四川省成都市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次診斷性檢測(cè)試題理.docx

四川省成都市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次診斷性檢測(cè)試題 理第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U=xZ|x22x+3），集合A=0，1，2)，則= (A)-1，3） (B)-1，0） (C)0，3 (D)-1，0，32復(fù)數(shù)z=(2+i)(1+i)的共軛復(fù)數(shù)為 (A)3- 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1- 3i3已知函數(shù)f(x) =x3 +asinx，aR.若f(-l)=2，則f(l)的值等于 (A)2 (B) -2 (C)1+a (D) 1-a4如圖，在正方體ABCD -A1BlC1D1中，已知E，F(xiàn)，G分別是線段A1C1上的點(diǎn)，且A1E=EF=FG =GC1則下列直線與平面A1BD平行的是 (A) CE (B) CF (C) CG (D) CC15已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)46若非零實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3b，則下列式子一定正確的是 (A)ba (B)ba (C)|b|a|7已知，則slna的值等于(A)- (B)- (C) (D) 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)49在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，-2)，N(l，0)若動(dòng)點(diǎn)M滿足，則的取值范圍是(A)0，2 (B)0， (C)-2，2 (D)- ， 10.“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期大戴禮中“n階幻方（n3，nN*）”是由前n2個(gè)正整數(shù)組成的個(gè)n階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示)則“5階幻方”的幻和為(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511已知雙曲線C=1(a0， b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2= 2px(p0)與雙曲線C有相同的焦點(diǎn)設(shè)P為拋物線與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)，且,則雙曲線C的離心率為(A) 或 (B) 或3 (C)2或 (D)2或312.已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為a1，a2，an，并記相應(yīng)的極大值為b1，b2，bn，則的值為(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13(2+x)5的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）14.已知公差大于零的等差數(shù)列an中，a2，a6，a32依次成等比數(shù)列，則 的值是_15某學(xué)習(xí)小組有4名男生和3名女生若從中隨機(jī)選出2名同學(xué)代表該小組參加知識(shí)競(jìng)賽， 則選出的2名同學(xué)中恰好1名男生1名女生的概率為_(kāi)16三棱柱ABC A1BlC1中，AB =BC =AC，側(cè)棱AA1底面ABC，且三棱柱的側(cè)面積為3,若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，則球O的表面積的最小值為_(kāi) _三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且 (I)求角A的大?。?()求sin2B+sin2C+sinB sinC的值18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為菱形，PAD為正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn) （I）證明：BD平面PEF； ()若BAD =60，求二面角B-PD-A的余弦值19（本小題滿分12分） 某保險(xiǎn)公司給年齡在2070歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段20，30)，30，40)，40，50），50，60)，60，70分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為這一萬(wàn)名參保人員支出的各種費(fèi)用為一百萬(wàn)元， (I)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，為使公司不虧本，求z精確到整數(shù)時(shí)的最小值x0； ()經(jīng)調(diào)查，年齡在60，70之間的老人每50人中有1人患該項(xiàng)疾?。ㄒ源祟l率作為概率）該病的治療費(fèi)為12000元，如果參保，保險(xiǎn)公司補(bǔ)貼治療費(fèi)10000元某老人年齡66歲，若購(gòu)買該項(xiàng)保險(xiǎn)（x?。↖）中的x0），針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為X元；若沒(méi)有購(gòu)買該項(xiàng)保險(xiǎn)，針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為Y元，試比較X和Y的期望值大小，并判斷該老人購(gòu)買此項(xiàng)保險(xiǎn)是否劃算？20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C: =l(a b 0)的短軸長(zhǎng)為2，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M當(dāng)M與0連線的斜率為時(shí)，直線l的傾斜角為 （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()若|AB|=2，P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，求證：|OP| .21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a，aZ. (I)當(dāng)a=1時(shí)，判斷x=1是否是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由； ()當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)0恒成立，求整數(shù)a的最小值，請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(I)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點(diǎn)M(0，1)若直線l與曲線C相