述錯誤的是 若非零向量a與b的方向相同或相反 則a b與a b其中之一的方向相同 a b a b a與b的方向相同 若 a b 則a b 30 答案 1 2 解析 1 易知 錯誤 向量a與b不共線 向量a b a b與a b均不為零向量 若a b與a b共線 則存在實(shí)數(shù) 使a b a b 即 1 a 1 b 所以此時(shí) 無解 故假設(shè)不成立 即a b與a b不共線 2 對于 當(dāng)a b 0時(shí) 其方向任意 它與a b的方向都不相同 對于 當(dāng)a b中有一個(gè)為零向量時(shí)結(jié)論不成立 對于 因?yàn)閮蓚€(gè)向量之和仍是一個(gè)向量 所以 0 對